1．分析法又稱執果索因法，若用分析法證明「設a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求證：＜a」索的因應是( )
a．a－b＞0b．a－c＞0
c．(a－b)(a－c)＞0 d．(a－b)(a－c)＜0
解析：選c ＜ab2－ac＜3a2
(a＋c)2－ac＜3a2a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0
－2a2＋ac＋c2＜02a2－ac－c2＞0(a－c)(2a＋c)＞0
(a－c)(a－b)＞0.
2．用反證法證明命題「設f(x)＝x3＋3|x－a|(a∈r)為實數，則方程f(x)＝0至少有乙個實根」時，正確的假設是( )
a．方程f(x)沒有實根
b．方程f(x)＝0至多有乙個實根
c．方程f(x)＝0至多有兩個實根
d．方程f(x)＝0恰好有兩個實根
解析：選a 由反證法證明命題的格式和步驟，可知應設方程f(x)＝0沒有實根，故應選a.
3．若p＝＋，q＝＋(a≥0)，則p，q的大小關係是( )
a．p＞q b．p＝q
c．p＜q d．由a的取值確定
解析：選a 假設p＞q，要證p＞q，只需證p2＞q2，只需證：2a＋13＋2＞2a＋13＋2，只需證a2＋13a＋42＞a2＋13a＋40，
即證42＞40，因為42＞40成立，所以p＞q成立．
4．已知函式f(x)＝x，a，b是正實數，a＝f，b＝f()，c＝f，則a，b，c的大小關係是( )
a．a≤b≤c b．a≤c≤b
c．b≤c≤a d．c≤b≤a
解析：選a 因為≥≥，又f(x)＝x在r上是減函式，所以f≤f()≤f.
5．設x，y，z都為正實數，則三個數＋，＋，＋( )
a．都大於2 b．至少有乙個大於2
c．至少有乙個不小於2 d．至少有乙個不大於2
解析：選c 假設三個數都小於2，
則＋＋＋＋＋＜6，由於＋＋＋＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，所以假設不成立，所以＋，＋，＋中至少有乙個不小於2.故選c.
6．如果a＋b＞a＋b，則a，b應滿足的條件是
解析：a＋b＞a＋b，即(－)2(＋)＞0，需滿足a≥0，b≥0且a≠b.
答案：a≥0，b≥0且a≠b
7．設a＝＋2，b＝2＋，則a，b的大小關係為________．
解析：a＝＋2，b＝2＋，兩式的兩邊分別平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，顯然 ＜，所以a＜b.
答案：a＜b
8．已知a＞b＞0，則①＜；②ac2＞bc2；③a2＞b2；④＞，其中正確的序號是________．
解析：當c＝0時，②不正確；由不等式的性質知①③④正確．
答案：①③④
9．已知x，y，z是互不相等的正數，且x＋y＋z＝1，求證：＞8.
證明：因為x，y，z是互不相等的正數，且x＋y＋z＝1，
所以－1＝＝＞，①
－1＝＝＞，②
－1＝＝＞，③
又x，y，z為正數，由①×②×③，
得＞8.
故原不等式得證．
10．已知非零向量a，b，且a⊥b，求證：≤.
證明：a⊥ba·b＝0，要證≤.
只需證|a|＋|b|≤ |a＋b|，
只需證|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2(|a|2＋2a·b＋|b|2)，
只需證|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2|a|2＋2|b|2，
只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，
上式顯然成立，故原不等式得證．
11．已知二次函式f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0，且0＜x＜c時，f(x)＞0.
(1)證明：是f(x)＝0的乙個根；
(2)試比較與c的大小；
(3)證明：－2＜b＜－1.
解：(1)證明：∵f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點，
∴f(x)＝0有兩個不等實根x1，x2，
∵f(c)＝0，
∴x1＝c是f(x)＝0的根，
又x1x2＝，∴x2＝，
∴是f(x)＝0的乙個根．
(2)假設＜c，又＞0，
由0＜x＜c時，f(x)＞0，
知f＞0與f＝0矛盾，
∴≥c，又∵≠c，∴＞c.
(3)證明：由f(c)＝0，得ac＋b＋1＝0，
∴b＝－1－ac.
又a＞0，c＞0，∴b＜－1.
二次函式f(x)的圖象的對稱軸方程為
x＝－＝＜＝x2＝，即－＜.
又a＞0，∴b＞－2，∴－2＜b＜－1.
課時跟蹤檢測 四十一直接證明和間接證明
1 2012 廣州模擬 命題 如果數列的前n項和sn 2n2 3n，那麼數列一定是等差數列 是否成立 a 不成立b 成立 c 不能斷定 d 能斷定 2 要證 a2 b2 1 a2b2 0，只要證明 a 2ab 1 a2 b2 0 b a2 b2 1 0 c.1 a2b2 0 d a2 1 b2 1 ...
課時跟蹤檢測 四十一 直接證明和間接證明
1 2013 廣州模擬 命題 如果數列的前n項和sn 2n2 3n，那麼數列一定是等差數列 是否成立 a 不成立b 成立 c 不能斷定 d 能斷定 2 要證 a2 b2 1 a2b2 0，只要證明 a 2ab 1 a2 b2 0 b a2 b2 1 0 c.1 a2b2 0 d a2 1 b2 1 ...
課時跟蹤檢測 三十九 直接證明和間接證明
1 用反證法證明 若整係數一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有有理數根，那麼a，b，c中至少有乙個是偶數 用反證法證明時，應假設 2 設a，b，c是不全相等的正數，給出下列判斷 a b 2 b c 2 c a 2 0 a b，a a c，b c，a b不能同時成立，其中正確判斷的個數為 3 ...