1．已知二次函式圖象的頂點座標是（1，﹣4），且與y軸交於點（0，﹣3），求此二次函式的解析式．
2．已知二次函式y=x2+bx+c的圖象經過點a（﹣1，12），b（2，﹣3）．
（1）求這個二次函式的解析式．
（2）求這個圖象的頂點座標及與x軸的交點座標．
3．在平面直角座標系xoy中，直線y=﹣x繞點o順時針旋轉90°得到直線l，直線l與二次函式y=x2+bx+2圖象的乙個交點為（m，3），試求二次函式的解析式．
4．已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線形狀相同，頂點座標為（﹣2，4），求a，b，c的值．
5．已知二次函式y=ax2+bx+c，其自變數x的部分取值及對應的函式值y如下表所示：
（1）求這個二次函式的解析式；
（2）寫出這個二次函式圖象的頂點座標．
6．已知拋物線y=x2+（m+1）x+m，根據下列條件分別求m的值．
（1）若拋物線過原點；
（2）若拋物線的頂點在x軸上；
（3）若拋物線的對稱軸為x=2．
7．已知拋物線經過兩點a（1，0）、b（0，3），且對稱軸是直線x=2，求其解析式．
8．二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出y＞0時，x的取值範圍
（2）寫出y隨x的增大而減小的自變數x的取值範圍
（3）求函式y=ax2+bx+c的表示式．
9．已知二次函式y=x2+bx+c的圖象經過點a（﹣2，5），b（1，﹣4）．
（1）求這個二次函式解析式；
（2）求這個圖象的頂點座標、對稱軸、與座標軸的交點座標；
（3）畫出這個函式的圖象．
10．已知：拋物線經過點a（﹣1，7）、b（2，1）和點c（0，1）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點座標．
11．若二次函式y=ax2+bx+c的圖象與y軸交於點a（0，3），且經過b（1，0）、c（2，﹣1）兩點，求此二次函式的解析式．
12．二次函式y=x2+bx+c的圖象過a（2，3）和b（﹣1，0）兩點，求此二次函式的解析式．
13．已知：一拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）經過點（3，4）和點（﹣1，0）求該拋物線的解析式，並用配方法求它的對稱軸．
14．二次函式y=2x2+bx+c的圖象經過點（0，﹣6）、（3，0），求這個二次函式的解析式，並用配方法求它的圖象的頂點座標．
15．如圖，拋物線y=﹣x2+5x+m經過點a（1，0），與y軸交於點b，
（1）求m的值；
（2）若拋物線與x軸的另一交點為c，求△cab的面積；
（3）p是y軸正半軸上一點，且△pab是以ab為腰的等腰三角形，試求點p的座標．
16．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為a（1，0），b（3，0）．
（1）求這條拋物線對應函式的表示式；
（2）若p點在該拋物線上，求當△pab的面積為8時，點p的座標．
17．已知二次函式的圖象經過點（0，﹣1）、（1，﹣3）、（﹣1，3），求這個二次函式的解析式．並用配方法求出圖象的頂點座標．
18．已知：二次函式的頂點為a（﹣1，4），且過點b（2，﹣5），求該二次函式的解析式．
19．已知乙個二次函式y=x2+bx+c的圖象經過（1，2）、（﹣1，6），求這個函式的解析式．
20．已知二次函式y=x2+bx+c的圖象經過a（2，0）、b（0，﹣6）兩點．
（1）求這個二次函式的解析式；
（2）求該二次函式圖象與x軸的另乙個交點．
21．已知拋物線最大值為3，其對稱軸為直線x=﹣1，且過點（1，﹣5），求其解析式．
22．已知二次函式圖象頂點座標為（﹣2，3），且過點（1，0），求此二次函式解析式．
23．已知拋物線y=﹣x2+bx+c，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），求此拋物線的解析式．
24．乙個二次函式的圖象經過點（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三點，求這個函式的關係式．
25．已知二次函式y=ax2+bx﹣3的圖象經過點a（2，﹣3），b（1，﹣4）．
（1）求這個函式的解析式；
（2）求這個函式圖象與x軸、y軸的交點座標．
26．已知二次函式y=ax2+bx﹣3的圖象經過點a（2，﹣3），b（﹣1，0）．求二次函式的解析式．
27．已知二次函式y=ax2+bx+c，當x=0時，函式值為5，當x=﹣1或﹣5時，函式值都為0，求這個二次函式的解析式．
28．已知拋物線的圖象經過點a（1，0），頂點p的座標是．
（l）求拋物線的解析式；
（2）求此拋物線與兩座標軸的三個交點所圍成的三角形的面積．
29．如圖為拋物線y=﹣x2+bx+c的一部分，它經過a（﹣1，0），b（0，3）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將此拋物線向左平移3個單位，再向下平移1個單位，求平移後的拋物線的解析式．
30．已知二次函式y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的乙個交點座標為（﹣1，0），與y軸的交點座標為（0，3）．
（1）試求二次函式的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）寫出當y＞0時，x的取值範圍．
31．已知某二次函式的最大值為2，圖象的頂點在直線y=x+1上，並且圖象經過點（2，1），求二次函式的解析式．
32．拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸是x=l，它與x軸有兩個交點，其中的乙個為（3，0），求此拋物線的解析式．
33．已知二次函式的圖象經過點（0，﹣3），且頂點座標為（﹣1，﹣4）．
