一、 知識提要
平移和旋轉在幾何證明題中的應用（應抓住圖形平移和旋轉前後的不變數，結合三角形全等，勾股定理等知識解決問題）.
二、專項訓練
1. 如圖長方形abcd中，橫向陰影部分是長方形，縱向陰影部分是平行四邊形，根據圖中的標註的資料，求空白部分的面積．
2. 如圖在長為32m，寬為20m的長方形地面上修2m寬的兩條不規則的路，餘下的部分作為耕地，請你利用平移知識求出圖中白色部分的面積．
3. 在下圖4×4的正方形網格中，△mnp繞某點旋轉一定的角度，得到△m1n1p1，則其旋轉中心可能是（ ）
a．點a b．點b c．點c d．點d
4. 矩形abcd的邊ab=8，ad=6，現將矩形abcd放在直線l上且沿著l向右作無滑動地翻滾，當它翻滾至類似開始的位置時（如圖所示），則頂點a所經過的路線長是____．
5. （2010杭州）如圖，在△abc中,∠cab=70°, 在同一平面內, 將△abc繞點旋轉到△的位置, 使得∥ab, 則
6. 如圖，直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad = 2，將腰cd以d為中心逆時針旋轉90°至de，連線ae、ce，△ade的面積為3，則bc的長為
7. 在圖中，直線mn與線段ab相交於點o，∠1=∠2=45°．
（1）如圖，若ao=ob，請寫出ao與bd 的數量關係和位置關係；
（2）將圖中的mn繞點o順時針旋轉得到下圖，其中ao=ob．
求證：ac=bd，ac⊥bd；
8. 已知兩個全等的直角三角形紙片abc、def，如圖放置，點b、d重合，點f在bc上，ab與ef交於點g，∠c=∠efb=90°，∠e=∠abc=30°，ab=de=4．
（1）求證：△egb是等腰三角形；
（2）若紙片def不動，問△abc繞點f逆時針旋轉最小____度時，四邊形acde成為以ed為底的梯形．求此梯形的高．
9. 如圖，將正方形abcd中的△abd繞對稱中心o旋轉至△gef的位置，ef交ab於m，gf交bd於n．請猜想bm與fn有怎樣的數量關係？並證明你的結論
10. 如圖，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，bc=4，ad=，∠b =45°．直角三角板含45°角的頂點e在邊bc上移動，一直角邊始終經過點a，斜邊與cd交於點f．若△abe為等腰三角形，則cf的長等於
11. （2011重慶）已知：如圖，在正方形abcd外取一點e，連線ae、be、de．過點a作ae的垂線交de於點p．若ae＝ap＝1，pb＝．下列結論：
①△apd≌△aeb；②點b到直線ae的距離為；③eb⊥ed；④s△apd＋s△apb＝1＋；⑤s正方形abcd＝4＋．其中正確結論有
12. 在△abc中，ab=bc=2，∠abc=120°，將△abc繞點b順時針旋轉角α（0°＜α＜90°）得△，交ac於點e，分別交ac、bc於d、f兩點．
（1）如圖1，觀察並猜想，在旋轉過程中，線段與fc有怎樣的數量關係？並證明你的結論；
（2）如圖2，當α=30°時，試判斷四邊形的形狀，並說明理由；
（3）在（2）的情況下，求ed的長．
13. （2009牡丹江）已知rt△abc中，ac=bc，∠c=90°，d為ab邊的中點，∠edf=90°， ∠edf繞d點旋轉，它的兩邊分別交ac、cb（或它們的延長線）於e、f當∠edf繞d點旋轉到de⊥ac於e時（如圖1），易證當∠edf繞d點旋轉到de和ac不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數量關係？
請寫出你的猜想，不需證明．
14已知正方形abcd和正方形aefg有乙個公共點a,點g、e分別**段ad、ab上.
(1) 如圖1, 鏈結df、bf,若將正方形aefg繞點a按順時針方向旋轉,判斷命題:「在旋轉的過程中線段df與bf的長始終相等」是否正確,若正確請說明理由,若不正確請舉反例說明.
(2) 若將正方形aefg繞點a按順時針方向旋轉, 鏈結dg,在旋轉的過程中,你能否找到一條線段的長與線段dg的長始終相等.並以圖2為例說明理由.
幾何證明中的旋轉
一 例題評講 一 正三角形型別 在正 abc中，p為 abc內一點，將 abp繞a點按逆時針方向旋轉600，使得ab與ac重合。經過這樣旋轉變化，將圖 1 1 a 中的pa pb pc三條線段集中於圖 1 1 b 中的乙個 p cp中，此時 p ap也是什麼三角形？你會證明嗎？例1.如圖 1 1 設...
平移變換幾何證明與計算中的應用
平移變換是幾何中的一種重要變換，運用平移變換可以將分散的線段 角或圖形集中到一起，便於問題的研究和解決。這是平移變換中的常用方法，下面僅舉幾例，以作說明。一 平移變換在幾何證明中的應用 例1 如圖，abc中，bd ce，求證 解析 本題涉及到證明的幾條線段雖然都交於一點，但對於證明這樣乙個幾何不等式...
旋轉的幾何證明
1 內蒙古 如圖 兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，並且有公共的直角頂點 1 將圖 中的繞點順時針旋轉角，在圖 中作出旋轉後的 保留作圖痕跡，不寫作法，不證明 2 在圖 中，你發現線段，的數量關係是直線，相交成度角 3 將圖 中的繞點順時針旋轉乙個銳角，得到圖 這時 2 中的兩個結論是否成立？...