一、重點難點
不等式證明的重點是複習、體會、運用證明中常用的幾種方法．這些方法是比較法，綜合法，分析法，以及反證法，數學歸納法等．有時也要涉及一點放縮法，但不要去追求那些特殊的放縮技巧．
1、比較法有兩種途徑，即作差法和作商法，
作差法的基本步驟是作差--變形--定號（正負號）．變形是關鍵，通常將差式因式分解成積的形式或完全平方式與完全平方式（正數）和的形式，它是定號的依據，尤其適用具有多項式結構特徵的不等式的證明，即a-b>0a>b。
求商比較法的步驟是做商--變形--判斷（與1比大小），即
比商法適用具有乘積形式結構特徵的不等式的證明。
2、綜合法的重點是正確運用有關基本不等式，即
以及它們的變形形式:
注意上述式子等號成立的條件。
還有含絕對值符號的不等式的性質:
分析法（執果索因）和綜合法（持因導果）不僅是不等式證明中常用的方法，也是十分重要的邏輯思維方法．它對於指導我們認識條件和結論之間的聯絡，設計適當的推演步驟、運算方案，使問題得到解決，起著很大的作用．
3、反證法和數學歸納法都是只在特定情況下才採用的證明方法．
二、例題講解：
例1 已知a,br，求證：．
例2 已知a,b,c均為正數，求證
分析:由於所證不等式兩端都是冪和積的形式，且a,b,c為正數，可選用商值比較法.
例1 已知a,b,cr，
求證：．
分析: 不等式的左端是根式，而右端是整式，應設法通過適當的放縮變換將左式各根式的被開方式轉化為完全平方式．
例4 設a+b>0，求證：
分析: 當所證結論在形式上比較繁雜時，一般都可採用分析法.
例5 已知a,b,c都是正數，
求證：例6 已知f(x)=x2-x+13，且x-a<1，
求證：三、習題
1．已知a+b+c=0，且acb>0，設，則（ ）．
（a）m>0 （b）m<0
（c）m=0 （d）m的正負不能確定
2．已知a,br，且ab，則（ ）．
（a） （b）
（c） （d）
3．設x,y,ar，且m>0，那麼且是成立的（ ）．
（a）充分非必要條件 （b）必要非充分條件
（c）充分必要條件 （d）既非充分條件也非必要條件
4．若ab>0，則下列不等關係中不能成立的是（ ）．
（ab）
（cd）
5．設x>0，y>0，且x+y4，那麼列不等式中總成立的是（ ）．
（ab）
（cd）
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