二次函式的解析式的求法是數學教學的難點，學不易掌握．他的基本思想方法是待定係數法，根據題目給出的具體條件，設出不同形式的解析式，找出滿足解析式的點，求出相應的係數．下面就不同形式的二次函式解析式的求法歸納如下，和大家共勉：
一、定義型：
此類題目是根據二次函式的定義來解題，必須滿足二個條件：1、a ≠0； 2、x的最高次數為2次．
例1、若 y =( m2+ m )xm2 – 2m －1是二次函式，則m
解：由m2+ m≠0得:m ≠0，且 m ≠－ 1
由m2–2m –1 = 2得m =－1 或m =3， ∴ m = 3 ．
二、開放型
此類題目只給出乙個條件，只需寫出滿足此條件的解析式，所以他的答案並不唯一．
例2、(1)經過點a（0，3）的拋物線的解析式是 ．
分析：根據給出的條件，點a在y軸上，所以這道題只需滿足中的c=3，且a≠0即可∴（注：答案不唯一）
三、平移型：
將乙個二次函式的影象經過上下左右的平移得到乙個新的拋物線．要借此類題目，應先將已知函式的解析是寫成頂點式y = a( x – h)2 + k，當影象向左（右）平移n個單位時，就在x – h上加上（減去）n；當影象向上（下）平移m個單位時，就在k上加上（減去）m．其平移的規律是：h值正、負，右、左移；k值正負，上下移．由於經過平移的影象形狀、大小和開口方向都沒有改變，所以a得值不變．
例3、二次函式的影象是由的影象先向平移個單位，再向平移個單位得到的．
解： =，
二次函式的影象是由的影象先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的．
這兩類題目多出現在選擇題或是填空題目中
四、一般式
當題目給出函式影象上的三個點時，設為一般式，轉化成乙個三元一次方程組，以求得a，b，c的值；
例4、影象經過（1，－4），（－1，0），（－2，5），求二次函式的解析式：
解：設二次函式的解析式為：，依題意得：
解得：五、頂點式
若已知拋物線的頂點或對稱軸、極值，則設為頂點式．這頂點座標為（ h，k ），對稱軸方程x = h，極值為當x = h時，y極值=k來求出相應的係數；
例5、圖象頂點是（－2，3），且過（－1，5）求二次函式的解析式：
解：設二次函式解析式為：y = a( x – h)2 + k， 圖象頂點是（－2，3）h=－2，k=3， 依題意得：
5=a( －1 + 2)2+3，解得：a=2。 y = 2( x +2)2 + 3=
六、兩根式
已知影象與 x軸交於不同的兩點，設二次函式的解析式為，根據題目條件求出a的值．
例6、影象與x軸交於（－2，0），（4，0）兩點，且過（1，－），求二次函式的解析式：
解：設二次函式解析式為：y = a( x –) ( x –)．
影象與x軸交於（－2，0），（4，0）兩點， =－2， =4
依題意得：－ = a( 1 +2) ( 1– 4) ， a=
y = ( x +1) ( x – 4)=．
七、翻摺型（對稱性）：
已知乙個二次函式，要求其圖象關於軸對稱（也可以說沿軸翻折）；軸對稱及經過其頂點且平行於軸的直線對稱，（也可以說拋物線圖象繞頂點旋轉180°）的圖象的函式解析式，先把原函式的解析式化成y = a( x – h)2 + k的形式．
（1）關於軸對稱的兩個圖象的頂點關於軸對稱，兩個圖象的開口方向相反，即互為相反數．
（2）關於軸對稱的兩個圖象的頂點關於軸對稱，兩個圖象的形狀大小不變，即相同．
（3）關於經過其頂點且平行於軸的直線對稱的兩個函式的圖象的頂點座標不變，開口方向相反，即互為相反數．
例7、已知二次函式，求滿足下列條件的二次函式的解析式：（1）圖象關於軸對稱；（2）圖象關於軸對稱；（3）圖象關於經過其頂點且平行於軸的直線對稱．
解：可轉化為，據對稱式可知
①圖象關於軸對稱的圖象的解析式為，
即：．②圖象關於軸對稱的圖象的解析式為：
，即：；
③圖象關於經過其頂點且平行於軸的直線對稱的圖象的解析式為
，即．八、數形結合
數形結合式的二次函式的解析式的求法，此種情況是融代數與幾何為一體，把代數問題轉化為幾何問題，充分運用三角函式、解直角三角形等來解決問題，只要充分運用有關幾何知識求出解析式中的待定係數，以達到目的．
例8、如圖，已知拋物線和x軸正半軸交與a、b兩點，ab=4，p為拋物線上的一點，他的橫座標為－1，∠pao=45，．求p點的座標；求拋物線的解析式．
ym ab
ox p
解: 設p的座標為(－1，y)， ∵p點在第三象限∴y＜0，
過點p作pm⊥x軸於點m． 點m的座標為(－1，0)
|bm| = |ba|+ |am|
∵∠pao=45 ∴ |pm | = |am| = |y | =－y
∵ ∴y = －3
∴p的座標為(－1，－3) ∴a的座標為(2，0)
將點a、點p的座標代如函式解析式
解得： ；
∴拋物線的解析式為：．
二次函式解析式的求法
課題 二次函式解析式的求法 重點 1 已知圖象上任意三點座標，求解析式。2 已知圖象的頂點和另一點的座標或解析式。難點 點的座標到式子的轉化。教學教具 投影片1 2 3 4 5 時間 一課時 教學過程 一 複習 師 二次函式的一般形式是什麼？生 y ax2 bx c 師 它的頂點座標是什麼？對稱軸是...
二次函式的解析式的求法
二次函式 1 基礎知識回顧與訓練 計算 1.2 3 4 5.二次函式 二次函式的概念及意義.1 歸納 一般地，形如的函式為二次函式。其中是自變數。2 1 二次項係數為什麼不等於0？答 2 一次項係數和常數項可以為0嗎？答 典型例題 例1 下列函式中，哪些是二次函式？y 200x2 400x 200 ...
二次函式解析式的幾種求法
初三 數學 函式及其圖象 的難點是二次函式，其重點是求函式的解析式。近幾年全國各省市初中畢業會考 中考等，大都有求函式解析式這類題目出現。為使學生更好地掌握這部分知識，就如何求二次函式解析式的問題，談談下面幾種方法。一 已知三點求二次函式的解析式 當已知二次函式的圖象經過三已知點時，通常把這三點的座...