一．課題：函式（4）——函式解析式
二．教學目的：1.掌握求函式表示式的幾種常見方法，如待定係數法、換元法、配湊法等。
三．教學重點：函式表示式的常用求法
四．教學過程：
（一）新課講解：
1．函式的表示法
（1）解析法：把兩個變數的函式關係，用乙個等式來表示，這個等式叫做函式的解析表示式，簡稱解析式。例如：，， ．
說明：①解析式法的優點是：函式關係清楚，容易從自變數的值求出其對應的函式值，便於用解析式來研究函式的性質；
②中學裡研究的主要是用解析式表示的函式。
（2）列表法：列出**來表示兩個變數的函式關係式。例如：數學用表中的平方表、平方根表、三角函式表，以及銀行裡常用的「利息表」。（見課本p52頁表1 國民生產總值表）
說明：列表法的優點是：不必通過計算就知道當自變數取某些值時函式的對應值。
（3）圖象法：用函式圖象表示兩個變數之間的關係。例如：
氣象台應用自動記錄器，描繪溫度隨時間變化的曲線就是用圖象法表示函式關係的。（見課本p53頁圖2-3 我國人口出生變化曲線）
說明：圖象法的優點是能直觀形象地表示出函式的變化情況。
2．求函式解析式
（1）．待定係數法
例1．（1）已知一次函式滿足，圖象過點，求；
（2）已知二次函式滿足，，圖象過原點，求；
（3）已知二次函式與軸的兩交點為，，且，求；
（4）已知二次函式，其圖象的頂點是，且經過原點，．
解：（1）由題意設，
∵且圖象過點，
∴∴．（2）由題意設，
∵，，且圖象過原點，
∴．（3）由題意設，
又∵，∴ 得
（4）由題意設，
又∵圖象經過原點，
∴，∴ 得，
∴．說明：①已知函式型別，求函式解析式，常用待定係數法；
②基本步驟：設出函式的一般式（或頂點式等），代入已知條件，通過解方程（組）確定未知係數。
（2）配湊法與換元法
例2．（1）已知，；
（2）已知，求．
解：（1）．
（2）法一配湊法：
法二換元法：令，則，
練習：（1）已知，求； （答案：）
（2）已知，求．（答案：）
說明：①已知的解析式，求時，把用代替；
②已知的解析式，求時，常用配湊法或換元法。
3．分段函式解析式
例3．函式在閉區間上的圖象如右圖所示，則求此函式的解析式。
解：．4．實際應用問題
例4．把長為的鐵絲折成矩形，設矩形的一邊長為，面積為，求矩形面積與一邊長的函式關係式。
解：設矩形一邊長為，則另一邊長為，
說明：在解決實際問題時，求出函式解析式後，一定要寫出定義域。
五．小結：1．待定係數法求函式解析式的一般方法；
2．配湊法及換元法；
3．實際問題。
六．作業：
補充：1）已知，求；
2）已知，求；
3）已知，求；
4）已知，，求，；
5）已知，且，求；
6）已知是一次函式，若，求；
（7）已知二次函式，滿足當時有最大值，且與軸交點橫座標的平方和為，求的解析式。
（8）已知是二次函式，且，求．
補充：1）已知，求；
2）已知，求；
3）已知，求；
4）已知，，求，；
5）已知，且，求；
6）已知是一次函式，若，求；
（7）已知二次函式，滿足當時有最大值，且與軸交點橫座標的平方和為，求的解析式。
（8）已知是二次函式，且，求．
函式解析式
求函式解析式的題型有 已知函式型別，求函式的解析式時常用待定係數法 已知求或已知求 換元法 配湊法 另外還有代入法 解方程組法 以及賦值法.例.已知是二次函式，且，求.已知，求.已知函式，求.已知，函式，求.分卷i一 選擇題 共16小題,每小題5.0分,共80分 1.設函式f x 2x a，g x ...
函式解析式求法
求函式的解析式是函式的常見問題,也是高考的常規題型之一,方法眾多,下面對一些常用的方法一一辨析.一 換元法 已知f g x 求f x 的解析式，一般的可用換元法，具體為 令t g x 在求出f t 可得f x 的解析式。換元後要確定新元t的取值範圍。例題1 已知f 3x 1 4x 3,求f x 的解...
求函式解析式的方法
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