中考數學50個知識點專練40 探索型問題
一、選擇題
1．(2010·株洲)如圖所示的正方形網路中，網格線的交點稱為格點，已知a、b是兩格點，如果c也是圖中的格點，且使得△abc為等腰三角形，則點c的個數是( )
a．6 b．7 c．8 d．9
2．(2010·重慶)有兩個完全重合的矩形，將其中乙個始終保持不動，另乙個矩形繞其對稱中心o按逆時針方向進行旋轉，每次均旋轉45°，第1次旋轉後得到圖①，第2次旋轉後得到圖②，……，則第10次旋轉後得到的圖形與圖①～④中相同的是( )
a．圖① b．圖② c．圖③ d．圖④
3.若正比例函式的圖象經過點(－1,2)，則這個圖象必經過點( )
a．(1,2) b．(－1，－2)
c．(2，－1) d．(1，－2)
4．如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成．圖中，第1個黑色l形由3個正方形組成，第2個黑色l形由7個正方形組成，…，那麼第6個黑色l形的正方形個數是( )
a．22 b．23 c．24 d．25
5．(2011·潛江)如圖，已知直線l：y＝x，過點a(0,1)作y軸的垂線交直線l於點b，過點b作直線l的垂線交y軸於點a1；過點a1作y軸的垂線交直線l於點b1，過點b1作直線l的垂線交y軸於點a2；…；按此作法繼續下去，則點a4的座標為( )
a．(0,64) b．(0,128) c．(0,256) d．(0,512)
二、填空題
6．(2010·鄂爾多斯)如圖，用小棒擺出下面的圖形，圖形(1)需要3根小棒，圖形(2)需要7根小棒，……，照這樣的規律繼續擺下去，第n個圖形需要根小棒(用含n的代數式表示)．
7．(2011·肇慶)如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第n(n是大於0的整數)個圖形需要黑色棋子的個數是
8．(2010·宿遷)如圖，正方形紙片abcd的邊長為8，將其沿ef摺疊，則圖中①②③④四個三角形的周長之和為________．
9．(2011·菏澤)填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據這種規律，m的值是______．
10．(2011·東莞)如圖(1) ，將乙個正六邊形各邊延長，構成乙個正六角星形afbdce，它的面積為1，取△abc和△def各邊中點，連線成正六角星形a1f1b1d1c1e1，如圖(2)中陰影部分；取△a1b1c1和△d1e1f1各邊中點，連線成正六角星形a2f2b2d2c2e2，如圖(3) 中陰影部分；如此下去，則正六角星形anfnbndncnen的面積為_______．
三、解答題
11．(2011·成都)設s1＝1＋＋，s2＝1＋＋，s3＝1＋＋，…， sn＝1＋＋.設s＝＋＋…＋，求s的值 (用含n的代數式表示，其中n為正整數)．
12．(2011·雞西)在正方形abcd的邊ab上任取一點e，作ef⊥ab交bd於點f，取fd的中點g，連線eg、cg，如圖1，易證 eg＝cg且eg⊥cg.
(1)將△bef繞點b逆時針旋轉90°，如圖2，則線段eg和cg有怎樣的數量關係和位置關係？請直接寫出你的猜想；
(2)將△bef繞點b逆時針旋轉180°，如圖3，則線段eg和cg又有怎樣的數量關係和位置關係？請寫出你的猜想，並加以證明．
13．(2011·蘇州)已知二次函式y＝a(x2－6x＋8)(a>0)的圖象與x軸分別交於點a、b，與y軸交於點c.點d是拋物線的頂點．
(1)如圖①，連線ac，將△oac沿直線ac翻摺，若點o的對應點o′恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數a的值；
(2)如圖②，在正方形efgh中，點e、f的座標分別是(4,4)、(4,3)，邊hg位於邊ef的右側．小林同學經過探索後發現乙個正確的命題：「若點p是邊eh或邊hg上的任意一點，則四條線段pa、pb、pc、pd不能與任何乙個平行四邊形的四條邊對應相等(即這四條線段不能構成平行四邊形)．」若點p是邊ef或邊fg上的任意一點，剛才的結論是否也成立？請你積極探索，並寫出探索過程；
(3)如圖②，當點p在拋物線對稱軸上時，設點p的縱座標t是大於3的常數，試問：是否存在乙個正數a，使得四條線段pa、pb、pc、pd與乙個平行四邊形的四條邊對應相等(即這四條線段能構成平行四邊形)？請說明理由．
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