三角函式中三角變換常用的方法和技巧
一、角的變換
當已知條件中的角與所求角不同時，需要通過「拆」、「配」等方法實現角的轉化，一般是尋求它們的和、差、倍、半關係，再通過三角變換得出所要求的結果．
例1、 函式的最小值等於（ ）．
（a） （b） （c） （d）
解析：題中所涉及的兩個角的關係：，所以將函式的表示式轉化為，故的最小值為．故選（c）．
評注：常見的角的變換有：，，，，，．只要對題設條件與結論中所涉及的角進行仔細的觀察，往往會發現角之間的關係．
例2、已知均是銳角，求。
解： 小結：本題根據問題的條件和結論進行的變換。
例3、已知cos(,sin()=,且求
分析：觀察已知角和所求角，可作出的配湊角變換，然後利用余弦的差角公式求角。
解： 二、函式名稱變換
三角函式包括六種形式，因此，對於含有多種三角函式的問題，要從題目中所給的各函式間的關係入手，尋求統一函式名稱的變換途徑，正確選用三角變換公式，通過變換儘量減少三角函式的種類，可以使問題得到快速的解決．
例1、若sin（α+β）=, sin （α—β）＝，求
解：由sins in （α—β）＝得
∴＝＝例2、當時，函式的最小值是（ ）．
（a） （bc） （d）
解析：注意到函式的表示式的分子與分母是關於與的齊二次式，所以，分子與分母同時除以轉化為關於的函式進行求解．因為，所以，所以．故選（a）．
例3、化簡：
解：原式
例4、已知，求的值。
解：∵，
∴點評：在求值、化簡、恒等式證明中，切化弦與弦化切是常用的三角變換技巧。
三、公升冪與降冪變換
分析三角函式中的次數，是低次的公升次，還是高次的降次，要充分結合題中的要求，正確選用半形公式或倍角公式等三角公式，達到次數的統一．
例1、 已知為第二象限角，且，求的值．
分析：由於已知條件中知道的值，而所求三角函式式中所涉及的角是與有關的復角，因此可利用同角三角函式的基本關係式，二倍角公式以及三角函式式的恒等變形獲得解答．
解：原式
當為第二象限角，且時，，，所以．
評注：解答本題的關鍵是將含有二倍角的一次式轉化為二次式，消去常數1．
例2、求值：
解：原式：＝＝
==＝＝注：怎樣處理sin320°和是本題的難點，解決的方法是「降冪」和「常數變換法」。
四、常數變換
例1、已知，求的值．
解：由，得，
於是原式．
評注：對於題中所給三角式中的常數（如：等），比照特殊角的三角函式值，將它們化為相應的三角函式，參與其它三角函式的運算，在解題中往往起著十分奇妙的作用．
例2、 求值（—）·
解：∵—＝＝＝
＝＝＝32cos20o ∴原式＝32
六、變換公式的方法
使用任何乙個公式都要注意它的逆向變幻，多向變幻，這是靈活，深刻地使用公式所必須的，尤其是三角公式眾多，把這些公式變活，顯得更加重要。
三角公式是變換的依據，應熟練掌握三角公式的順用、逆用及變形應用。如cosα＝，tanα±tanβ＝tan（α＋β）（1tanαtanβ）等。
例1：求值：
解：先看角，都是12°；再看「名」，需將切割化為弦，最後在化簡過程中再看變換。
原式＝（切、割化為弦）
== (逆用二倍角)
=（常數變換）
=（逆用差角公式）＝
＝－４（逆用二倍角公式）
注：要養成逆用公式的意識，熟悉教材給出的三角基本公式的同時，如果我們熟悉其他變通形式常可以開拓解題思路。
例2、求的值。
解：原式=
小結：對於兩個角的正切的三角函式的和與積的形式的求值問題，通常利用的變形式
例3、求的值。
又例4、 若αβ為銳角且滿足sinα—sinβ= —，cosα—cosβ=，求tan（α—β）的值。
解：由題中條件把兩等式平方相加得
sin2α—2sinαsinβ+sin2 β＋cos2α—2cosαcosβ+cos2β=
即2—2coscos（α—β）＝
∵α、β為銳角 sinα—sinβ＝—＜0
∴ 0<α<β< <α—β<0
∴s in
∴ tan
常用三角恒等變換技巧師
解答三角函式問題，幾乎都要通過恒等變換將複雜問題簡單化，將隱性問題明朗化。三角恒等變換的公式很多，主要有 同角三角函式的基本關係 誘導公式 和 差 倍 半形公式 輔助角公式 化一公式 等，這些公式間一般都存在三種差異，如角的差異 函式名的差異和運算種類的差異，只有靈活有序地整合使用這些公式，消除差異...
三角函式變換的技巧與方法
一 角的變換 在三角函式的求值 化簡與證明題中，表示式往往出現較多的相異角，此時可根據角與角之間的和差 倍半 互餘 互補的關係，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解。常見角的變換方式有 等等。例1 已知，求證 分析 在條件中的角和與求證結論中的角是有聯絡的，可以考慮配湊角。解 二 函式...
探尋三角恒等變換的技巧
徐文暉三角恒等變換是三角函式和平面向量這兩章的延續和發展，它是解決生產 科研等實際問題的工具，又是進一步學習其他相關知識和高等數學的基礎。變換是數學工具，也是數學學習的主要物件之一，三角變換與代數變換一樣，只變形不變其質，它可以揭示那些外形不同但實質相同的三角函式式的變換。無疑它是高考必考的重點內容...