1．用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積s(m)與矩形一邊長a(m)之間的關係是什麼？是函式關係嗎？是哪一種函式？
2．已知函式y=(m2m)x2+(m1)x+m+1．
(1)若這個函式是一次函式，求m的值；
(2)若這個函式是二次函式，則m的值應怎樣？
3．有乙個角是60的直角三角形，求它的面積與斜邊長之間的函式關係式．
1．生產季節性產品的企業，當它的產品無利潤時就會及時停產；現有一生產季節性產品的企業，其一年中獲得的月利潤y和月份n之間函式關係式為y = n2+14n24，則該企業一年中應停產的月份是
a．1月，2月，3月
b．2月，3月，4月
c．1月，2月，12月
d．1月，11月，12月
2．當炮彈從炮口以30角射出後，飛行高度h(公尺)與飛行時間t(秒)之間的函式關係式是h =v0t5t2，其中v0是炮彈發射的初速度，當v0 = 300公尺/秒時，炮彈飛行的最大高度是________．
3．王師傅想在一塊三角形剩料中挖取一塊最大矩形料做其他用途，其圖形和資料如圖所示，請你計算王師傅所取得最大矩形料的面積________，這時cecf
4．在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，製成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是2：1．已知鏡面玻璃的**是每平方公尺120元，邊框**是每公尺20元．另外製作這面鏡子還需加工費45元，設製作這面鏡子的總費用為y元，鏡子的寬度是x公尺．
(1)求y與x之間的關係式；
(2)如果製作這面鏡子共花了165元，求這面鏡子的長和寬．
5．某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修後，要提高租金．經市場調查，如果1間客房的日租金每提高5元，則客房每天出租數會減少6間．不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？
說明：企業停產是因為無利潤可得，所以有y = n2+14n24≤0，即(n2)(n12)≤0，得出n≥12或n≤2，n取整數，即應該停產的月份是1月，2月和12月，答案為c．
2答案：1125公尺
說明：把v0 = 300代入h =v0t5t2得h = 150t5t2，由公式得h最大 = 1125公尺．
3 答案：m2，m，m
說明：設cf = x，則bf = 1x，bd = 2(1x)，∴fd =(1x)，∴s矩形fced =(1x)x = x2+x = (x)2+．∴s矩形fced最大為m2，這時cf =m，ce =m．
點撥：運用∠a = 30，rt△abc的知識得出表示式，再由表示式的性質求解．
4 分析：總費用 = 加工費+邊框費+鏡面玻璃費
邊框費 = 周長×** = 2(寬+長)×**
鏡面玻璃費 = 面積×** = 長×寬×**
解：(1)∵寬為x公尺，∴長為2x公尺，由題意得y = 2(x+2x)×20+2x2×120+45 = 240x2+120x+45．
(2)由y = 165，得240x2+120x+45 = 165，解得x = 0.5，∴2x = 1．
∴當製作這面鏡子共花165元時，這面鏡子的長為1公尺，寬為0.5公尺．
5， 分析：這是函式知識在日常生活中的實際應用題，本題中各量之間的等量關係為：每天客房日租金的總收入 = 每間客房的日租金×客房每天出租的間數．
解：設每間客房的日租金提高x個5元(即5x元)，則每天客房出租數會減少6x間，根據題意可得y = (50+5x)(1206x)，即y = 30(x5)2+6750．
∴當x = 5時，y最大 = 6750．
這時每間客房日租金為50+5×5 = 75(元)，客房日租金的總收入最高，為6750元．裝修前的日租金120×50 = 6000(元)，6750120×50 = 750(元)．
故將每間客房的日租金提到75元時總收入最高，比裝修前的日租金總收入增加750元．
點撥：抓住「日總收入 = 日租金×間數」，結合題意列出表示式，由表示式求解．
習題精選
選擇題：
1．下列函式中，哪些是二次函式？
(1)y=3(x1)2+1；(2)y=x＋；(3)s=32t；(4)y=；(5)y=(x+3)2x2；(6) v=10πr2
2．在半徑為5㎝的圓面上，從中挖去乙個半徑為x㎝的圓面，剩下圓環的面積為y㎝2，則y與x的函式關係式為（ ）
a．y=πx25 b．y=π(5x) 2 c．y= (x2+5) d．y= πx2+25π
3．若y=(m+1)x是二次函式，則m=（ ）
a．1 b． 7 c．1或7 d．以上都不對
4．下列各關係式中，屬於二次函式的是(x為自變數)( )
a．y=x2 b．y= c．y= d．y=a2x
5．函式y=ax2+bx+c(a，b，c是常數)是二次函式的條件是
a．a≠0，b≠0，c≠0 b．a<0，b≠0，c≠ 0 c．a>0，b≠0，c≠0 d．a≠0
6．自由落體公式h=gt2(g為常量)，h與t之間的關係是( )
a．正比例函式 b．一次函式 c．二次函式 d．以上答案都不對
7．下列結論正確的是( )
a．y=ax2是二次函式 b．二次函式自變數的取值範圍是所有實數
c．二次方程是二次函式的特例 d．二次函式的取值範圍是非零實數
填空題：
1．下列函式中：①y= x2；②y=2x；③y=22+x2x3；④m=3tt2是二次函式的是______(其中x、t為自變數)．
2．如果函式y=x+kx+1是二次函式，則k的值一定是______
解答題：
1．用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積s(m)與矩形一邊長a(m)之間的關係是什麼？是函式關係嗎？是哪一種函式？
2．已知函式y=(m2m)x2+(m1)x+m+1．
(1)若這個函式是一次函式，求m的值；
(2)若這個函式是二次函式，則m的值應怎樣？
3．有乙個角是60的直角三角形，求它的面積與斜邊長之間的函式關係式．
答案：1．(1)、(6) 2．d 3．b 4．a 5．d 6．c 7．b
答案：1．①、④ 2．0或3
答案： 1．場地面積s(m)與矩形一邊長a(m)之間的關係是s=a2+ 30a(0 2．(1)m=0；(2)m≠0且m≠1的任何實數
3．設面積為s，斜邊長為c，則該函式關係式為s=c2．
《二次函式所描述的關係》典型例題 習題
選擇題 1 下列函式中，哪些是二次函式？1 y 3 x1 2 1 2 y x 3 s 32t 4 y 5 y x 3 2x2 6 v 10 r2 2 在半徑為5 的圓面上，從中挖去乙個半徑為x 的圓面，剩下圓環的面積為y 2，則y與x的函式關係式為 a y x25 b y 5x 2 c y x2 5...
二次函式所描述的關係
教學目標 1 經歷探索和表示二次函式關係的過程，獲得用二次函式表示變數之間關係的體驗.2 能夠表示簡單變數之間的二次函式關係.3 能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題，如猜測增種多少棵橙子樹可以使橙子的總產量最多的問題.重點難點 重點 表示簡單變數之間的二次函式關係.難點 利用嘗試求值的方法解決實際問...
二次函式所描述的關係說課稿
平遙實驗中學李浩 一 說課內容 北師大版義務教育課程標準實驗教科書九年級下冊第二章第一節 二次函式所描述的關係 二 教材分析 1 教材的地位和作用 這節教材內容是在學生已經學習了一次函式 正比例函式 反比例函式的基礎之上，來學習二次函式。二次函式是我們整個初中階段所研究的最後乙個最重要且最難的函式，...