大家知道，在平面直角座標系中，一條直線向上或向下平移n個單位長度後，其對應的函式解析式分別為y＝kx+b＋n或y＝kx+b－n（k、b為常數且k≠0，n＞0）．那麼，你知道當一條直線向左或向右平移n個單位長度後，其對應的函式解析式怎樣求嗎？
我們先不妨以直線y＝2x＋3為例來作一探索：
將函式解析式y＝2x＋3變形為x＝，當直線y＝2x＋3向左平移2個單位長度時，直線上各點的縱座標（y）不變，橫座標（x）都相應減少2個單位長度，所以x＝－2，變形得y＝2x＋7，即y＝2x＋3＋2×2；當直線y＝2x＋3向右平移2個單位長度時，直線上各點的縱標（y）不變，橫座標（x）都相應增加2個單位長度，就有x＝＋2，變形得y＝2x－1，即y＝2x＋3－2×2．
那麼，對於任一直線y＝kx+b(k、b為常數且k≠0) ，如果該直線向左或向右平移 n（n＞0）個單位長度，仿上，先將y＝kx+b變形為x＝，當直線y＝kx＋b向左平移n個單位長度時,所得函式解析式為x＝－n，變形得y＝kx+b＋k n；當直線y＝kx＋b向右平移n個單位長度時,所得函式解析式為x＝＋n，變形得y＝kx+b－k n．
於是,得到以下兩個結論：
⑴如果直線y＝kx+b向左平移n （n＞0）個單位長度，那麼所得直線的解析式為y＝kx+b＋kn；
⑵如果直線y＝kx+b向右平移n（n＞0）個單位長度，那麼所得直線的解析式為y＝kx+b－kn．
將直線左右平移與直線上下平移對比一下，還不難發現以下四個規律：
⑴直線y＝kx+b（k＞0）向左平移n個單位長度所得到的函式解析式y＝kx+b＋kn，相當於把該直線向上平移n個單位長度後所得函式解析式y＝kx+b＋n中的「n」改寫為「k n」 ．
如，求直線y＝3x＋1向左平移2（這裡k =3，n=2）個單位長度後所得到的解析式，可先計算kn =3×2 = 6，於是，直線y＝3x＋1向左平移2個單位長度得到的解析式，就是該直線向上平移6個單位長度（k＞0時，記 k n＞0表示向上平移）得到的解析式y＝3x＋1＋6，即y＝3x＋7．
⑵直線y＝kx+b（k＞0）向右平移n個單位長度所得到的函式解析式y＝kx+b－kn，相當於把該直線向下平移n個單位長度後所得到函式解析式y＝kx+b－n中的「－n」改寫為「－k n」．
如，將直線y＝3x＋1向右平移2（這裡k =3，n=2）個單位長度後所得到的解析式，可先計算－k n =－3×2＝－6，於是，直線y＝3x＋1向右平移2個單位長度所得到的解析式，就是該直線向下平移6個單位長度（k＞0時，記－k n＜0表示向下平移）所得到的解析式y＝3x＋1－6，即y＝3x－5．
⑶直線y＝kx+b（k＜0）向左平移n個單位長度所得到的函式解析式y＝kx+b＋kn，相當於把該直線向下平移n個單位長度後所得到的函式解析式y＝kx+b－n中的「－n」改寫為「＋k n」 ．
如，將直線y＝－3x＋4向左平移2（這裡k =－3，n=2）個單位長度後所得到的解析式，可先計算k n = －3×2＝－6，於是，直線y＝－3x＋1向左平移2個單位長度所得到的解析式，就是該直線向下平移6個單位長度（k＜0時，記 k n＜0表示向下平移）所得到的解析式y＝－3x＋4－6，即y＝－3x－2．
⑷直線y＝kx+b（k＜0）向右平移n個單位長度所得到的函式解析式y＝kx+b－kn，相當於把該直線向上平移n個單位長度後所得到函式解析式y＝kx+b＋n中的「＋n」改寫為「－k n」．
如，將直線y＝－3x＋1向右平移2（這裡k =－3，n=2）個單位長度後所得到的解析式，可先計算－k n ＝ －（－3）×2＝6，於是，直線y＝－3x＋1向右平移2個單位長度所得到的解析式，就是該直線向上平移6個單位長度（k＜0時，記－k n＞0表示向上平移）所得到的解析式y＝－3x＋1+6，即y＝－3x+7．
例題在平面直角座標系中,將直線y＝－3x－2：
⑴向左平移2個單位長度,所得直線的解析式為
⑵向右平移3個單位長度,所得直線的解析式為
⑶先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得直線的解析式為
⑷先將直線向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,所得直線的解析式為
解法1（運用結論解答）：
⑴ y＝－3x－2+（－3）×2， 即y＝－3x－8；
⑵ y＝－3x－2－（－3）×3 ； 即y＝－3x＋7；
⑶ y＝－3x－2－（－3）×1－2，即y＝－3x－1；
⑷ y＝－3x－2＋（－3）×2+3， 即y＝－3x－5．
解法2（利用規律解答）：
⑴ 因為k =－3＜0，k n＝－3×2＝－6，所以直線向左平移2個單位長度所得到的解析式，就是該直線向下平移6個單位長度所得到的解析式y＝－3x－2－6，即y＝－3x－8；
⑵ 因為k =－3＜0，－k n＝3×3＝9，所以直線向右平移3個單位長度所得到的解析式，就是該直線向上平移9個單位長度所得到的解析式y＝－3x－2+9，即y＝－3x+7；
⑶ 因為k =－3＜0，－k n＝3×1＝3，所以直線向右平移1個單位長度所得到的解析式，就是該直線向上平移3個單位長度所得到的解析式y＝－3x－2+3，即y＝－3x+1；再將直線y＝－3x+1向下平移2個單位，所得直線的解析式為y＝－3x+1－2，即y＝－3x－1；
⑷ 因為k =－3＜0，k n＝－3×2＝－6，所以直線向左平移2個單位長度所得到的解析式，就是該直線向下平移6個單位長度所得到的解析式y＝－3x－2－6，即y＝－3x－8；再將直線y＝－3x－8向上平移3個單位，所得直線的解析式為y＝－3x－8+3，即y＝－3x－5．
練習：在平面直角座標系中，將直線y＝－x＋4作如下平移，寫出平移後直線的解析式： ⑴ 先向左平移2個單位長度,再向上平移2個單位長度；
⑵ 先向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度．
答案：⑴ y＝－x +5； ⑵ y＝－x＋1．
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