課題：二次函式解析式的求法
重點：1、已知圖象上任意三點座標，求解析式。
2、已知圖象的頂點和另一點的座標或解析式。
難點：點的座標到式子的轉化。
教學教具：投影片1、2、3、4、5
時間：一課時
教學過程：
一、 複習：
師：二次函式的一般形式是什麼？
生：y=ax2+bx+c
師：它的頂點座標是什麼？對稱軸是什麼？
學生回答後板書：y=ax2+bx+c的頂點
對稱軸x=
師：二次函式還有一種形式——頂點式是什麼？
學生回答後板書：y=a(x+h)2+k
二、 新課：
1、 師：這節課我們來研究二次函式解析式的求法
師：以前求一次函式的解析式，我們用什麼方法？
生：待定係數法
師：求一次函式的解析式y=kx+b，因為有二個特定係數k、b，
所以通常要知道圖象上多少個點才能求？
生：兩個點
師：這節課我們求二次函式的解析式可仿照一次函式解析式的
求法，想一想，要求二次函式的解析式y=ax2+bx+c通常
要知道圖象上的幾個點才可以求？
生：三個點
師：好！現在看這個題（放投影1）
已知二次函式的圖象過點（1，4），且與x軸交點為（-1，
1） 和（3，0），求此函式的解析式。
師：題目給了我們哪些條件？圖象過點（1，4）是什麼意思？
能否轉化成式子?請同學們解一解吧！（依情況可作題示：
列方程組解），讓乙個學生口述列式過程，教師板書：
解：設所求二次函式解析式為y=ax2+bx+c，依題意得：
師生一起解後，教師板書：
解得：教師小結已知三點，求二次函式的解析式，一般用待定係數法。
2、 師：如果在剛才的題中將「過點（1，4）」改為「頂點（1，4）」，
「與x軸的交點（-1，0）和（3，0）」改為「與x軸的交
點為（-1，0）」能不能解呢？
（放投影片2）
已知二次函式的圖象過頂點（1，4），且與x軸的交點為
（-1，0），求此函式的解析式。
學生會將已知兩點轉化成二個方程
但有三個未知數不能解，當學生思維遇阻時，教師引導。
師：這個點（1，4）不是普通點，而是特殊點——頂點，因此，
要從這特殊的地點去聯想有關的知識。
學生聯想到二次函式的頂點座標，能想到
教師將這結果板書：
師：這個方程組比較難解，有沒有簡單的方法呢？
教師引導學生從二次函式的頂點式y=a(x+h)2+k思考。
師：二次函式的頂點式y=a(x+h)2+k，從中一看就知道
頂點是什麼？
生：（-h,k）
師：ok！那麼現在已知頂點（1，4），在y=a(x+h)2+k裡就知道
了什麼？
生：h=-1,k=4
師：very,good!還有乙個a怎麼求得?題中還有條件嗎？
學生回答後，讓乙個學生口述解題過程，教師板書：
解：設所求的函式為y=a(x+h)2+k
∵頂點（1，4） y=a(x-1)2+4
又∵過點（-1，0）， 0=a(-1-1)2+4 a=-1
y=-(x-1)2+4
3、 小結（板書）
求二次函式解析式可用待定係數法，當已知圖象上任意三點的
座標使用一般式：y=ax2+bx+c來解：當已知頂點座標時，
使用頂點式y=a(x+h)2+k來解化較簡單。
三、 課堂練習
1、（放投影片3）
(1)、某二次函式的圖象（0，1），（1，-3）和（1，3）三點，求
此函式解析式。
(2)、某拋物線頂點（2，-7）且過（0，-3），求此拋物線解析式。
2、師：如果將(2)題中的「頂點（2，-7）」改為「有最低點（2，
-7），怎麼辦？
生：其實還是已知頂點（2，-7），解法與剛才一樣。
師：如果將(1)題中的「（1，3）三點」改為「對稱軸x=1」，又將
如何解呢？
教師引導：圖象過兩個點可列兩個方程，還需要加乙個方程才能
求解，而題中已知對稱軸x=1，故要將這個條件轉化為含有a、
b、c的方程。
師：對稱軸與a、b、c有關係嗎？
生：對稱軸x=
師：太好了！那麼x=1即是什麼？
生：3、師：以上的題你們都懂得做了，下列這三題只給出圖象，看看誰
先做出：（放投影片4）
(1)y=ax2+bx+c的圖象如圖求此函式解析式
(2)二次函式的圖象如圖求此函式解析式
(3)某拋物線的圖象如圖求此函式解析式
（以上三題只要求列式）
第(1)題依圖能找到三個點（-1，0），（3，0）和（0，-1）；
第(2)題能找到頂點（-3，3），但找原點比較隱蔽；第(3)題能找
到兩點（2，0）和（0，-3），另一條件既可以對稱軸x=-1,依對稱
性得到（-4，0），也可直接從對稱軸x=-1列式。
四、 課堂小測：（放投影片5）
1、 某拋物線頂點（-2，-3），且過點（1，6），則解析式為________
2、 二次函式y=ax2+bx+c(1，2)，（-1，-2）和（2，7）三點，求
些解析式時可先列出方程組
3、 二次函式的圖象如圖，則可找到
圖中三點為
五、 作業：
根據下列條件，分別確定二次函式的解析式。
1、 二次函式y=ax2+bx+c過點（-3，2），（-1，-1），（1，3）；
2、 拋物線與x軸的兩個交點的橫座標分別是與y軸的交
點縱座標是-5。
3、 二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖。
二次函式的解析式的求法
二次函式 1 基礎知識回顧與訓練 計算 1.2 3 4 5.二次函式 二次函式的概念及意義.1 歸納 一般地，形如的函式為二次函式。其中是自變數。2 1 二次項係數為什麼不等於0？答 2 一次項係數和常數項可以為0嗎？答 典型例題 例1 下列函式中，哪些是二次函式？y 200x2 400x 200 ...
二次函式解析式的幾種求法
初三 數學 函式及其圖象 的難點是二次函式，其重點是求函式的解析式。近幾年全國各省市初中畢業會考 中考等，大都有求函式解析式這類題目出現。為使學生更好地掌握這部分知識，就如何求二次函式解析式的問題，談談下面幾種方法。一 已知三點求二次函式的解析式 當已知二次函式的圖象經過三已知點時，通常把這三點的座...
二次函式解析式的八種求法
二次函式的解析式的求法是數學教學的難點，學不易掌握 他的基本思想方法是待定係數法，根據題目給出的具體條件，設出不同形式的解析式，找出滿足解析式的點，求出相應的係數 下面就不同形式的二次函式解析式的求法歸納如下，和大家共勉 一 定義型 此類題目是根據二次函式的定義來解題，必須滿足二個條件 1 a 0 ...