課題：第二章第1節二次函式所描述的關係
授課人：台兒莊區棗莊市第二十三中學李龍海
課型：新授課
教學目標：
1. 經歷探索和表示二次函式關係的過程，獲得用二次函式表示變數之間關係的體驗．
2. 能夠表示簡單變數之間的二次函式關係.
3. 能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．
教學重點與難點：
1.重點：
⑴經歷探索二次函式關係的過程,獲得用二次函式表示變數之間關係的體驗.
⑵能夠表示簡單變數之間的二次函式.
2.難點：經歷探索二次函式關係的過程,獲得用二次函式表示變數之間關係的體驗.
教法與學法指導：
為了有效的突出重點，突破難點，教學時要努力發揮學生的主觀能動性，讓學生通過觀察、思考、**、討論、歸納、自主學習等方式，認識二次函式，總結求二次函式關係式的方法．製作多**課件，增大課堂的教學容量，提高教學效率．
教學準備：多**課件．
教學過程：
一、知識回顧，引入新課
【師】我們已經學過了那些函式？
【生】一次函式、正比例函式和反比例函式．
【師】關於一次函式、正比例函式和反比例函式的知識大家還能記得多少呢？它們的概念是什麼？圖象有何性質？如何求它們的關係式？
【生1】一次函式概念：形如（，為常數，且）的函式，叫一次函式．
當時， 叫正比例函式．
反比例函式概念：形如（為常數，且）的函式，叫反比例函式．
【生2】影象：一次函式的影象是一條直線，正比例函式的影象過原點．反比例函式影象是雙曲線.
【生3】一次函式圖象性質：決定影象的走向，當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而而減小．決定與軸的交點的縱座標．
反比例函式性質：當時，影象過
一、三象限，在每一象限內，隨的增大而減小；當時，影象過
二、四象限，在每一象限內，隨的增大而增大．
【師】如何求函式的關係式呢？
【生4】用待定係數法求關係式，一次函式需要知道影象上的兩個點的座標，正比例函式和反比例函式需要知道影象上的兩個點的座標.
【師】今天我們要學習另一種新的函式——二次函式（板書課題2.1二次函式）
【設計意圖】由於一次函式、正比例函式與反比例函式的概念、影象、性質等都是原來學過的內容，簡短的複習一是可以喚醒學生的記憶，二是為將要學習的二次函式做下鋪墊，從而有利於形成有序的知識結構，建立良好的認知體系．
（由於學習的時間較長，部分同學沒有在課前做好充分的預習，所以有一部分同學對於一次函式和反比例函式知識有所生疏，在以後的教學中應提前做好預習的工作．）
二、循序漸進，探求新知
（多**展示）
問題1：某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子，現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那麼樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子．
(1)問題中有哪些變數?其中哪些是自變數?哪些因變數?
(2)假設果園增種棵橙子樹，那麼果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結多少個橙子?
(3)如果果園橙子的總產量為個，那麼請你寫出與之間的關係式．
【師】請同學們認真分析題目，回答上述問題.
【生1】自變數有：橙子樹的棵樹、橙子樹之間的距離、橙子樹接受陽光的多少等；因變數有：橙子的個數、橙子的質量等.
【生2】如果設果園增種棵橙子樹，那麼果園共有棵樹，平均每棵樹結個橙子.
【生3】果園橙子的總產量與之間的關係為：
．【師】判斷上式中的是否是的函式？若是，與我們前面所學的函式相同嗎？
【生4】根據函式的定義，是的函式，從形式上看不同於我們所學函式，不是一次函式也不是反比例函式.（猜測為二次函式）
【師】在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的產量最多?
【生5】可以通過代入數字計算就可以知道種多少棵橙子樹才可以是果園的橙子的產量最多.
【師】很好，我們可以列表表示橙子的總產量隨橙子樹的增加而變化情況．你能根據**中的資料作出猜測嗎?自己試一試．
【生6】完成**：
從**中發現：增種10棵橙子樹時，橙子的總產量最多.
