初三數學培優卷：二次函式重點知識梳理
★★★二次函式的影象拋物線的時候應抓住以下五點：
開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點．
★★★二次函式y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的三種表達形式分別為：
一般式：y=ax2+bx+c，通常要知道影象上的三個點的座標才能得出此解析式；
頂點式：y=a（x－h）2+k，通常要知道頂點座標或對稱軸才能求出此解析式；
交點式：y=a（x－x1）（x－x2），通常要知道影象與x軸的兩個交點座標x1，x2才能求出此解析式；
★★★★對於y=ax2+bx+c而言，
其頂點座標為（－，）．
對於y=a（x－h）2+k而言其頂點座標為（h，k）
★★★★★a b c作用分析
│a│的大小決定了開口的寬窄，│a│越大，開口越小，│a│越小，開口越大，
a，b的符號共同決定了對稱軸的位置，當b=0時，對稱軸x=0，即對稱軸為y軸，當a，b同號時，對稱軸x=－<0，即對稱軸在y軸左側，當a，b異號時，對稱軸x=－>0，即對稱軸在y軸右側，（）
c的符號決定了拋物線與y軸交點的位置，c=0時，拋物線經過原點，c>0時，與y軸交於正半軸；c<0時，與y軸交於負半軸，以上a，b，c的符號與影象的位置是共同作用的，也可以互相推出．
二次函式專項複習
1. 如圖: 根據拋物線的圖象, 請你確定下列各式的符號:
2. 函式, 當時, 它是一次函式; 當時, 它是二次函式.
3. 已知拋物線和直線都經過點, 則
4. 拋物線與直線的交點座標是
5.經過點(2,-8)關於原點的對稱點, 那麼的值為
6. 拋物線的頂點座標是_______; 對稱軸是與軸交點座標是
7. 二次函式的圖象開口方向向_____; 頂點座標是_______; 對稱軸是
8. 二次函式的圖象開口方向向_____; 頂點座標是_______; 對稱軸是
9. 二次函式的圖象開口方向向_____; 頂點座標是_______; 對稱軸是
10. 函式配方後是圖象開口方向向_____; 頂點座標是_______; 與軸交點座標是與軸交點座標是_______; 與座標軸交點構成的三角形面積是_______.
11. 已知拋物線的頂點在軸上, 則的值為______.
12. 拋物線的對稱軸是直線, 則解析式為
13. 當時, 二次函式的圖象經過原點.
14. 拋物線與軸交a、b兩點, 頂點是c, 則
15. 已知拋物線的圖象經過原點和第
一、二、四象限, 則
a. b.
c. d.
16. 拋物線與軸只有乙個交點, 則
17. 函式的值永遠為正值的條件是
a. b.
c. d.
18. 拋物線的頂點縱座標為, 則
19. 若拋物線與軸的兩交點的座標是與軸交點座標是
20. 已知點(3,10)、(9,10)是拋物線上的兩個點, 則對稱軸是
21. 拋物線, 當取時, 函式值相等. 則當取時, 函式值是_____.
22. 拋物線無論取何值總有. 則拋物線的頂點在第____象限.
23. 已知的頂點座標是(2,3), 則
24. 若的頂點座標是, 則解析式為
25. 若函式與有公共頂點, 則
26. 二次函式如果且時, 則當時
27. 如果二次函式有最大值, 且它的圖象過原點, 則
28. 拋物線向左平移1個單位, 在向下平移2個單位, 所得到的拋物線是
a. b.
c. d.
29. 二次函式, 無論取什麼實數, 圖象的頂點必在
a. 直線上 b. 直線上
c.軸上d.軸上
30. 已知二次函式的圖象上有三個點. 則的大小關係為______
a. b.
c. d.
31. 若二次函式的值恒為正值, 則
a. b.
c. d.
32、 如果函式是二次函式,則k的值一定是______
33、函式, 當時, 它是一次函式; 當時, 它是二次函式.
1. [, ]
1、 已知y=ax2+bx+c的圖象如下，
則：a______0 b______0
c______0
a+b+c_______0，
a-b+c0。2a+b________0
b2-4ac________0 4a+2b+c 0
2、 二次函式的圖象如圖所示．
有下列結論：①；②；
③；④；
⑤當時，=．
其中正確的是（ ）
3、 （天津市）已知二次函式的圖象如圖所示，有下列5個結論的實數）其中正確的結論有（ ）。
a. 2個 b. 3個
c. 4個 d. 5個
4、 小明從右邊的二次函式圖象中，觀察得出了下面的五條資訊：①，②，③函式的最小值為，④當時，，⑤當時，．你認為其中正確的個數為（ ）
ａ．2 ｂ．3
ｃ．4 ｄ．5
5、 直已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，△<0，函式的圖象過象限。
2. [, , ]
6、 若把二次函式的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應的二次函式關係式是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
7、 若a（），b（），c（）為二次函式的圖象上的三點，則，，的大小關係是
a． b．
c． d．
8、 下列函式中,哪些是二次函式?
9、 在同一平面直角座標系中，一次函式和二次函式的圖象可能為（ ）
10、 當a>0, b<0,c>0時,下列圖象有可能是拋物線y=ax2+bx+c的是（ ）
11、 二次函式的圖象如圖所示，則直線的圖象不經過（ ）
ａ．第一象限
ｂ．第二象限
ｃ．第三象限
ｄ．第四象限
12、 拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，oa=oc，則
（a） ac+1=b
（b） ab+1=c
（c）bc+1=a
（d）以上都不是
13、 若二次函式y=ax2+bx+c的頂點在第一象限，且經過點（0，1），（-1，0），則s=a+b+c的變化範圍是
（a）01
(c) 1 一 二次函式的定義 定義 y a x2 bx c a b c 是常數，a 0 定義要點 a 0 最高次數為2 代數式一定是整式 1 y x2，y 2 x2 2 x，y 100 5 x2，y 3 x2 2x 5,其中是二次函式的有 個。2 已知二次函式的圖象過原點則a的值為 3 函式,當 時,它是一次... 一 選擇題 1 與拋物線的形狀大小開口方向相同，只有位置不同的拋物線是 a b c d 2 二次函式的圖象上有兩點 3，8 和 5，8 則此拋物線的對稱軸是 a 4 b.3 c.5 d.1。3 拋物線的圖象過原點，則為 a 0 b 1 c 1 d 1 4 把二次函式配方成頂點式為 ab cd 5 直... 一 選擇題 1 與拋物線的形狀大小開口方向相同，只有位置不同的拋物線是 a b c d 2 二次函式的圖象上有兩點 3，8 和 5，8 則此拋物線的對稱軸是 a 4 b.3 c.5 d.1。3 拋物線的圖象過原點，則為 a 0 b 1 c 1 d 1 4 把二次函式配方成頂點式為 ab cd 5 直...二次函式基礎知識
二次函式基礎知識練習題
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