初三《數學》「函式及其圖象」的難點是二次函式，其重點是求函式的解析式。近幾年全國各省市初中畢業會考、中考等，大都有求函式解析式這類題目出現。為使學生更好地掌握這部分知識，就如何求二次函式解析式的問題，談談下面幾種方法。
一、已知三點求二次函式的解析式
當已知二次函式的圖象經過三已知點時，通常把這三點的座標
代入一般式（a≠0）中，可得以、、為未知數的三元方程組，解此方程組求得、、的值再代入一般式可得所求函式解析式。
例1、已知二次函式的圖象經過點a、b、c，求這個二次函式的解析式。
解：設這個二次函式的解析式為（a≠0），則由題意得：
解這個方程組，得，，.
故所求的二次函式的解析式為.
二、已知頂點座標、對稱軸、極值求二次函式的解析式
當已知頂點座標、對稱軸、或極值時，可設其解析式為（即頂點式）較為簡便。
例2、已知二次函式圖象的頂點為（2，5），且與y軸的交點的
縱座標為13，求這個二次函式的解析式。
解：設這個二次函式的解析式為.
∵它與y軸的交點為（0，13），∴，∴
故所求的解析式為.
即例3、已知二次函式的圖象過點（－1，2），對稱軸為且最小值為－2，求這個函式的解析式。
解：由題設知拋物線的頂點為（1，－2），因此，設所求二次函式為。
∵拋物線過點（－1,2）∴∴
故所求的解析式為，即。
三、已知圖象與x軸兩交點座標求解析式
當已知二次函式圖象與x軸的兩交點座標時，可設其解析式為（即交點式）較為簡便。
例4、已知二次函式的圖象與x軸交於、兩點，與y軸交點的縱座標為2，求此二次函式的解析式。
解：∵二次函式的圖象與x軸交於、兩點，
故設其解析式為，
又點（0,2）在圖象上，∴∴
∴所求解析式為，即.
四、由二次函式的圖象平移變換求解析式
由已知圖象的平移變換求解析式時，通常是將已知圖象的解析式寫成「頂點式」即的形式，若圖象右（左）移動幾個單位，的值就減（加）幾個單位，若圖象向上（下）移動幾個單位，k的值就加（減）幾個單位。
例5、將二次函式的圖象向左平移3個單位，再向下平移2個單位，求所得二次函式的解析式。
解：，將圖象向左平移3個單位，得，
即.再將圖象向下平移2個單位，得，
故所求的解析式為.
五、二次函式的圖象繞頂點旋轉或沿x軸翻摺變換求解析式
這類問題，必須把已知二次函式的解析式化成「頂點式」。當的圖象繞頂點旋轉時，旋轉前後頂點座標不變，而開口方向相反，故二次頂係數互為相反數；當圖象沿x軸翻折時，翻摺前後頂點關於x軸對稱，開口方向相反。
例6、把函式的圖象繞頂點旋轉1800，求所得拋物線的解析式。
解：∵,
∴拋物線繞頂點旋轉後所得二次函式解析式為，
故所求解析式為.
例7、把二次函式的圖象沿x軸翻摺，求所得拋物線的解析式。
解：∵，
∴拋物線沿x軸翻折後所得解析式為，
故所求解析式為.
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