一、選擇題（共10小題）
1.下列命題中正確的有（）
①平分弦的直徑垂直於弦
②經過半徑一端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線
③在同圓或等圓中，圓周角等於圓心角的一半
④平面內三點確定乙個圓
⑤三角形的外心到三角形各個頂點的距離都相等。
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
2.如圖，ab是半圓的直徑，點d是的中點，∠abc=50o，則∠dab等於（）
a.55o b.60o c.65o d.70o
3.把一張圓形紙片按如圖所示方式摺疊兩次後展開，圖中的虛線表示摺痕，則的度數是（ ）
a．120° b．135° c．150° d．165°
4.如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的o的圓心o在格點上，則∠aed的正切值等於（ ）
a. b. c.2 d.
5.在半徑為13的⊙o中，弦ab∥cd，弦ab和cd的距離為7，若ab=24，則cd的長為（）
a. 10 b. c. 10或4 d.10或
6.已知在△abc中，ab=ac=13，bc=10，那麼△abc的內切圓的半徑為（）
a. b. c.2 d.3
7.如圖，在平面直角座標系中，⊙p的圓心座標是(3,a)（a>3），半徑為3，函式y=x的圖象被⊙p截得的弦ab的長為，則a的值是（ ）。
a.4 b. c. d.
8.如圖，正方形abcd邊長為4cm，以正方形的一邊bc為直徑在正方形abcd內作半圓，過a作半圓的切線，與半圓相切於f點，與dc相交於e點，則△ade的面積（ ）
a．12 b．24 c．8 d．6
9.如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮oab中剪出乙個最大的扇形ocd，用此剪下的扇形鐵皮圍成乙個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的高為（ ）
a．10cm b．15cm c．10cm d．20cm
10.如圖,ab為半圓o的在直徑,ad、bc分別切o於兩點,cd切o於點e,連線od、oc,下列結論：①∠doc=90o,②ad+bc=cd,③s△aod:
s△boc=ad2:ao2,④od:oc=de:
ec,⑤od2=decd,正確的有( )
a.2個 b.3個 c.4個 d.5個
二、填空題（共10小題）
11.如圖，在平面直角座標系xoy中，△abc外接圓的圓心座標是 ，半徑是 ．
12.如圖，⊙o是△abc的內切圓，若∠abc=70°，∠acb=40°，則∠boc= °．
13.如圖，在△abc中，已知∠acb=130°，∠bac=20°，bc=2，以點c為圓心，cb為半徑的圓交ab於點d，則bd的長為 ．
14.如圖，在⊙o中，弦ac=，點b是圓上一點，且∠abc=45°，則⊙o的半徑r= ．
15.如圖，兩同心圓的大圓半徑長為5cm，小圓半徑長為3cm，大圓的弦ab與小圓相切，切點為c，則弦ab的長是 ．
16.《九章算術》是東方數學思想之源，該書中記載：「今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．」其意思為：
「今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形內切圓的直徑是多少步．」該問題的答案是步．
17.如圖，△abc內接於⊙o，ah⊥bc於點h，若ac=24，ah=18，⊙o的半徑oc=13，則ab= ．
18.已知bc是半徑為2cm的圓內的一條弦,點a為圓上除點外任意一點,若bc=cm，則∠bac的度數為_____.
19.如圖，c為半圓內一點，o為圓心，直徑ab長為2cm，∠boc=60°，∠bco=90°，將△boc繞圓心o逆時針旋轉至
△b′oc′，點c′在oa上，則邊bc掃過區域（圖中陰影部分）的面積為 cm2．
20.如圖，半徑為1的⊙p在射線ab上運動，且a（﹣3，0）b（0，3），那麼當⊙p與座標軸相切時，圓心p的座標是 ．
三、解答題（共6小題）
21.如圖，正方形abcd內接於⊙o，m為中點，連線bm，cm．
（1）求證：bm=cm；
（2）當⊙o的半徑為2時，求的長．
22.如圖，ac是⊙o的直徑，bc是⊙o的弦，點p是⊙o外一點，連線pb、ab，∠pba=∠c．
（1）求證：pb是⊙o的切線；
（2）連線op，若op∥bc，且op=8，⊙o的半徑為2，求bc的長．
23.如圖，在△abc中，∠b=45°，∠acb=60°，ab=3，點d為ba延長線上的一點，且∠d=∠acb，⊙o為△acd的外接圓．
（1）求bc的長；
（2）求⊙o的半徑．
24.已知△abc，以ab為直徑的⊙o分別交ac於d，bc於e，連線ed，若ed=ec．
（1）求證：ab=ac；
（2）若ab=4，bc=2，求cd的長．
25.如圖，△abc內接於⊙o，ac為⊙o的直徑，pb是⊙o的切線，b為切點，op⊥bc，垂足為e，交⊙o於d，連線bd．
（1）求證：bd平分∠pbc；