（1）求該二次函式的解析式；
（2）設該二次函式的圖象與x軸的交點為a、b，與y軸的交點為c，求△abc的面積．
34．如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經過點a（2，0），b（5，3）．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集（直接寫出答案）；
（3）若拋物線與y軸交於c，求△abc的面積．
35．二次函式的圖象經過點（1，2）和（0，﹣1）且對稱軸為x=2，求二次函式解析式．
36．如圖所示，二次函式y=﹣x2+bx+c的圖象經過座標原點o和a（4，0）．
（1）求出此二次函式的解析式；
（2）若該圖象的最高點為b，試求出△abo的面積；
（3）當1＜x＜4時，y的取值範圍是
37．已知：乙個二次函式的圖象經過（﹣1，10），（1，4），（2，7）三點．
（1）求出這個二次函式解析式；
（2）利用配方法，把它化成y=a（x+h）2+k的形式，並寫出頂點座標和y隨x變化情況．
38．已知拋物線y=x2﹣2（k﹣2）x+1經過點a（﹣1，2）
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求此拋物線的頂點座標與對稱軸．
39．根據條件求下列拋物線的解析式：
（1）二次函式的圖象經過（0，1），（2，1）和（3，4）；
（2）拋物線的頂點座標是（﹣2，1），且經過點（1，﹣2）．
40．已知二次函式的圖象的頂點座標為（3，﹣2）且與y軸交於（0，）
（1）求函式的解析式；
（2）當x為何值時，y隨x增大而增大．
41．已知二次函式的圖象經過點（0，﹣2），且當x=1時函式有最小值﹣3．
（1）求這個二次函式的解析式；
（2）如果點（﹣2，y1），（1，y2）和（3，y3）都在該函式圖象上，試比較y1，y2，y3的大小．
42．已知二次函式y=x2+bx+c的圖象經過點（0，3）、（4，3）
（1）求二次函式的解析式，並在給定的座標系中畫出該函式的圖象（不用列表）；
（2）直接寫出x2+bx+c＞3的解集．
43．不論m取任何實數，y關於x的二次函式y=x2+2mx+m2+2m﹣1的圖象的頂點都在一條直線上，求這條直線的函式解析式．
44．拋物線y=ax2+bx+c過點a（﹣2，1），b（2，3），且與y軸負半軸交於點c，s△abc=12，求其解析式．
45．直線y=kx+b過x軸上的a（2，0）點，且與拋物線y=ax2相交於b、c兩點，已知b點座標為（1，1），求直線和拋物線所表示的函式解析式，並在同一座標系中畫出它們的圖象．
46．已知二次函式y=x2+bx+c的圖象經過點p（2，7）、q（0，﹣5）．
（1）試確定b、c的值；
（2）若該二次函式的圖象與x軸交於a、b兩點（其中點a在點b的左側），試求△pab的面積．
47．拋物線y=ax2﹣3ax+b經過a（﹣1，0），c（3，﹣2）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求出這個二次函式的對稱軸和頂點座標．
48．已知二次函式y=x2+bx+c的圖象經過點a（0，4），且對稱軸是直線x=﹣2，求這個二次函式的表示式．
49．已知關於x的二次函式的圖象的頂點座標為（﹣4，3），且圖象過點（ l，﹣2）．
（1）求這個二次函式的關係式；
（2）寫出它的開口方向、對稱軸．
50．如圖，a（﹣1，0）、b（2，﹣3）兩點在一次函式y1=﹣x+m與二次函式y2=ax2+bx﹣3的圖象上．
（1）求m的值和二次函式的解析式．
（2）二次函式交y軸於c，求△abc的面積．
51．若二次函式的圖象的對稱軸是直線x=1.5，並且圖象過a（0，﹣4）和b（4，0）
（1）求此二次函式的解析式；
（2）求此二次函式圖象上點a關於對稱軸對稱的點a′的座標．
52．若二次函式y=ax2+bx+c中，c=3，圖象的頂點座標為（2，﹣1），求該二次函式的解析式．
53．過點a（﹣1，4），b（﹣3，﹣8）的二次函式y1=ax2+bx+c與二次函式的圖象的形狀一樣，開口方向相同，只是位置不同，求這個函式的解析式及頂點座標．
54．二次函式的圖象與x軸的兩交點的橫座標為1和﹣7，且經過點（﹣3，8）．求：
（1）這個二次函式的解析式；
（2）試判斷點a（﹣1，2）是否在此函式的圖象上．
55．已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象經過點（0，﹣9）、（1，﹣8），對稱軸是y軸．
（1）求這個二次函式的解析式；
（2）將上述二次函式圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移後的圖象與y軸的交點為c，頂點為p，求△poc的面積．
求二次函式解析式複習教學反思
一 背景說明這是九年級剛上完二次函式新課後的一堂複習課,本堂課的目的是通過用多種方法求二次函式的解析式,從而培養學生的一題多解能力及探索意識.二 與討論問題 已知二次函式的圖象過點 1,0 在y軸上的截距為3,對稱軸是直線x 2,求它的函式解析式.給學生充分的思考時間 師 哪位同學能把解法說一下?生...
二次函式解析式的求法
課題 二次函式解析式的求法 重點 1 已知圖象上任意三點座標，求解析式。2 已知圖象的頂點和另一點的座標或解析式。難點 點的座標到式子的轉化。教學教具 投影片1 2 3 4 5 時間 一課時 教學過程 一 複習 師 二次函式的一般形式是什麼？生 y ax2 bx c 師 它的頂點座標是什麼？對稱軸是...
求二次函式關係式
27.3求二次函式的函式關係式 一 學習目標 掌握用待定係數法由已知圖象上三個點的座標求二次函式的關係式。二 重點 1，已知二次函式圖象上乙個點的座標或三個點的座標，分別求二次函式y ax2 y ax2 bx c的關係式 2，根據不同條件選擇不同的方法求二次函式的關係式 三 難點 根據不同條件選擇不...