二次函式
1．二次函式的相關概念
·定義：形如y=ax2+bx+c (a，b，c 是常數，a≠0)，那麼，y叫做x的二次函式。
·二次函式的一般形式：y=ax2+bx+c，其中ax2、bx、c分別為二次項、一次項和常數項······
·判斷乙個函式是二次函式的方法： 含自變數的式子必須是整式
化簡後自變數的最高次數必須是2
二次項係數不為零
經典例題
32.二次函式的圖形與性質
·二次函式是一條拋物線，它是軸對稱圖形，拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點
·了解各類二次函式的性質
二次函式y=ax2 (a≠0)的性質:開口方向、頂點座標、對稱軸、增減戲、最值
經典例題
2.3圍是4都有 ，則關於m，n的關係
正確的是
5. 6一平面直角座標系中的影象是（ ）
7. 二次函式y=ax2+k(a≠0)的性質：
平移、 開口方向、 頂點座標、 對稱軸、 增減戲、 最值
經典例題
12.二次函式y=a(x-h)2 (a≠0)的性質:
平移、 開口方向、 頂點座標、 對稱軸、 增減戲、 最值
經典例題
2. 如圖，已知拋物線y=(x+b)2的對稱軸為直線x=2,點a,b均在拋物線上，且ab與x軸平行，其中點a的座標為（0.3），則點b的座標為（ ）
a.（2,3） b.(3,2) c.(3,3) d(4,3)3.
4二次函式y=a(x-h)2+k (a≠0)的性質：可以看作是將y=ax2(a≠0)的影象向左（h＜0）或向右（h＞0）平移|h|個單位，再向上（k＞0）或向下（k＜0）平移|k|個單位的到的
經典例題:
4. 5.
二次函式y=ax2+bx+c (a≠0) 通過配方可得到
經典例題
3.4.
5. 二次函式的應用——與幾何影象有關的最值問題
當題目中要求有關圖形的最大面積時，通常用含自變數的x的代數式來表示影象的面積，構成二次函式，在利用二次函式的最值，從而解決有關幾何圖形面積的額最值問題，同時注意自變數的取值範圍
二、典型例題
二次函式的表示式
a、設頂點式求二次函式的表示式
當已知拋物線的頂點座標和拋物線上另乙個點的座標時，通常設二次函式的表示式為頂點式，即y=a(x-h)2+k（a≠0），拋物線的頂點座標是（h,k），將另乙個點的座標代入y=a(x-h)2+k（a≠0），即可得到關於a的一元一次方程，解此方程來確定a的值，從而得到所求的表示式。
例題：已知拋物線的頂點座標是（1，-3），且與y軸交於點（0.1），求這條拋物線所對應的二次函式的表示式
b、設一般式求二次函式的表示式
當已知拋物線上任意三點時，通常設函式表示式為一般式，即y=ax2+bx+c (a≠0)，然後列出關於a,b,c的三元一次方程。
例題：已知乙個二次函式的影象經過點（0，0），（1，-3），（2，-8），求這個二次函式的表示式
實踐與探索
二次函式一般應用於拱橋水面寬度問題、最大利潤問題
1.拋物線形拱橋水面的寬度問題
一般步驟：(1)理解題意
2）分析問題中的變數和常量以及它們之間的關係
3）用函式表示式表示它們之間的關係
4）用數學方法求解
5）檢驗結果的合理性
例題：如圖是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的觀景燈，若吧拱橋的截面圖放在平面直角座標系中
（1） 求拋物線對應的函式表示式
（2） 求兩盞觀景燈之間的水平距離
2.最大利潤問題
解決生活中的最大利潤問題的基本方法是設法將問題轉化為二次函式的最值問題，然後按求二次函式最值的方法求解，其步驟如下：
（1） 利用題目中的已知條件和已經學過的有關數學公式列出表示式
（2） 吧表示式轉化為二次函式的表示式
（3） 求二次函式的最大值或最小值
例題：某商場一每件20元的**購進一種服裝，先試銷一周，試銷期間每天的銷量t（件）與每件的銷售**x（元/件）如下表
假定試銷中每天的銷量t（件）與每件的銷售**x（元/件）之間滿足一次函式關係
（1） 試求t與x之間的函式表示式
（2） 在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，每件服裝的銷售定價為多少時，該商場銷售這種衣服每天獲得的毛利潤最大？每天的最大毛利潤是多少？（注：
每件服裝銷售的毛利潤=每件衣服的銷售**-每件衣服的進價）
二次函式、一元二次方程、一元二次不等式之間的關係
1. 二次函式與一元二次方程的關係
二次函式y=ax2+bx+c (a≠0)的影象與x軸交點的橫座標，就是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的解
二次函式y=ax2+bx+c (a≠0)的影象與x軸交點有以下三種情況：
（1） 當b2-4ac＞0時，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有兩個不相等的實數根x1，x2，此時拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)與x軸有2個交點，為（x1，0），（x2，0）
（2） 當b2-4ac=0時，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有兩個相等的實數根x1=x2= -b/2a，此時拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)與x軸有1個交點，為（-b/2a，0）
（3） 當b2-4ac＜0時，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)沒有實數根x1，x2，此時拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)與x軸沒有交點。
例題1：若關於x的二次函式y=2mx2+(8m+1)x+8m的影象與x軸有交點，則m的取值範圍是
例題2：二次函式y=ax2+bx+c與x軸的交點座標為（1,0），（3,0），則方程ax2+bx+c=0的解為_________
2. 二次函式與一元二次不等式的關係
不等式 ax2+bx+c＞0或 ax2+bx+c＜0 (a≠0)的解集就是二次函式y=ax2+bx+c (a≠0)的影象在x軸上方或下方的點所對應的x的取值範圍，不等式如果帶有等哈，其解集也相應帶等號。
二次函式基礎知識
一 二次函式的定義 定義 y a x2 bx c a b c 是常數，a 0 定義要點 a 0 最高次數為2 代數式一定是整式 1 y x2，y 2 x2 2 x，y 100 5 x2，y 3 x2 2x 5,其中是二次函式的有 個。2 已知二次函式的圖象過原點則a的值為 3 函式,當 時,它是一次...
二次函式基礎知識複習
數學組王禮彬 複習目標 1 理解二次函式的概念。2 會把二次函式的一般式化為頂點式，確定影象的頂點座標 對稱軸和開口方向。3 會平移二次函式y ax2 a 0 的影象得到二次函式y a x m 2 k的影象，了解特殊與一般相互聯絡和轉化的思想。4 會用待定係數法求二次函式的解析式 利用二次函式的影象...
二次函式基礎知識表
一 圖象與性質 二 a b c 的符號與二次函式y ax2 bx c圖象特徵之間的關係 二 設交點座標為 x1,0 x2,0 其中x1,x2為方程ax2 bx c 0 a 0 的兩個根,由根與係數的關係可得 1 0 x1 x2 0 x1,x2都為正數,x1 x2 0 故兩個交點都在x軸的正半軸 2 ...