1．用反證法證明：若整係數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數根，那麼a，b，c中至少有乙個是偶數．用反證法證明時，應假設
2．設a，b，c是不全相等的正數，給出下列判斷：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a>b，a③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立，
其中正確判斷的個數為________．
3．設f(x)是定義在r上的奇函式，且當x≥0時，f(x)單調遞減，若x1＋x2>0，則f(x1)＋f(x2)________0.(填寫「＞」或「＜」)
4.在r上定義運算：＝ad－bc.若不等式≥1對任意實數x恆成立，則實數a的最大值為________．
5．(2013·蘇錫常鎮二調)已知結論：「在三邊長都相等的△abc中，若d是bc的中點，g是△abc外接圓的圓心，則＝2」．若把該結論推廣到空間，則有結論：「在六條稜長都相等的四面體abcd中，若m是△bcd的三邊中線的交點，o為四面體abcd外接球的球心，則
6．設a＝＋2，b＝2＋，則a，b的大小關係為________．
7．某同學準備用反證法證明如下乙個問題：函式f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對於不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求證：|f(x1)－f(x2)|<.
那麼他的反設應該是________．
8．已知點an(n，an)為函式y＝影象上的點，bn(n，bn)為函式y＝x影象上的點，其中n∈n*，設cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關係為________．
9．若a＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c，
求證：＋＜＋.
10．已知二次函式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的影象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0，且00.
(1)證明：是f(x)＝0的乙個根；
(2)試比較與c的大小；
(3)證明：－2答案
1．解析：「至少有乙個」的否定為「都不是」．
答案：假設a，b，c都不是偶數
2．解析：①②正確；③中，a≠b，b≠c，a≠c可以同時成立，如a＝1，b＝2，c＝3，故正確的判斷有2個．
答案：2
3．解析：由f(x)是定義在r上的奇函式，
且當x≥0時，f(x)單調遞減，
可知f(x)是r上的單調遞減函式，
由x1＋x2>0，可知x1>－x2，
f(x1)則f(x1)＋f(x2)<0.
答案：＜
4．解析：據已知定義可得不等式x2－x－a2＋a＋1≥0恆成立，故δ＝1－4(－a2＋a＋1)≤0，解得－≤a≤，故a的最大值為.
答案：5．解析：因為球o是正四面體abcd的外接球，所以o是正四面體abcd的中心．鏈結o與正四面體abcd的四個頂點a，b，c，d，即oa，ob，oc，od，將正四面體abcd分成四個全等的正三稜錐vo abc＝vo bcd＝vo acd＝vo abd，它們的高均為om，而四面體abcd的高為am，設四面體abcd的每個面為s.
又由題知va bcd＝vo abc＋vo bcd＋vo acd＋vo abd，所以s·am＝4×s·om，
得＝4，所以＝3.
答案：3
6．解析：a＝＋2，b＝2＋兩式的兩邊分別平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，顯然，＜.∴a＜b.
答案：a＜b
7．「x1，x2∈[0,1]，使得|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|則|f(x1)－f(x2)|≥」
8．解析：由條件得cn＝an－bn＝－n
＝，∴cn隨n的增大而減小．∴cn＋1答案：cn＋19．證明：要證＋＜＋，
只需證(＋)2＜(＋)2，
即a＋d＋2＜b＋c＋2，
因a＋d＝b＋c，只需證＜，
即ad＜bc，設a＋d＝b＋c＝t，
則ad－bc＝(t－d)d－(t－c)c＝(c－d)(c＋d－t)＜0，
故ad＜bc成立，從而＋＜＋成立．
10．解：(1)證明：∵f(x)的影象與x軸有兩個不同的交點，
∴f(x)＝0有兩個不等實根x1，x2，
∵f(c)＝0，
∴x1＝c是f(x)＝0的根，
又x1x2＝，
∴x2＝，
∴是f(x)＝0的乙個根．
(2)假設由00，
知f>0與f＝0矛盾，
∴≥c，又∵≠c，∴>c.
(3)證明：由f(c)＝0，得ac＋b＋1＝0，
∴b＝－1－ac.
又a>0，c>0，∴b<－1.
二次函式f(x)的影象的對稱軸方程為
x＝－＝<＝x2＝，
即－<.又a>0，∴b>－2，
∴－2 一 選擇題 1 2014 山東高考 用反證法證明命題 設a，b 為實數，則方程x3 ax b 0 至少有乙個實根 時，要做的假設是 a 方程x3 ax b 0沒有實根 b 方程 x3 ax b 0至多有乙個實根 c 方程x3 ax b 0 至多有兩個實根 d 方程x3 ax b 0 恰好有兩個實根 ... 限時 45分鐘滿分 81分 一 選擇題 本大題共6小題，每小題5分，共30分 1 已知函式f x x，a，b為正實數，a f，b f c f，則a，b，c的大小關係為 a a b cb a c b c b c a d c b a 2 2013 成都模擬 設a，b r，則 a b 1 是 4ab 1 ... 1 2012 廣州模擬 命題 如果數列的前n項和sn 2n2 3n，那麼數列一定是等差數列 是否成立 a 不成立b 成立 c 不能斷定 d 能斷定 2 要證 a2 b2 1 a2b2 0，只要證明 a 2ab 1 a2 b2 0 b a2 b2 1 0 c.1 a2b2 0 d a2 1 b2 1 ...課時跟蹤檢測 三十九 直接證明和間接證明
限時集訓 三十九 直接證明與間接證明
課時跟蹤檢測 四十一直接證明和間接證明