（2）若⊙o的半徑為1，pd=3de，求oe及ab的長．
26.如圖1，ab為半圓o的直徑，d為ba的延長線上一點，dc為半圓o的切線，切點為c．
（1）求證：∠acd=∠b；
（2）如圖2，∠bdc的平分線分別交ac，bc於點e，f；
①求tan∠cfe的值；
②若ac=3，bc=4，求ce的長．
圓單元檢測參***
一、選擇題：
二、填空題：
11.（5，2），， 12.125， 13.， 14.， 15.8cm，
16.6， 17.， 18.60o或120o， 19.， 20.（﹣2，1）或（﹣1，2）或（1，4）．
三、解答題：
21．（2016福州）如圖，正方形abcd內接於⊙o，m為中點，連線bm，cm．
（1）求證：bm=cm；
（2）當⊙o的半徑為2時，求的長．
【分析】（1）根據圓心距、弦、弧之間的關係定理解答即可；
（2）根據弧長公式計算．
【解答】（1）證明：∵四邊形abcd是正方形，
∴ab=cd，∴=，
∵m為中點，∴=，∴+=+，即=，
∴bm=cm；
（2）解：∵⊙o的半徑為2，∴⊙o的周長為4π，
∴的長=×4π=π．
【點評】本題考查的是正方形的性質、弧長的計算、圓心距、弦、弧之間的關係，掌握弧長的計算公式、圓心距、弦、弧之間的關係定理是解題的關鍵．
22．（2016棗莊）如圖，ac是⊙o的直徑，bc是⊙o的弦，點p是⊙o外一點，連線pb、ab，∠pba=∠c．
（1）求證：pb是⊙o的切線；
（2）連線op，若op∥bc，且op=8，⊙o的半徑為2，求bc的長．
【分析】（1）連線ob，由圓周角定理得出∠abc=90°，得出∠c+∠bac=90°，再由oa=ob，得出∠bac=∠oba，證出∠pba+∠oba=90°，即可得出結論；
（2）證明△abc∽△pbo，得出對應邊成比例，即可求出bc的長．
【解答】（1）證明：連線ob，如圖所示：
∵ac是⊙o的直徑，∴∠abc=90°，∴∠c+∠bac=90°，
∵oa=ob，∴∠bac=∠oba，
∵∠pba=∠c，∴∠pba+∠oba=90°，即pb⊥ob，
∴pb是⊙o的切線；
（2）解：∵⊙o的半徑為2，∴ob=2，ac=4，
∵op∥bc，∴∠c=∠bop，
又∵∠abc=∠pbo=90°，∴△abc∽△pbo，
∴，即，
∴bc=2．
【點評】本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質、相似三角形的判定與性質；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關鍵．
23．（2014福州）如圖，在△abc中，∠b=45°，∠acb=60°，ab=3，點d為ba延長線上的一點，且∠d=∠acb，⊙o為△acd的外接圓．
（1）求bc的長；
（2）求⊙o的半徑．
【分析】（1）根據題意得出ae的長，進而得出be=ae，再利用tan∠acb=，求出ec的長即可；
（2）首先得出ac的長，再利用圓周角定理得出∠d=∠m=60°，進而求出am的長，即可得出答案．
【解答】解：（1）過點a作ae⊥bc，垂足為e，
∴∠aeb=∠aec=90°，
在rt△abe中，∵sinb=，∴ae=absinb=3sin45°=3×=3，
∵∠b=45°，∴∠bae=45°，∴be=ae=3，
在rt△ace中，
∵tan∠acb=，∴ec====，
∴bc=be+ec=3+；
（2）連線ao並延長到⊙o上一點m，連線cm，
由（1）得，在rt△ace中，∵∠eac=30°，ec=，∴ac=2，
∵∠d=∠m=60°，∴sin60°===，
解得：am=4，
∴⊙o的半徑為2．
【點評】此題主要考查了解直角三角形以及銳角三角函式關係應用，根據題意正確構造直角三角形是解題關鍵．
24．（2016寧夏）已知△abc，以ab為直徑的⊙o分別交ac於d，bc於e，連線ed，若ed=ec．
（1）求證：ab=ac；
（2）若ab=4，bc=2，求cd的長．
【分析】（1）由等腰三角形的性質得到∠edc=∠c，由圓外接四邊形的性質得到∠edc=∠b，由此推得∠b=∠c，由等腰三角形的判定即可證得結論；
（2）連線ae，由ab為直徑，可證得ae⊥bc，由（1）知ab=ac，證明△cde∽△cba後即可求得cd的長．
【解答】（1）證明：∵ed=ec，∴∠edc=∠c，
∵∠edc=∠b，∴∠b=∠c，
∴ab=ac；
（2）解：連線ae，
∵ab為直徑，∴ae⊥bc，
由（1）知ab=ac，∴be=ce=bc=，
∵△cde∽△cba，∴，
∴cecb=cdca，ac=ab=4，∴2=4cd，
∴cd=．
【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
25．（2016煙台）如圖，△abc內接於⊙o，ac為⊙o的直徑，pb是⊙o的切線，b為切點，op⊥bc，垂足為e，交⊙o於d，連線bd．
（1）求證：bd平分∠pbc；
（2）若⊙o的半徑為1，pd=3de，求oe及ab的長．
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