二次函式
一、定義
1. 函式y=（m＋2）x＋2x－1是二次函式，則m
2. 下列函式中是二次函式的有（ ）a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
①y=x＋； ②y=3（x－1）2＋2； ③y=（x＋3）2－2x2； ④y=＋x．
二、二次函式的圖象和性質
3．若a＜0，則函式y= 2x 2+ax－5的圖形的頂點在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
4．拋物線y=2x 2－4x+c的頂點在x軸上，則c值為（ ）
a．0 b．1 c．2 d．4
5．已知二次函式y=ax 2+bx+c的影象如右圖，對稱軸為直線x=1，下列結論中正確的是( )
a．ac＞0 b．b＜0 c．b2－4ac＜0 d．2a+b=0
6．二次函式y=ax2與一次函式y=ax＋a在同一座標系中的圖象大致為（ ）
7.在同一座標系中，函式y=ax2＋bx與y=的圖象大致是圖中的（ ）
8．拋物線y=－4x2－4的開口向 ，當x= 時，y有最值，y= ．
9．二次函式y=mx2－3x+2m－m2的影象過原點，則m
10．將函式y=－2x2+8x－7寫成y=a(x+m) 2+k的開式為
11．當m= 時，拋物線y=（m＋1）x＋9開口向下，對稱軸是 ．在對稱軸左側，y隨x的增大而 ；在對稱軸右側，y隨x的增大而 ．
12．把拋物線y=x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位，則所得到的圖象的函式解析式是
13．已知二次函式y=－x2+x+2 指出：
(1)函式影象的對稱軸和頂點座標；
(2)把這個函式的影象向左、向下平移2個單位，得到哪乙個函式的影象？
14．已知函式y=－x2+x+2，當x為何值時，y＞0？y＜0？
三、求二次函式的解析式：
15．已知二次函式的影象關於直線y=3對稱，最大值是0，與y軸交於（0，1）點，求這個二次函式。
16．其拱形圖形為拋物線一部分，柵欄跨徑ab間，按相同的間距0.2公尺用5根立柱加固，拱高oc為0.6公尺．
(1) 以o為原點，oc所在的直線為y軸建立平面直角座標系，請根據以上的資料，求出拋物線y=ax2的解析式；
(2)計算一段柵欄所需立柱的總長度．
四、二次函式與直線型：
17．如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135°的兩面牆，另外兩邊是總長為30公尺的鐵柵欄．（1）求梯形的面積y與高x的表示式；（2）求x的取值範圍．
18.已知拋物線．
（1）求證拋物線與軸有兩個不同的交點；
（2）若是整數，拋物線與軸交於整數點，求的值；
19．已知拋物線與y軸的交於c點，c點關於拋物線對稱軸的對稱點為c′。
（1）求拋物線的對稱軸及c、c′的座標（可用含m的代數式表示）；
（2）如果點q在拋物線的對稱軸上，點p在拋物線上，以點c、c′、p、q為頂點的四邊形是平行四邊形，求q點和p的座標（可用含m的代數式表示）；
五、二次函式與相似：
20. 如圖，正方形abcd的邊長為4，p是bc邊上一點，qp⊥ap交dc於q，如果bp=x，△adq的面積為y，用含x的代數式表示y．
六、二次函式的應用：
21．有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位ab時，水面寬20m．水位上公升3m，就達到警戒線cd，這時，水面寬度為10m．
（1）在如圖所示的座標系中求拋物線的表示式；
（2）若洪水到來時，水位以每小時0．2m的速度上公升，從警戒線開始，再持續多少小時才能到拱橋頂？
22． 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場**得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關係用圖①中的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市時間關係用圖②中的拋物線表示．（1）寫出圖①中表示的市場售價p與時間t的函式表示式，寫出圖②中表示的種植成本q與時間t的函式表示式；
（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/102kg，時間單位：天）
二次函式基礎知識練習題
一 選擇題 1 與拋物線的形狀大小開口方向相同，只有位置不同的拋物線是 a b c d 2 二次函式的圖象上有兩點 3，8 和 5，8 則此拋物線的對稱軸是 a 4 b.3 c.5 d.1。3 拋物線的圖象過原點，則為 a 0 b 1 c 1 d 1 4 把二次函式配方成頂點式為 ab cd 5 直...
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二次函式基礎練習題
一 填空題 1 在下列函式關係式中，哪些是二次函式 是二次函式的在括號內打上 不是的打 x l y 2x22 y 2 x 1 2 3 3 y 3x2 34 s a 8 a 2 說出下列二次函式的二次項係數a，一次項係數b和常數項c 1 y x2中 a b c 2 y 5x2 2x中 a b c 3 ...