二次函式
1、基礎知識回顧與訓練
計算：1. 2、
3、 4、．
5.二次函式
二次函式的概念及意義.
1、歸納：一般地，形如的函式為二次函式。其中是自變數。
2、（1）二次項係數為什麼不等於0？答
（2）一次項係數和常數項可以為0嗎？答
典型例題
例1 下列函式中，哪些是二次函式？
①；②；③y＝200x2＋400x＋200
；（形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，且a≠0)的函式是二次函式，在判別某個函式是否為二
次函式時，必須先把它化成y=ax2+bx+c的形式，如果a≠0，那麼它就是二次函式；否則
就不是二次函式.）
例2 m取哪些值時，函式是以x為自變數的二次函式？
探索：1、若函式是以x為自變數的一次函式，則m取哪些值？
2、若函式是二次函式,那麼m的值是( )
a.2 b.-1或3c.3 d.
3.在函式y=中,自變數x的取值範圍是( )
>>0且x≠1 且x≠1
4.函式y= 中,自變數x的取值範圍是
是關於x的二次函式要滿足的條件是_______.
強化練習
一、選擇題：
1．對於任意實數m，下列函式一定是二次函式的是（ ）
a． b． c． d．
2．下列各式中，y是x的二次函式的是
a．xy=x 2＋1 2+y–2= 0 2–ax =–2 2–y 2+1=0
3．若二次函式y =（m + 1）x 2 + m 2 – 2m – 3的圖象經過原點，則m的值必為 （ ）
a．– 1和3 b.– 1c.3 d.無法確定
二、填空題：
5．當時，函式是二次函式.
6．當k為值時，函式為二次函式.
7．已知拋物線y =（m – 1）x 2，且直線y = 3x + 3 – m經過
一、二、三象限，則m的範圍是
8．若函式y =（m 2 – 1）x 3 +（m + 1）x 2的圖象是拋物線，則m
9．已知函式，當m= 時，它是二次函式；當m= 時，拋物線的開口向上；當m時，拋物線上所有點的縱座標為非正數．
10．拋物線，開口向下，且經過原點，則k= ．
11．點a（-2，a）是拋物線上的一點，則a= ； a點關於原點的對稱點b是 ；a點關於y軸的對稱點c是 ；其中點b、點c在拋物線上的是 ．
12、某商店將每件進價為8元的某種商品每件10元**,一天可銷出約100件. 該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤.經過市場調查,發現這種商品單價每降低0.
1元,其銷售量可增加10件,將這種商品的售價降低x元時, 則銷售利潤y
二次函式y=ax2的圖象和性質
拋物線的性質
2.當＞0時，在對稱軸的左側，即 0時，隨的增大而在對稱軸的右側，即 0時隨的增大而
3．當＞0時，越大，拋物線的開口越當＜0時， 越大，拋物線的開口越因此，越大，拋物線的開口越________。
典型例題
例1 已知是二次函式，且當時，y隨x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求頂點座標和對稱軸．
強化練習
一、選擇題
1．在同一座標系中，作y = 2x 2，y = – 2x 2，y = x 2的圖象，它們的共同特點是（ ）
a.都是關於x軸對稱，拋物線開口向上 b.都是關於y軸對稱，拋物線開口向下
c.都是關於原點對稱，拋物線的頂點都是原點
d.都是關於y軸對稱，拋物線的頂點都是原點
2．已知原點是拋物線y =（m + 1）x 2的最高點，則m的範圍是
a．m＜– 1 1 2
3．已知二次函式y = – a x 2，下列說法不正確的是
a．當a＞0，x≠0時，y總取正值 b．當a＜0，x＜0時，y隨x的增大而減小
c．當a＜0時，函式圖象有最低點，即y有最小值
d．當a＜0時，y = – a x 2的圖象的對稱軸是y軸
4．對於y = ax 2（a≠0）的圖象，下列敘述正確的是（ ）
越大開口越大，a越小開口越小 越大開口越小，a越小開口越大
c.| a |越大開口越小，| a |越小開口越大 d.| a |越大開口越大，| a |越小開口越小
5.直線y = ax與拋物線y = ax 2（a≠0
a.只相交於一點（1，a） b.相交於兩點（0，0），（1，a）
c.沒有交點d.只相交於一點（0，0）
二、填空題
6．函式y = - (x ) 2的圖象是頂點座標是對稱軸是 ，開口向 ，當x時，函式有最值；在對稱軸左側，y隨x的增大而在對稱軸右側，y隨x的增大而
7．當m= 時，拋物線開口向下．
8．已知函式是二次函式，它的圖象開口 ，當x 時，y隨x的增大而增大．
9.把函式y = – 3x 2的圖象沿x軸對折，得到的圖象的解析式是
10．經過a（0，1）點作一條與x軸平行的直線與拋物線y = 4x 2相交於點m、n，則m、n兩點的座標分別為
y=a（x－h）2＋k的圖象和性質
仔細梳理，認真填寫：
歸納反思：二次函式的圖象的上下平移，只影響二次函式+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變.所以平移時，可根據頂點座標的改變，確定平移前、後的函式關係式及平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的順序無關．
典型例題
例3 把拋物線向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線，求b，c的值．
強化練習
一、選擇題
1．將拋物線如何平移可得到拋物線（ ）
a．向左平移4個單位，再向上平移1個單位 b．向左平移4個單位，再向下平移1個單位
c．向右平移4個單位，再向上平移1個單位d．向右平移4個單位，再向下平移1個單位
2．二次函式的圖象可由的圖象（ ）
a．向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到
b．向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到
c．向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到
d．向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到
3．把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線，則有（ ）
a．b =3，c=7 b．b= -9，c= -15 c．b=3，c=3 d．b= -9，c=21
二、填空題
4．把函式的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的二次函式解析式是
5．拋物線的頂點在軸上，其頂點座標是對稱軸是 .
6．把拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函式關係式為
7．拋物線可由拋物線向平移個單位，再向平移個單位而得到．
8.如圖,拋物線y=-x2+5x+n經過點a(1,0),與y軸於交點b.
(1)求拋物線的關係式;
(2)p是y軸上一點,且△pab是等腰三角形,試求p點座標.
作業：1.化簡求值：
2.計算
（1）（2）（3）
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