第一節前言
通常我們所面臨的決策中，時間往往是乙個重要的變數。管理者作**時，亦常以過去的歷史資料(historical data)為依據，**將來的銷售量、國民生產毛額、股價的變動以及人口成長等變數。過去的歷史資料，我們稱之為時間序列(time series)。
更明確的定義，時間序列是一群統計資料，依其發生時間的先後順序排成的序列。例如，某高地每日的平均溫度、某盆地的每月降雨量、**市場中每天的****、某型電視機每年的產量，以及歷年來國民所得與出口總額等，是每年或一段較長時間一直重複出現的資料，其皆為時間序列。
對時間序列之研究，稱為時間序列分析。時間序列的資料往往不能以回歸分析的方法來建立模型加以分析，因為回歸分析想要建立的是因果模型。而時間序列中之各觀測值間通常都存在相關性，時間相隔越短之兩觀測值，其相關性越大，時間序列並不滿足所謂」各觀測值為獨立」的必要假設。
因此，時間序列分析和其他傳統分析不同的是，它不需借助**變數，僅依照變數本身過去的資料所存在的變異型態來建立模型。
現代的商業和經濟活動，本質上是動態的，而且是多變化的。如何對未來做一可靠的**，乃為近代各企業組織最重視的課題之一。欲以時間序列**未來，須對以往若干時日連續不斷所產生的時間序列，加以詳細的分析，以明了其變動的趨勢。
第二節時間序列的成分
為分析時間序列資料的模式或趨勢，通常須先了解時間序列資料的組合成份(component)。通常將時間序列寫成，其中t=0，1，2…為下標代表時間；並以時間為橫軸，將各時點的觀測值描繪出，如此或可大略了解該變數隨著時間而變動的趨勢。一般皆視時間序列由下列4個成份所構成，即﹕長期趨勢(long-term trend)、季節變動(seasonal variation)、迴圈變動(cyclical fluctuation)及不規則變動(irregular fluctuation)。
特將此四個成份涵意進一步詳述如下﹕
1、 長期趨勢—時間序列依時間進行而逐漸增加或減少的長期變化之趨勢。時間序列在一較長的時間內，往往會呈現出不變、遞增或遞減的趨向。此趨勢可肇因於長期人口的逐漸改變、gnp，科技的進步或消費者的結構等結果。
如可支配收入、銀行儲蓄存款及貨幣供給額每年均隨時間而成長。然而，並非所有時間序列資料均有向上的趨勢。如：
每年死亡率，因為醫療技術的進步及生活水準的提高而有長期向下的趨勢。值得一提的是，幾乎所有產品在整個生命週期均經過不同的長期趨勢；在各時間點卻有不同的銷售趨勢，如：在產品初期具有向上趨勢；產品成長期加速向上趨勢；產品成熟期緩慢成長；產品末期呈向下趨勢。
當分析時間序列資料時，通常將長期趨勢分離主要有下列兩個原因：趨勢本身即有興趣，因會使未來的映象更為明確；另外，也可使其他三個因素之影響更為凸出。長期趨勢一般以t表示。
2、 季節變動--時間序列之季節變動係指一年中或固定時間內，呈現固定的規則變動。季節變動發生的原因，主要由於受到季節的影響與習俗的形成。例如，電風扇與冷氣機在夏季的銷售量多而冬季少﹔一天的交通流量在上下班時間出現高峰，而其餘時間流量較為穩定；耶誕節前玩具之銷售量增加；暑假旅遊活動增加…等等。
季節變動分析之重要性在於規劃生產量及**銷售量。另外，一旦季節因素能夠獨立出來在季節外，那就可能以漸近的作法穩定全年的變動。季節變動一般以s表示。
3、 迴圈變動—又稱景氣迴圈變動(business cycle movement)，系沿著趨勢線如鐘擺般地迴圈變動。迴圈變動的週期大約二至十五年，其變動的原因甚多，而且週期的長短與幅度亦不一致。通常乙個時間序列的迴圈是由其他多個小的時間序列迴圈組合而成，如：
總體經濟指標的迴圈往往是由各個產業的迴圈組合而成。有時總體經濟會受到重大政治事件很大的影響，如****或戰爭。同樣地，各產業的迴圈往往受到整體經濟環境的影響，例如：
