第六單元生活中的平移、旋轉和對稱
圖形的相似
ⅰ.考點透視
1.平移(平移的概念與性質)
例1、如圖，由11個面積為6的等邊三角形按下列方式排列，它們都有一邊在同一直線上，每個三角形底邊的中點恰為下乙個三角形的乙個頂點.
(1)請說一說該圖案的形成過程；
(2)由這11個三角形所蓋住的平面區域的面積是 。
2.旋轉(旋轉的概念與性質)
例2、如圖所示，o是銳角三角形abc內一點，∠aob＝
∠boc＝∠coa＝120°，p是δabc內不同於o的另一點；
δa1bo1、δa1bp1分別由δaob，δapb旋轉而得，旋轉
角都為60°，則下列結論：①δo1bo為等邊三角形，且a1、o1、o、c在一條直線上；②a1o1＋o1o＝ao＋bo；③a1p1＋pp1＝pa＋pb；④pa＋pb＋pc>oa＋ob＋oc。其中正確的有 (填序號).
3.對稱
(1)軸對稱與軸對稱圖形(概念與性質)
例3、已知∠mon=40°，p為∠mon內一定點，
om上有一點a，on上有一點b，當△pab的周
長取最小值時，求∠apb的度數.
(2)中心對稱(概念與性質)
例4、下列圖形中，一定不是中心對稱圖形的是（ ）
a.至少旋轉30°後才與自身重合 b.至少旋轉60°後才與自身重合
c.至少旋轉90°後才與自身重合 d.、至少旋轉120°後才與自身重合
二、圖形的相似
1.比例的性質
2.相似三角形(概念、判定與性質)
3.位似圖形
例5、在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都是1，若乙個三角形的每個頂點都在小正方形的頂點上，則稱這個三角形為格點三角形，請你在方格紙中任意畫出兩個相似但不全等的格點鈍角三角形。
例6、如果正方形的一邊落在三角形的一邊上，其餘兩個頂點分別在三角形的另外兩條邊上，則這樣的正方形叫做三角形的內接正方形。如圖，在△abc中，bc= a，bc邊上的高ad= ha，efgh是△abc的內接正方形。設正方形efgh的邊長是x .
求證：例6、已知乙個二次函式的圖象經過a(－1，0)，b(0，3)，c(1，4)三點.
(1)求這個函式的解析式及其頂點d的座標；
(2)這個函式的圖象與軸有兩個交點，除點a外的另乙個交點設為e，點o為座標原點，在△aob、△boe、△abe和△dbe這四個三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪幾對三角形相似，並加以證明；如果沒有，請說明理由。
ⅱ.中考演練
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1、下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是
a．等腰三角形 b．等邊三角形 c．等腰梯形 d．菱形
2、已知a∶b=2∶3，那麼(a+b)∶b等於（ ）
a．2∶5 b．5∶2 c．5∶3 d．3∶5
3、如圖所示，線段ab＝cd，ab與cd相交於點o，且∠aoc＝60°，ce是由ab平移得到的，則ac＋bd與ab的大小關係是（ ）
(第3題圖第4題圖第5題圖第6題圖)
4、如圖所示，在δabc中，ad是∠bac內的一條射線，be⊥ad，且δchm可由δbem旋轉而得，則下列結論中錯誤的是（ ）
是bc的中點
5、如圖ad是△abc的中線，∠adc=60°，bc=4，把△adc沿直線ad摺疊後，點c落在c′的位置上，那麼bc′為（ ）
a.1 b. c.2 d.
6、如圖，在△abc中，de∥bc，de分別與ab、ac相交於點d、e，若ad=4，db=2，則ae︰ec的值為（ ）
a.0.5 b.2 c. d.
7、如圖，在abcd中，e為dc邊的中點，ae交bd於點o.若s△doe=9，則s△aob等於（ ）
a．18 b．27 c．36 d．45
(第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖)
8、如圖。δabc中，ae⊥bc於e，d為ab邊上一點，如果bd＝2ad，cd＝8，sin∠bcd＝，那麼ae的值為（ ）
a.3 b.6 c.7.2 d.9
9、如圖，梯形abcd的對角線交於點o，有以下四個結論：①⊿aob∽⊿cod； ②⊿aod∽⊿acb；③s⊿doc∶s⊿aod=dc∶ab；④s⊿aod=s⊿boc。其中始終正確的有（ ）
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
10、如圖，已知邊長為2的正三角形abc中，p0是bc邊的中點，一束光線自p0發出射到ac上的點p1後，依次反射到ab、bc上的點p2和p3(反射角等於入射角)，且1a.1c. 二、填空題(每小題4分，共40分)
11、觀察圖象，與圖1中的魚相比，圖2中的魚發生了一些變化，若圖1中魚上點p的座標為(4，3.2)，則這個點在圖2中對應點p的座標應為 .
