求函式的解析式是函式的常見問題,也是高考的常規題型之一,方法眾多,下面對一些常用的方法一一辨析.
一．換元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用換元法，具體為：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。換元後要確定新元t的取值範圍。
例題1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.
練習1．若,求.
2.已知，求
二．配湊法：把形如f(g(x))內的g(x)當做整體，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式
例題2．已知, 求的解析式.
練習3．若,求.
三．待定係數法：已知函式模型（如：一次函式，二次函式，指數函式等）求解析式，首先設出函式解析式，根據已知條件代入求係數
例3. （1）已知一次函式滿足，影象過點，求；
（2）已知二次函式滿足，，影象過原點，求；
（3）已知二次函式與軸的兩交點為，，且，求；
（4）已知二次函式，其影象的頂點是，且經過原點，求.
練習4．設二次函式滿足,且圖象在y軸上截距為1,在x軸上截得的線段長為,求的表示式.
5. 設是一次函式，且，求
四．解方程組法:求抽象函式的解析式，往往通過變換變數構造乙個方程，組成方程組，利用消元法求f（x）的解析式
例題4．設函式是定義(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函式,且滿足關係式,求的解析式.
練習6．若,求.
7. 設為偶函式，為奇函式，又試求的解析式
五．利用給定的特性求解析式;一般為已知x>0時， f(x)的解析式，求x<0時，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根據f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)
例題5設是偶函式,當x＞0時, ,求當x＜0時，的表示式.
練習8．對x∈r,滿足,且當x∈[－1,0]時,求當x∈[9,10]時的表示式.
9．對x∈r，滿足，且當x∈[－1，0]時，求當x∈[9，10]時的表示式.
六．歸納遞推法：利用已知的遞推公式，寫出若干幾項，利用數列的思想從中找出規律，得到f(x)的解析式。（通項公式）
例題6．設,記,求.
練習10．若,且，
求值.七．相關點法;一般的，設出兩個點，一點已知，一點未知，根據已知找到兩點之間的聯絡，把已知點用未知點表示，最後代入已知點的解析式整理出即可。（軌跡法）
例題7：已知函式y=f(x)的影象與y=x2+x的影象關於點（-2，3）對稱，求f(x)的解析式。
練習11．已知函式,當點p(x,y)在y=的圖象上運動時,點q()在y=g(x)的圖象上,求函式g(x).
八．特殊值法;一般的，已知乙個關於x,y的抽象函式，利用特殊值去掉乙個未知數y，得出關於x的解析式。
例題8：函式f(x)對一切實數x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.求f(x)的解析式。
九．影象法;觀察影象的特點和特殊點，可用代入法，或根據函式影象的性質進行解題。注意定義域的變化。
例題9．圖中的圖象所表示的函式的解析式為（ b ）
ｃ．例10.下列函式中，圖象的一部分如右圖所示的是（d）
a． b.
c. d.
總結：求函式的解析式的方法較多，應根椐題意靈活選擇，但不論是哪種方法都應注意自變數的取值範圍的變化，對於實際問題材，同樣需注意這一點，應保證各種有關量均有意義。求出的函式的解析式最後要寫上函式的定義域，這是容易遺漏和疏忽的地方。
函式的解析式的常用求法總結
教學目標 使學生掌握求解析式的常用方法.重點 拼湊法，換元法，待定係數法，方程組法.難點 對於換元法，方程組法的理解.課型 習題課 教學方法 啟發式 教學過程 一 新課引入 上節課我們學習了函式的表示方法，有三種 解析法，列表法，圖象法.其中通過解析式來研究函式的性質是我們研究函式的一種重要手段，因...
二次函式解析式的求法
課題 二次函式解析式的求法 重點 1 已知圖象上任意三點座標，求解析式。2 已知圖象的頂點和另一點的座標或解析式。難點 點的座標到式子的轉化。教學教具 投影片1 2 3 4 5 時間 一課時 教學過程 一 複習 師 二次函式的一般形式是什麼？生 y ax2 bx c 師 它的頂點座標是什麼？對稱軸是...
函式的單調性及函式解析式的求法
知識點五 函式解析式的求法 1 配湊法 由已知條件f g x f x 可將f x 改寫成關於g x 的表示式，然後以x替代g x 便得f x 的解析式 如例 1 2 待定係數法 若已知函式的型別 如一次函式 二次函式 可用待定係數法 如例 3 3 換元法 已知復合函式f g x 的解析式，可用換元法...