問題2：銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的。也就是說，利率是乙個變數．在我國利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的．
設人民幣一年定期儲蓄的年利率是，一年到期後，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存．如果存款額是100元，那麼請你寫出兩年後的本息和(元)的表示式(不考慮利息稅)：
【師】這個問題中如果不考慮利息稅，那麼本息和(元)的表示式是什麼？
【生】如果不考慮利息稅，那麼.
【師】這個問題中如果考慮利息稅，那麼本息和(元)的表示式又是什麼？
【生】如果考慮利息稅，那麼.
【設計意圖】本著課程**於生活的理念，選擇學生所熟悉的場景，提出問題，最大限度地激發學生的學習興趣，提高學生思考問題的主動性和解決問題的能力，從而培養對數學學科的濃厚興趣.讓學生真正體會到生活處處皆數學，生活處處有函式．
【師】請同學們觀察黑板上我們所列的這些函式關係有什麼共同的特點呢？（小組討論）.；；
.【生7】共同特點是：
①這些式子都是函式；
②每個表示式都有3個量，其中2個變數，乙個常量；
③表示式右邊是含有的二次三項式．
【師】非常好，這些函式就是我們今天所學習的二次函式.（教師總結二次函式特點並和學生一起探索出二次函式的概念）
二次函式的定義：
一般地，形如(，，是常數，)的函式叫做的二次函式.
注意：定義中只要求二次項係數不為零（必須存在二次項），一次項係數、常數項可以為.最簡單形式的二次函式是.
例如，和都是二次函式．我們以前學過的正方形面積a與邊長的關係，圓面積與半徑的關係等也都是二次函式的例子．
【師】強調：（多**展示）在理解概念時要注意：①常數；②這裡是自變數，是的函式．自變數的指數最高為2次；③自變數的取值範圍為全體實數．④由定義不難看出，要確定關係式，只要確定，，得值就可以了．
【設計意圖】讓學生通過觀察、思考、分析等數學活動，從不同的實際背景的例項中抽象出反比例函式的概念，使之經歷概念的形成過程，培養其抽象思維和歸納概括的能力，感受從特殊到一般的數學思想方法，從而突破本節課的難點．
三、應用新知，解決問題
（在獲得新知的基礎上來判斷二次函式，並會列簡單的函式關係式.）
（多**展示）
1. 下列函式中是二次函式的有（ ）
①；②；③；④．
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
2．圓的半徑是l㎝，假設半徑增加㎝時，圓的面積增加y㎝．
(1)寫出與之間的關係表示式；
(2)當圓的半徑分別增加lcm、㎝、2㎝時，圓的面積增加多少?
【生】第1題中二次函式有②、③兩個，因此選擇b.
【生】第2題(1)與之間的關係表示式是：
(2) 當圓的半徑分別增加lcm、㎝、2㎝時，即的值分別為lcm、㎝、2㎝，代入，圓的面積分別增加cm2、cm2、cm2.
【師】同學們回答的很好！
【設計意圖】通過舉例、交流達到內化、昇華、鞏固二次函式的意義，強化對概念的理解，確保目標的落實，同時也體現了學法指導．另外也訓練了學生如何就簡單的問題列出簡單的二次函式關係式.
（教學中可以設計更多一些的類似習題，通過搶答的形式讓學生完成，從而更好地提高學生學習的積極性．）
四、拓展訓練, 能力提公升
（多**展示）
1．函式是二次函式，則 ．
⒉某工廠計畫為一批長方體形狀的產品塗上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多0.5m.
（1）長方體的長和寬用(m)表示，長方體需要塗漆的表面積s(m2)如何表示？
(2)如果塗漆每平方公尺所需要的費用是5元，油漆每個長方體所需要費用用(元)表示，那麼的表示式是什麼？
【生】第1題因為函式是二次函式，所以的指數，由此的，又因為，得，因此的值應為．
【生】第2題（1）；(2).
