中考複習專題之二次函式1
天津市薊縣邦均鎮第二初級中學王淑民
一、二次函式概念及影象特徵
⒈二次函式概念：形如y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）的函式，那麼，y叫x的二次函式。
⒉影象特徵：
y=ax2+bx+c
=a（x+）2+
它是一條以直線x=-為對稱軸，以（-，）為頂點的拋物線。
二、拋物線y=ax2+bx+c與係數a、b、c的關係：
⒈係數a
⑴、a決定拋物線開口方向，a＞0時，拋物線開口向上；a＜0時，拋物線開口向下。
⑵、｜a︱決定拋物線開口大小，｜a︱相同，拋物線開口大小相同；
｜a︱越大，拋物線開口越小。
⒉ a、b決定拋物線對稱軸的位置
a、b同號x=-＜0對稱軸在y軸的左側
a、b異號x=-＞0對稱軸在y軸的右側
總結四字口訣：對稱軸左同右異。
b=0x=-=0對稱軸是y軸。
⒊c決定拋物線與y軸的交點位置（0，c）
c＞0，拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上。交點座標（0，c）。
c=0，拋物線過原點，（0,0）。
c＜0，拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上。交點座標（0，c
三、b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數
b2-4ac＞0時，ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數解，拋物線與x有兩個交點。
b2-4ac=0時，ax2+bx+c=0有兩個相等的實數解，拋物線與x軸只有乙個交點。
b2-4ac＜0時，ax2+bx+c=0無實數解，拋物線=0，與x軸無兩個交點。
四、拋物線的特殊位置與係數a、b、c的關係
⒈頂點在x軸，有兩種理解：第一種，頂點縱座標為0，既頂點座標(-,o),對應解析式: y=a（x-h）2
第二種，拋物線與x軸只有乙個交點，則b2-4ac=0。
⒉頂點在y軸，頂點橫座標為0，既-=0,；頂點座標(o，)；
既b=0，對應解析式y=ax2+c
⒊頂點在原點，頂點座標（0，0），對應解析式y=ax2
五、拋物線與x軸交點座標：點在x軸，點的縱座標為0，即（x，0），則ax2+bx+c=0。
拋物線與y軸交點座標：點在y軸，點的橫座標為0，即（0，c），
六、拋物線在x軸截得的線段ab的長：
拋物線與x軸有兩個交點，設兩個交點的座標分別為a（x1,0），b(x2,o)，x1,2=
ab=｜x1- x2︱
或ab=｜x1- x2︱=｜-︱=
｜+︱=
七、增減性、
⒈a＞0，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點，當x=-時 ，y有最小值，y=；當x＞-,y隨x的增大而增大；當x＜-,y隨x的增大而減小。
⒉a＜0，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點，當x=-時 ，y有最大值，y=；當x＞-,y隨x的增大而減小；當x＜-,y隨x的增大而增大。
八、拋物線的三種解析式
⒈一般式、y=ax2+bx+c （a≠0）
⒉頂點式、y=a（x-h）2+k （a≠0）
⒊兩根式、y=a（x- x1）(x- x2) （a≠0）
九、拋物線的平移規律：
y=ax2在y軸上下平移，上加下減 y=ax2+c
y=ax2在x軸左右平移，左加右減 y= a（x-h）2
y=ax2向上（下）向左(右）平移，可以得到y=a（x-h）2+k
拋物線y=ax2+bx+c（ a≠0），可由拋物線y=ax2平移得到，由於平移時，拋物線上所有的點的移動規律都相同，所以只需研究其頂點移動的情況，因此有關拋物線的平移問題，只需利用二次函式的頂點式y=a（x-h）2+k來討論。
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