作者：李梅娟
**：《教育界》2023年第14期
【摘要】數形結合的數學思想方法在初中數學中具有相當的重要性。本文通過對幾個典型的例子剖析來展示數形結合的思想在二次函式中對判斷引數的正負、解決方程組的問題、比較函式值大小的問題、推導二次函式平移後的方程等中的應用。
【關鍵詞】數形結合二次函式
前言函式向來離不開影象。通過函式影象，我們可以很直觀地理解函式，從而更好地應用函式。二次函式是初中生接觸解析幾何的開端，它不僅在中考中佔著很重要的地位，還對學生數學思維的培養具有很重要的意義。
學生在解決二次函式的問題時往往遇到很多問題，於是本文將介紹對於解決二次函式問題很有啟發意義同時也是中考中經常要考的考點——數形結合。
1.由影象判斷a、b、c的正負
例1：（如圖1所示）拋物線方程為y=ax2+bx+c(a≠0)，則可以得出以下結論： a ＜0 ；b＞0；c＞0
解析：∵拋物線開口向下，
∴a ＜0
∵拋物線頂點在第一象限，
∴-＞0 即＜0，
∴ b＞0
∵拋物線與y軸交於y軸的正半軸，
∴ c ＞ 0
藉由拋物線的圖，我們可以清晰地知道：拋物線的開口方向由a決定，a ＞0 則開口向上，a ＜0則開口向下；在判斷出了a的情況下，再借助頂點的位置（即頂點橫座標x=-的正負），才可判斷出b的大小。最後，在拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中，與y軸交點座標為（0，c）,c的值由交點縱座標決定，因此可以判斷c的大小。
2.數形結合可以將求解方程的問題轉化為交點問題，比較函式值大小的問題
例1：關於x的一元二次方程x2－x－n=0沒有實數根，則拋物線y=x2－x－n的頂點在 ()
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