經濟膨脹往往在迴圈的頂點，而經濟蕭條則在迴圈的谷底。迴圈變動一般以c表示。在圖一，迴圈伴隨著趨勢線而振盪，且迴圈的長度定義為a與b兩點之間的距離，即與趨勢線首次交叉的點(a)與回到趨勢線完成迴圈的點(b)的距離。
迴圈在商業決策時往往是乙個判斷的準則。迴圈確認之重要有如下兩個原因：第
一、只要決策者能決定公司目前所在迴圈的位置，即可依此來**下一季或下一階段的走勢，第
二、若一因子的迴圈能從趨勢中被獨立出來且受到確認，則其他因子對此序列的影響將更為容易了解。
圖一、趨勢與迴圈迴圈曲線
觀測值(y趨勢線
b a時間
4、 不規則變動—系不規則因子使所關心的變數之變動完全不可**。不規則變動是在時間序列中將長期趨勢，季節變動以及迴圈變動等成份隔離後，所剩下隨機狀況的部份。一般而言，長期趨勢，季節變動以及迴圈變動皆受到規則性因素的影響，而只有不規則因素是屬於隨機性的，其發生原因為﹕自然災害、人為的意外因素、天氣突然改變及政治情勢巨大變化等。
不規則變動一般以r表示。
分析時間序列的初步工作，系將時間序列繪製歷史資料曲線圖。根據此種圖形，可觀察出單一時間序列的變動情況，亦可知多種時間序列變動的相互關係。除了根據歷史資料圖可概略了解時間序列之變動情況外，統計學家尚根據時間序列之四種成份的不同結合方式，而提出了所謂的相加模型與相乘模型來進一步地分析時間序列。
茲將此二種古典模型簡略說明如下﹕
1、 相加模型—假定時間序列系基於四種成份相加而成的。相加模型中，各成份彼此間互相獨立，無互動影響﹔亦即長期趨勢並不影響季節變動。若以y表示時間序列，則其方程式為﹕
y=t+s+c+r
2、 相乘模型—假定時間序列系基於四種成份相乘之結果。相乘模型中，各成份之間明顯地存在相互依賴的關係，即假定季節變動與迴圈變動為長期趨勢的函式。如以方程式來表示此模型，即為﹕
依據此兩種假設，分析時間序列的方法亦有兩種﹕如果時間序列屬於相加模型，則可自序列中減去某種影響成份的變動，而求出另一種成份的變動。如果假設時間序列屬於相乘模型，則可將其他成份除時間序列，而求出某種影響成份的變動。然而，在時間序列分析中，大都採用乘法模型的假設，因乘法模型比加法模型更能正確代表一時間序列，故以下皆以此一模型**時間序列資料。
下表為英國2023年至2023年的每季新車銷售量，在下面的說明中，我們以y來表示。將表一畫成以時間為橫軸的時間圖，見下圖二。
圖二、英國每季新車銷售量
首先，分離出時間序列資料中的季節因子(s)，一旦季節因子找到之後，即可由下式來表示移除季節因子過後的資料：
第二步，找出趨勢效應（t）的資料之後，即可由下式來表示移除季節因子、趨勢效應過後的資料：
第三步，找出迴圈因子（c）之後，即可由下式來表示移除季節因子、趨勢效應及迴圈因子過後的資料：
最後留下的只有不規則因子，因之即可確認此不可**的不規則事件受何種突發事件所影響。
第三節季節變動分析
季節變動係指時間序列所有週期變動中最主要的一種，通常都是以一年為週期的波動。季節變動產生的原因可分為兩大類：一為自然的，例如自然界季節變化對財貨供需的影響而產生的經濟活動之變動。
另一為人為的，例如由於法律、風俗習慣、制度等的因素而造成季節性的變動(諸如年節或宗教節日而增加有關財貨需求的變化等)。
季節變動有時確實存在，但往往為其他成因所擾亂而無法顯露。例如公尺價在秋收時常有大幅的下落，但基於**的農業政策，糧食局往往被指定進行收購稻穀，故公尺價**幅度不大。另外，在春夏之交，公尺價理應大漲，但事實上所漲卻有限，此亦由於糧食局此時拋售食公尺的原因。
以上所說的是**政策足以改變原有的季節變動之一典型例子。
測定季節變動的目的一般而言有以下三點：(a)分析過去季節動向，用以建立季節模型；(b)進行短期**，擬訂短期計畫；(c)消除季節變動的影響，以顯示時間序列的真正迴圈週期。至於季節變動的特性則可歸納如下：