【師】你表現的太棒了．
【設計意圖】在教材基礎上補充不同型別的練習題，對本節課的知識進行鞏固和拓展．體現出知識的「螺旋式上公升」的《課標》的要求，讓學生進一步鞏固和掌握二次函式的定義，以及二次函式的應用.對於第1題要注意引導學生別忽略二次項係數這個條件.
五、系統小結，反思提公升
【師】談談本節課你的學習有哪些收穫.(可小組交流，選代表發言，教師根據具體情況加以必要的引導和總結．)
【師】總結：（課件展示）
（1）什麼是二次函式？
（2）二次函式的自變數的取值範圍是怎樣的？
（3）怎樣辨別二次函式，如何列二次函式的關係式？
【設計意圖】引導學生梳理本節課在知識和數學思想方法方面的收穫，形成知識網路，提公升對數學思想方法的理性認識．在總結的同時讓學生體驗收穫知識的快樂，培養敢於展示自我，敢說、敢問、自信的學習品質．
六、達標測試，反饋矯正
（課件展示）
1．已知函式（其中，，是常數），當時，是二次函式；當 ， 時，是一次函式；當時，是正比例函式．
2．當時，是二次函式．
3．下列不是二次函式的是（ ）
a． b． c． d．
4．函式是二次函式的條件是（ ）
a．、為常數，且b．、為常數，且
c．、為常數，且d．、可以為任何常數
5．已知菱形的一條對角線長為，另一條對角線為它的倍，用表示式表示出菱形的面積與對角線的關係．
處理方式：讓學生根據自己對本節知識的掌握情況，將這組題目獨立完成，教師要通過巡視，掌握學生的答題情況，制定出相應的應對措施.
【設計意圖】鞏固所學知識，從而達到理解、提高的目的．
七、布置作業，課堂延伸
（多**展示）
1.必做題：教材p39 習題2.1 第1題；
2.選做題：根據自己的情況選擇習題2.1和助學剩下題目．
3.預習作業：預習教材p41至p43，嘗試完成課後隨堂練習．
【設計意圖】作業的設計具有一定的彈性，這樣可以面向全體學生，讓不同的學生根據自己的實際水平自由選擇．
板書設計：
教學反思：
本節課通過學生身邊熟悉的事物，讓學生感受到二次函式的引入是實際生活的需要，數學與我們的生活密不可分．結合學生的認知能力，注重引導學生聯絡生活實際，從具體的、實際問題中的數量關係中抽象出二次函式的概念，從而引導學生去構造數學模型．在教學中突出數學與生活的聯絡，用無聲的語言讓學生懂得「生活處處皆數學」，激勵學生學好數學的信心和激情．教學中要體現出教為主線、學為主題的教學思想，讓學生充分參與其中，使其更好地理解和掌握本課所學知識，以便取得較好的教學效果．
2 1二次函式所描述的關係學案
2.1 二次函式所描述的關係學案 學習目標 1 探索並歸納二次函式的定義 2 能夠表示簡單變數之間的二次函式關係 3 經歷探索，分析和建立兩個變數之間的二次函式關係的過程，進一步體驗如何用 數學的方法描述變數之間的數量關係 4.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題 本節重點 1 經歷探索和表示二次函式...
2 1二次函式所描述的關係教學案
2013學年度第二學期九年級數學教學案 第1份 學習目標 1 經歷探索和表示二次函式關係的過程，獲得用二次函式表示變數之間關係的體驗 2 能夠表示簡單變數之間的二次函式關係 3 能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題。學習重點 表示簡單變數之間的二次函式關係 學習難點 利用嘗試求值的方法解決實際問題 學...
二次函式所描述的關係
教學目標 1 經歷探索和表示二次函式關係的過程，獲得用二次函式表示變數之間關係的體驗.2 能夠表示簡單變數之間的二次函式關係.3 能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題，如猜測增種多少棵橙子樹可以使橙子的總產量最多的問題.重點難點 重點 表示簡單變數之間的二次函式關係.難點 利用嘗試求值的方法解決實際問...