求函式的解析式是函式的常見問題,也是高考的常規題型之一,方法眾多,下面對一些常用的方法一一辨析.
一．換元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用換元法，具體為：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。換元後要確定新元t的取值範圍。
例題1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.
令t=3x+1， x=
練習1．若,求.
二．配湊法：把形如f(g(x))內的g(x)當做整體，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式
例題2．已知, 求的解析式.
練習2．若,求.
三．待定係數法：已知函式模型（如：一次函式，二次函式，指數函式等）求解析式，首先設出函式解析式，根據已知條件代入求係數
例題3．設是一元二次函式, ,且,
求與.解;設,則g(x)=2x (ax2+bx+c)
練習3．設二次函式滿足,且圖象在y軸上截距為1,在x軸上截得的線段長為,求的表示式.
四．解方程組法:求抽象函式的解析式，往往通過變換變數構造乙個方程，組成方程組，利用消元法求f（x）的解析式
例題4．設函式是定義(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函式,且滿足關係式,求的解析式.
解;令， 聯立方程，得：
， 解得
練習4．若,求.
五．利用給定的特性求解析式;一般為已知x>0時， f(x)的解析式，求x<0時，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根據f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)
例題5設是偶函式,當x＞0時, ,求當x＜0時，的表示式.
由x>0時，，則
由f(x)為偶函式，得f(x)=f(-x). 當x<0時，
故： f(x)=
練習6．對x∈r,滿足,且當x∈[－1,0]時,求當x∈[9,10]時的表示式.
六．歸納遞推法：利用已知的遞推公式，寫出若干幾項，利用數列的思想從中找出規律，得到f(x)的解析式。（通項公式）
例題6．設是定義在上的函式,且,，求的解析式.
解： 有時證明需要用數學歸納發去證明結論。
練習5．若,且，
求值.題7．設,記,求.
七．相關點法;一般的，設出兩個點，一點已知，一點未知，根據已知找到兩點之間的聯絡，把已知點用未知點表示，最後代入已知點的解析式整理出即可。（軌跡法）
例題7：已知函式y=f(x)的影象與y=x2+x的影象關於點（-2，3）對稱，求f(x)的解析式。
解：設（x,y）為f(x)上與y=x2+x關於（-2，3）的對稱點，（a,b）為y=x2+x上的點
故，，，代入y=x2+x，得
練習8．已知函式,當點p(x,y)在y=的圖象上運動時,點q()在y=g(x)的圖象上,求函式g(x).
八．特殊值法;一般的，已知乙個關於x,y的抽象函式，利用特殊值去掉乙個未知數y，得出關於x的解析式。
例題8：函式f(x)對一切實數x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.求f(x)的解析式。
解;令x=1,y=0代入得，
f(1+0)-f(0)=(1+2×0+1)×1,整理得f(0)=-2
故，令y=0,得
f(x+0)-f(0)=(x+0+1)x
所以：九．影象法;觀察影象的特點和特殊點，可用代入法，或根據函式影象的性質進行解題。注意定義域的變化。
例題9（安徽07）．
圖中的圖象所表示的函式的解析式為（ b ）
ｃ．總結：求函式的解析式的方法較多，應根椐題意靈活選擇，但不論是哪種方法都應注意自變數的取值範圍的變化，對於實際問題材，同樣需注意這一點，應保證各種有關量均有意義。求出的函式的解析式最後要寫上函式的定義域，這是容易遺漏和疏忽的地方。
求函式解析式的方法
浙江省諸暨市學勉中學 311811 郭天平 一 拼湊變數 法 將原復合函式解析式右邊拼湊了變數，看成整體替換成變數，從而得到解析式 例1已知,求的解析式.解 將看成變數 二 換元法 解題時，把某個式子看成乙個整體,用乙個變數去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法 例2 若函式滿足,求的解析式 解 ...
求函式解析式的幾種常用方法
數學輔導 求函式解析式的幾種常用方法 當前，我們已進入高三一輪複習，函式是高中數學的核心內容，也是學習高等數學的基礎，是數學中最重要的概念之一，它貫穿中學數學的始終。求函式解析式是函式部分的基礎，在高考試題中多以選擇 填空形式出現，屬中低檔題目，同學們務必要拿分。下面就向同學們介紹幾種求函式解析式的...
求函式解析式練習題
1已知一次函式 y kx 2,當x 5時，y的值為4，求k的值。2 已知直線y kx b經過 9，0 和點 24，20 求這個函式的解析式。3 一次函式y kx 5與直線y 2x 1交於點p 2，m 求k m的值.4 一次函式y 3x b過a 2，1 則b 該圖象經過點b 1 和點c 0，5 已知函...