(a)有規律的波動；(b)每年重複出現；(c)各年之變化幅度約大略相同。基於這三點特性，以下所介紹的季節變動皆具有其固定的型式，也就是說，某種現象的所有季節變動每年同月份都是一樣的(至少在資料所及的時間內不變)。因此我們才可以用季節指數(seasonal index)來表示此固定的型式。
至於所謂的季節指數是指季節變化之百分比，亦即以所有年份全年之平均為100%，計算各月的指數，高於100%或低於100%，即產生在一年內起伏變動，並由此可觀察季節規律的變化。
季節變動的測定通常採用移動平均比例法（ratio-to-**erage method）。
――――移動平均法是一種簡單平滑**技術，它的基本思想是：根據時間序列資料、逐項推移，依次計算包含一定項數的序時平均值，以反映長期趨勢的方法。因此，當時間序列的數值由於受週期變動和隨機波動的影響，起伏較大，不易顯示出事件的發展趨勢時，使用移動平均法可以消除這些因素的影響，顯示出事件的發展方向與趨勢（即趨勢線），然後依趨勢線分析**序列的長期趨勢。
這一方法一九二二年美國國家經濟研究局首先採用，共有六個步驟，以英國1986-90年每季註冊的新車為例說明，見表二。首先，須先計算四季的移動總和(4-qtr moving total)。因此，移動總和第一項等於491.
4 + 443.7 + 565.9 + 338.
3 = 1839.3。同理，第二項等於443.
7 + 565.9 + 338.3 + 511.
6 = 1859.5。計算四季的移動總和的目的是使不規則因子的效應相互抵消或較不明顯。
接下來計算四季的移動平均（4-qtr moving **erage），也就是(四季的移動總和) / 4。值得注意的是，因為移動總和已不包含明顯的季節變異及不規則效應，所以移動平均僅顯示出趨勢效應及迴圈效應。
第三步驟，計算移動平均中心（4-qtr centered 也就是計算相鄰兩個移動平均的平均，如：（459.8+464.
9）/ 2 = 462.4，即表二中的第五欄。移動平均中心的目的是移除季節變異及不規則因子效應。
（見下圖三）
第四步驟，計算實際資料與移動平均中心的比率，例如，2023年第三季之比為
其中之565.9，即為，而462.4為，故計算後的序列即是，此即代表季節因子與不規則事件之效應。
因此，此序列的第一項即是565.9 / 462.4 = 1.
224(表二中的第六欄)；這代表2023年的第三季實際資料比趨勢效應及迴圈效應多22.4%。
時間序列模型
時間序列分析方法由box jenkins 1976 年提出。它適用於各種領域的時間序列分析。時間序列模型不同於經濟計量模型的兩個特點是 這種建模方法不以經濟理論為依據，而是依據變數自身的變化規律，利用外推機制描述時間序列的變化。明確考慮時間序列的非平穩性。如果時間序列非平穩，建立模型之前應先通過差分...
SPSS時間序列一點總結
holt雙引數線性指數平滑法適用於有線性趨勢及無季節變化的時間序列的趨勢.它可以用不同的引數對原時間序列的趨勢進行平滑,具有很大的靈活性.在此法中要用到兩個引數a g 從0到1之間取值 和三個方程 略 holt法基本過程 1 首先按定義變數 輸入資料,至少要有乙個變數,在data選單的define ...
R軟體STL時間序列分解法
時間序列分解 stl分解法 stl seasonal and trend decomposition using loess 是以魯棒區域性加權回歸作為平滑方法的時間序列分解方法。其中loess locally weighted scatterplot smoothing,lowess or loe...