一、選擇題
1．(2014·山東高考)用反證法證明命題「設a，b 為實數，則方程x3＋ax＋b＝0 至少有乙個實根」時，要做的假設是( )
a．方程x3＋ax＋b＝0沒有實根
b．方程 x3＋ax＋b＝0至多有乙個實根
c．方程x3＋ax＋b＝0 至多有兩個實根
d．方程x3＋ax＋b＝0 恰好有兩個實根
2．分析法又稱執果索因法，若用分析法證明「設a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證： a．a－b>0b．a－c>0
c．(a－b)(a－c)>0 d．(a－b)(a－c)<0
3．不相等的三個正數a，b，c成等差數列，並且x是a，b的等比中項，y是b，c的等比中項，則x2，b2，y2三數( )
a．成等比數列而非等差數列
b．成等差數列而非等比數列
c．既成等差數列又成等比數列
d．既非等差數列又非等比數列
4．設f(x)是定義在r上的奇函式，且當x≥0時，f(x)單調遞減，若x1＋x2>0，則f(x1)＋f(x2)的值( )
a．恒為負值 b．恆等於零
c．恒為正值 d．無法確定正負
5．設a，b是兩個實數，給出下列條件：
①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；
⑤ab>1.
其中能推出：「a，b中至少有乙個大於1」的條件是( )
a．②③ b．①②③
c．③ d．③④⑤
6．如果△a1b1c1的三個內角的余弦值分別等於△a2b2c2的三個內角的正弦值，則( )
a．△a1b1c1和△a2b2c2都是銳角三角形
b．△a1b1c1和△a2b2c2都是鈍角三角形
c．△a1b1c1是鈍角三角形，△a2b2c2是銳角三角形
d．△a1b1c1是銳角三角形，△a2b2c2是鈍角三角形
二、填空題
7．用反證法證明命題「a，b∈r，ab可以被5整除，那麼a，b中至少有乙個能被5整除」，那麼假設的內容是
8．設a>b>0，m＝－，n＝，則m，n的大小關係是________．
9．已知點an(n，an)為函式y＝圖象上的點，bn(n，bn)為函式y＝x圖象上的點，其中n∈n*，設cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關係為________．
10．若二次函式f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在區間內至少存在一點c，使f(c)>0，則實數p的取值範圍是________．
三、解答題
11．若a＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c，
求證：＋＜＋.
12．已知二次函式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0，且00.
(1)證明：是f(x)＝0的乙個根；
(2)試比較與c的大小；
(3)證明：－2答案
1．選a 至少有乙個實根的否定是沒有實根，故做的假設是「方程x3＋ax＋b＝0沒有實根」．
2．選c (a＋c)2－ac<3a2
a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0
－2a2＋ac＋c2<0
2a2－ac－c2>0
(a－c)(2a＋c)>0(a－c)(a－b)>0.
故選c.
3．選b 由已知條件，可得
由②③得代入①，得＋＝2b，
即x2＋y2＝2b2.故x2，b2，y2成等差數列．
4．選a 由f(x)是定義在r上的奇函式，
且當x≥0時，f(x)單調遞減，
可知f(x)是r上的單調遞減函式，
由x1＋x2>0，可知x1>－x2，
f(x1)則f(x1)＋f(x2)<0，故選a.
5．選c 若a＝，b＝，則a＋b>1，
但a<1，b<1，故①推不出；
若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出；
若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2>2，
故④推不出；
若a＝－2，b＝－3，則ab>1，故⑤推不出；
對於③，即a＋b>2，
則a，b中至少有乙個大於1，
反證法：假設a≤1且b≤1，
則a＋b≤2與a＋b>2矛盾，
因此假設不成立，a，b中至少有乙個大於1.
6．選d 由條件知，△a1b1c1的三個內角的余弦值均大於0，則△a1b1c1是銳角三角形，假設△a2b2c2是銳角三角形．由得
那麼，a2＋b2＋c2＝，
這與三角形內角和為180°相矛盾．
所以假設不成立，又顯然△a2b2c2不是直角三角形．
所以△a2b2c2是鈍角三角形．
7．解析：「至少有n個」的否定是「最多有n－1個」，故應假設a，b中沒有乙個能被5整除．
答案：a，b中沒有乙個能被5整除
8．解析：法一：(取特殊值法)取a＝2，b＝1，
得m法二：(分析法)－<＋>a0，顯然成立．
答案：m9．解析：由條件得
cn＝an－bn＝－n
＝，∴cn隨n的增大而減小，∴cn＋1答案：cn＋110．解析：令
解得p≤－3或p≥，
故滿足條件的p的範圍為.
答案：11．證明：要證＋＜＋，
只需證(＋)2＜(＋)2，
即a＋d＋2＜b＋c＋2，
因a＋d＝b＋c，只需證＜，
即ad＜bc，設a＋d＝b＋c＝t，
則ad－bc＝(t－d)d－(t－c)c＝(c－d)·(c＋d－t)＜0，
故ad＜bc成立，從而＋＜＋成立．
12．解：(1)證明：∵f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點，
∴f(x)＝0有兩個不等實根x1，x2，
∵f(c)＝0，
∴x1＝c是f(x)＝0的根，
又x1x2＝，
∴x2＝，
∴是f(x)＝0的乙個根．
(2)假設由00，
知f>0與f＝0矛盾，
∴≥c，又∵≠c，∴ >c.
(3)證明：由f(c)＝0，得ac＋b＋1＝0，
∴b＝－1－ac.
又a>0，c>0，∴b<－1.
二次函式f(x)的圖象的對稱軸方程為
x＝－＝<＝x2＝，
即－<.
又a>0，∴b>－2，∴－2 1 用反證法證明 若整係數一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有有理數根，那麼a，b，c中至少有乙個是偶數 用反證法證明時，應假設 2 設a，b，c是不全相等的正數，給出下列判斷 a b 2 b c 2 c a 2 0 a b，a a c，b c，a b不能同時成立，其中正確判斷的個數為 3 ... 限時 45分鐘滿分 81分 一 選擇題 本大題共6小題，每小題5分，共30分 1 已知函式f x x，a，b為正實數，a f，b f c f，則a，b，c的大小關係為 a a b cb a c b c b c a d c b a 2 2013 成都模擬 設a，b r，則 a b 1 是 4ab 1 ... 1 2012 廣州模擬 命題 如果數列的前n項和sn 2n2 3n，那麼數列一定是等差數列 是否成立 a 不成立b 成立 c 不能斷定 d 能斷定 2 要證 a2 b2 1 a2b2 0，只要證明 a 2ab 1 a2 b2 0 b a2 b2 1 0 c.1 a2b2 0 d a2 1 b2 1 ...課時跟蹤檢測 三十九 直接證明和間接證明
限時集訓 三十九 直接證明與間接證明
課時跟蹤檢測 四十一直接證明和間接證明