27.3求二次函式的函式關係式
一、學習目標
掌握用待定係數法由已知圖象上三個點的座標求二次函式的關係式。
二、重點：
1，已知二次函式圖象上乙個點的座標或三個點的座標，分別求二次函式y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關係式
2，根據不同條件選擇不同的方法求二次函式的關係式
三、難點：
根據不同條件選擇不同的方法求二次函式的關係式。
已知圖象上三個點座標求二次函式的關係式
四、教學過程：
典型例題
例1.二次函式的圖象的頂點在原點，且過點(2，4)，求這個二次函式的關係式。
例2．若二次函式的圖象經過a(0，0)，b(－1，－11)，c(1，9)三點，求這個二次函式的解析式。
例3。已知拋物線的頂點是(2，－4)，它與y軸的乙個交點的縱座標為4，求函式的關係式。
解法1：設所求的函式關係式為y＝a(x＋h)2＋k，依題意，得
y＝a(x－2)2－4
因為拋物線與y軸的乙個交點的縱座標為4，所以拋物線過點(0，4)，於是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2。
所以，所求二次函式的關係式為y＝2(x－2)2－4，即y＝2x2－8x＋4。
解法2：設所求二次函式的關係式為y＝ax2＋bx＋c?依題意，得
解這個方程組，得：
所以，所求二次函式關係式為y＝2x2－8x＋4。
練習1．已知乙個二次函式的圖象過點(0，1)，它的頂點座標是(8，9)，求這個二次函式的關係式。
練習2．已知拋物線對稱軸是直線x＝2，且經過(3，1)和(0，－5)兩點，求二次函式的關係式。
例4.若二次函式影象與x軸交於兩點，兩點座標分別是（-1,0），（4,0）且過點（0,6）。求函式解析式。
解法一：設函式關係式y=a 由題意得
解法二：設設所求二次函式的關係式為y＝ax2＋bx＋c?依題意，得
解這個方程組，得：
三、課堂檢測
1．已知二次函式的圖象經過a(0，1)，b(1，3)，c(－1，1）。
(1)求二次函式的關係式，
(2)畫出二次函式的圖象；
(3)說出它的頂點座標和對稱軸。
2．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，求這個二次函式的關係式；
3．二次函式y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩交點的橫座標是－1，3，與y軸交點的縱座標是－5，求這個二次函式的關係式。
4． 已知二次函式當x＝－3時，有最大值－1，且當x＝0時，y＝－3，求二次函式的關係式。
5．已知二次函式y＝x2＋px＋q的圖象的頂點座標是(5，－2)，求二次函式關係式。
6．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象經過a(0，1)，b(－1，0)，c(1，0)，那麼此函式的關係式是______。如果y隨x的增大而減少，那麼自變數x的變化範圍是______。
7．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象過a(0，－5)，b(5，0)兩點，它的對稱軸為直線x＝2，求這個二次函式的關係式。
8．如圖是拋物線拱橋，已知水位在ab位置時，水面寬4公尺，水位上公升3公尺就達到警戒線cd，這時水面寬4公尺，若洪水到來時，水位以每小時0.25公尺速度上公升，求水過警戒線後幾小時淹到拱橋頂?
求二次函式解析式複習教學反思
一 背景說明這是九年級剛上完二次函式新課後的一堂複習課,本堂課的目的是通過用多種方法求二次函式的解析式,從而培養學生的一題多解能力及探索意識.二 與討論問題 已知二次函式的圖象過點 1,0 在y軸上的截距為3,對稱軸是直線x 2,求它的函式解析式.給學生充分的思考時間 師 哪位同學能把解法說一下?生...
數列遞推關係式求通項常用方法
由數列的遞推公式求通項公式的常用方法 型別1 解法 把原遞推公式轉化為，利用累加法 逐差相加法 求解 累加得 累加法也可以寫為 例 已知數列滿足，求。型別2 解法 把原遞推公式轉化為，利用累乘法 逐商相乘法 求解 累乘得累乘法也可以寫為.例 已知，求 型別3 其中p，q均為常數，解法1 待定係數法 ...
第10課時求二次函式的解析式 二
學習目標 1 了解二次函式的三種表示方式 2 會靈活地運用適當的方法求二次函式的解析式。學習重點 靈活地運用適當的方法求二次函式的解析式。學習過程 一 學習準備 1 函式的表示方式有三種法法法。2 二次函式的表示式有 二 典型例題 用適當的方法求出二次函式的表示式 3 例1 已知拋物線與x軸的兩個交...