2.1~2.3 二次函式所描述的關係、結識拋物線、剎車距離與二次函式
一、填空
1.下列函式中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函式的是______(其中x、t為自變數).
2.若函式y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函式，則k______.
3.函式y=是二次函式，當a=_____時，其圖象開口向上；當a=_____時，其圖象開口向下.
4.若拋物線y=ax2經過點a(，－9)，則其表示式為______.
5.函式y=2x2的圖象對稱軸是______，頂點座標是______.
6.直線y=x+2與拋物線y=x2的交點座標是______.
7.函式y=，當k=______時，它的圖象是開口向下的拋物線；此時當x______時，y隨x的增大而減小.
8.二次函式y=－x2，當x19.已知二次函式y甲=mx2和y乙=nx2，對任意給定乙個x值都有y甲≥y乙，關於m，n的關係正確的是_____(填序號).
①m0，n<0 ③m<0，n>0 ④m>n>0
10.小立存入銀行人民幣500元，年利率為x%，兩年到期，本息和為y元(不含利息稅)，y與x之間的函式關係是_______，若年利率為6%，兩年到期的本利共______元.
二、選擇
1.下列各關係式中，屬於二次函式的是(x為自變數)
2.下列函式不屬二次函式的是
(x+1)2
3.函式y=ax2(a≠0)的圖象經過點(a，8)，則a的值為
a.±2b.－2c.2d.3
4.若對任意實數x，二次函式y=(a+1)x2的值總是非負數，則a的取值範圍是
>－<－1
5.已知a<－1，點(a－1，y1)，(a，y2)(a+1，y3)都在函式y=x2的圖象上，則
6.在圖中，函式y=－ax2與y=ax+b的圖象可能是
三、解答
1. 已知函式y=(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.
(1)若這個函式是一次函式，求m的值;
(2)若這個函式是二次函式，則m的值應怎樣？
2. 正方形的邊長為1 cm，假設邊長增加x cm時，正方形的面積增加y cm2.
(1)請寫出y與x之間的關係表示式;
(2)當正方形邊長分別增加1 cm， cm，2 cm時，正方形的面積增加多少？
3. 二次函式y=ax2與直線y=2x－1的圖象交於點p(1，m).
(1)求a、m的值;
(2)寫出二次函式的表示式，並指出x取何值時，該表示式的y隨x的增大而增大.
4. 二次函式y=－2x2的圖象與二次函式y=2x2的圖象有什麼關係？它是軸對稱圖形嗎？作圖看看.它的開口方向、對稱軸和頂點座標分別是什麼？
5. 已知一次函式y=ax+b的圖象上有兩點a、b，它們的橫座標分別是3，－1，若二次函式y=x2的圖象經過a、b兩點.
(1)請求出一次函式的表示式;
(2)設二次函式的頂點為c，求△abc的面積.
6. 影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦係數.有研究表明，晴天在某段公路上行駛時，速度v(km/h)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式s=v2確定；雨天行駛時，這一公式為s=v2.
(1)如果行車速度是70 km/h，那麼在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少公尺？
(2)如果行車速度分別是60 km/h與80 km/h，那麼同在雨天行駛(相同的路面)相比，剎車距離相差多少？
7. 有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時ab寬20公尺，水位上公升3公尺就達到警戒線cd，這時水面寬度為10公尺;
(1)在如圖的座標系中，求拋物線的表示式.
(2)若洪水到來時，再持續多少小時才能到拱橋頂？(水位以每小時0.2公尺的速度上公升)
8. 如圖，直線ab過x軸上的點a(2，0)，且與拋物線y=ax2相交於b、c兩點，b點座標為(1，1).
(1)求直線和拋物線所表示的函式表示式;
(2)在拋物線上是否存在一點d，使得s△oad=s△obc，若不存在，說明理由；若存在，請求出點d的座標，與同伴交流.
二次函式所描述的關係
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