(限時：45分鐘滿分：81分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1．已知函式f(x)＝x，a，b為正實數，a＝f，b＝f()，c＝f，則a，b，c的大小關係為( )
a．a≤b≤cb．a≤c≤b
c．b≤c≤a d．c≤b≤a
2．(2013·成都模擬)設a，b∈r，則「a＋b＝1」是「4ab≤1」的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
3．若p＝＋，q＝＋(a≥0)，則p、q的大小關係是( )
a．p>q b．p＝q
c．p4．(2013·銀川模擬)設a，b，c是不全相等的正數，給出下列判斷：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a>b，a③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立，
其中正確判斷的個數為( )
a．0 b．1
c．2 d．3
5．不相等的三個正數a，b，c成等差數列，並且x是a，b的等比中項，y是b，c的等比中項，則x2，b2，y2三數( )
a．成等比數列而非等差數列
b．成等差數列而非等比數列
c．既成等差數列又成等比數列
d．既非等差數列又非等比數列
6．在r上定義運算：＝ad－bc.若不等式≥1對任意實數x恆成立，則實數a的最大值為( )
a．－ b．－
c. d.
二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)
7．某同學準備用反證法證明如下乙個問題：函式f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對於不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求證：|f(x1)－f(x2)|<.
那麼他的反設應該是________．
8．設sn＝＋＋＋…＋(n∈n*)，且sn＋2＝，則n的值是________．
9．若二次函式f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在區間[－1,1]內至少存在一點c，使f(c)>0，則實數p的取值範圍是________．
三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)
10．已知a>0，－>1，求證： > .
11．等差數列的前n項和為sn，a1＝1＋，s3＝9＋3.
(1)求數列的通項an與前n項和sn；
(2)設bn＝(n∈n*)，求證：數列中任意不同的三項都不可能成為等比數列．
12．已知是正數組成的數列，a1＝1，且點(，an＋1)(n∈n*)在函式y＝x2＋1的圖象上．
(1)求數列的通項公式；
(2)若數列滿足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，
求證：bn·bn＋2限時集訓(三十九) 直接證明與間接證明
答案1．a 2.a 3.c 4.c 5.b 6.d
7．「x1，x2∈[0,1]，使得|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|則|f(x1)－f(x2)|≥」
8．5 9.
10．證明：∵－，a>0，
∴0要證》，
只需證·>1，
只需證1＋a－b－ab>1，只需證a－b－ab>0，
即》1，即－>1.
這是已知條件，所以原不等式成立．
11．解：(1)由已知得
解得d＝2，
故an＝2n－1＋，sn＝n(n＋)．
(2)證明：由(1)得bn＝＝n＋.
假設數列中存在三項bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比數列，則
b＝bpbr.
即(q＋)2＝(p＋)(r＋)．
∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.
∵p，q，r∈n*，∴
∴2＝pr，(p－r)2＝0.
∴p＝r.
與p≠r矛盾．
∴數列中任意不同的三項都不可能成等比數列．
12．解：(1)由已知得an＋1＝an＋1，則an＋1－an＝1，又a1＝1，所以數列是以1為首項，1為公差的等差數列．
故an＝1＋(n－1)×1＝n.
(2)由(1)知，an＝n，從而bn＋1－bn＝2n.
bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1
＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝
＝2n－1.
因為bn·bn＋2－b＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2＝(22n＋2－2n＋2－2n＋1)－(22n＋2－2·2n＋1＋1)＝－2n<0，
所以bn·bn＋2 1 用反證法證明 若整係數一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有有理數根，那麼a，b，c中至少有乙個是偶數 用反證法證明時，應假設 2 設a，b，c是不全相等的正數，給出下列判斷 a b 2 b c 2 c a 2 0 a b，a a c，b c，a b不能同時成立，其中正確判斷的個數為 3 ... 一 選擇題 1 2014 山東高考 用反證法證明命題 設a，b 為實數，則方程x3 ax b 0 至少有乙個實根 時，要做的假設是 a 方程x3 ax b 0沒有實根 b 方程 x3 ax b 0至多有乙個實根 c 方程x3 ax b 0 至多有兩個實根 d 方程x3 ax b 0 恰好有兩個實根 ... 課後限時作業 三十四 60分鐘，150分 詳解為教師用書獨有 a組一 選擇題 本大題共6小題，每小題7分，共42分 1.若 0，則下列結論不正確的是 a.a2c.2d.a b a b 解析 取a 2，b 3代入可得.答案 d 2.用反證法證明命題 三角形的內角中至少有乙個不大於60 時，假設正確的是...課時跟蹤檢測 三十九 直接證明和間接證明
課時跟蹤檢測 三十九 直接證明和間接證明
直接證明與間接證明課後限時作業