12、如圖，一張長方形紙片abcd，其長ad=a，寬ab=b(a>b)，在bc邊上選取一點m，將abm沿am翻摺後b至b′的位置，若b′為長方形紙片abcd的對稱中心，則的值是 .
(第13題圖第14題圖第15題圖)
13、矩形abcd中,m是bc邊上且與b、c不重合的點,點p是射線am上的點,若以a、p、d為頂點的三角形與△abm相似,則這樣的點有個.
14、如圖，ac⊥ab，be⊥ab，ab=10，ac=2.用一塊三角尺進行如下操作：將直角頂點p**段ab上滑動，一直角邊始終經過點c，另一直角邊與be相交於點d，若bd=8，則ap的長為________.
15、在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．在如圖5×5的方格紙中，以a、b為頂點作格點三角形與△oab相似（相似比不能為１），則另乙個頂點c的座標為 ．
三、(每小題8分，共16分)
16、許多幾何圖形是優美的。對稱，就是一種美。請你運用「二個圓、二個三角形、二條線段」在下面方框內設計兩幅軸對稱圖形，並用簡練的文字說明這兩幅圖形的名稱(或創意)。
名稱(或創意名稱(或創意)
17、我們已經知道，如果線段mn被點p分成線段mp和pn，且，那麼稱線段mn被點p**分割，點p叫做線段mn的**分割點，mp與mn的比叫做**比。通過計算可知**比為。
若乙個矩形的短邊與長邊之比等於**比，則稱這個矩形為**矩形。
已知圖中正方形abcd的邊長為1，請你以ad為短邊，用尺規作一
個**矩形(要求保留作圖痕跡並簡要寫出做法，不要求證明)。
四、(每小題9分，共18分)
18、如圖所示，δabc中，∠bac＝120°，以bc為邊向三角形外作等邊δbcd，把δabd繞著點d按順時針方向旋轉60°到δecd的位置。若ab＝3，ac＝2。
(1)求∠bad的度數；
(2)求ad的長。
19、如圖，ad是δabc的中線，e點在ad上，be和ac交於點p。若ap＝ep，試判斷be與ac的大小關係，並說明理由。
五、(每小題10分，共20分)
20、已知，如圖所示，地面上有不在同一直線上的a、b、c三點，乙隻青蛙位於地面的p點，第一步青蛙從p跳到p關於a的對稱點p1，第二步從p1跳到p1關於b的對稱點p2，第三步從p2跳到p2關於c的對稱點p3，第四步從p3跳到p3關於c的對稱點p4，以此跳法類推，問青蛙跳完第2004步時在地面上的什麼位置？
21、如圖，□abcd中，m是bc的中點，am與bd相交於點n，且am=9，bd=12，ad=10.
求□abcd的周長和面積.
六、(本題滿分12分)
22、如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應點所在的直線都經過同乙個點，那麼這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將乙個三角形縮小或放大．
(1)選擇：如圖1，點o是等邊三角形pqr的中心，p′、q′、r′分別是op、oq、or的中點，則△p′q′r′與△pqr是位似三角形．此時，△p′q′r′與△pqr的位似比、位似中心分別為（ ）．
a．2、點p b．、點p c．2、點o d．、點o
圖1圖2圖3
對稱平移與旋轉知識樹
第二單元對稱平移與旋轉 第二單元對稱平移與旋轉 教學內容 教科書第九冊第17 18頁 教學目標 1 結合例項進一步認識軸對稱圖形，能夠用摺紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸。2 會在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半，主動參與畫圖形的活動，感受圖形的對稱美。3 引導學生領略軸對稱圖形的美妙與神奇，感受現實生...
對稱 平移 旋轉知識點
六單元平移 旋轉 軸對稱 平移1 物體在同一平面上沿直線運動，這種現象叫做平移。注意 平移只是沿水平方向左右移動 平移不僅僅侷限於左右運動。2 平移二要素 1 平移方向 2 平移距離。將乙個圖形平移時，要先確定方向，再確定平移的距離，缺一不可。3 平移的特徵 物體或圖形平移後，他們的形狀 大小 方向...
平移和旋轉
教學內容 教科書第41 43頁教學目標 1 通過生活情景，讓學生初步感知平移和旋轉現象 讓學生通過觀察 分類 對比，初步了解物體的平移和旋轉的變換特徵 初步會判斷圖形的平移和旋轉。2 會在方格紙上平移簡單的圖形。通過觀察 動手操作，培養學生的觀察能力和解決問題的能力。教學重 難點 能正確說出圖形平移...