一、選擇題
1．如圖，點a的座標是(2,2)，若點p在x軸上，且△apo是等腰三角形，則點p的座標不可能是( )
a．(4,0) b．(1,0)
c．(－2，0) d．(2,0)
答案 b
解析當p點座標為(4,0)時，點a在op的中垂線上，oa＝pa；當p點座標為(－2，0)時，op＝oa＝2；當p點座標為(2,0)時，op＝ap＝2，所以p點座標不可能為(1,0)．
2．若函式y＝則當函式值y＝8時，自變數x的值是( )
a．±b．4
c．±或4d．4或－
答案 d
解析當x≤2時，x2＋2＝8，x＝± (捨去)；當x>2時，2x＝8，x＝4.綜上，x＝－或x＝4.
3．如圖，在平面直角座標系xoy中，分別平行x、y軸的兩直線a、b相交於點a(3,4)，連線oa，若在直線a上存在點p，使△aop是等腰三角形，那麼所有滿足條件的點p的座標是( )
a．(8,4)
b．(8,4)或(－3,4)
c．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)
d．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)或
答案 d
解析 ∵點a的座標為(3,4)，
∴oa＝＝5.
當ap＝ao時，
可知p1(－2,4)，p2(8,4)，
當op＝oa時，可知p3(－3,4)，
當po＝pa時，設po＝pa＝m.
有(m－3)2＋42＝m2，m＝，
∴m－3＝，p4，故選d.
4．矩形乙個內角的平分線分矩形一邊長為1cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為多少cm2？( )
a．4b．12c．4或12d．6或8
答案 c
解析如圖①，s矩形＝1×(1＋3)＝4；如圖②，s矩形＝3×(3＋1)＝12，故選c.
5．若正比例函式y＝2kx與反比例函式y＝ (k≠0)的圖象交於點a(m,1)，則k的值是( )
a．－或b．－或
c. d.
答案 b
解析 a(m,1)代入y＝中，得m＝k，代入y＝2kx中，得2k2＝1，k2＝，所以k＝±.
二、填空題
6．乙個等腰三角形的乙個外角等於110°，則這個三角形的三個角應該為
答案 70°，70°，40°或55°，55°，70°
解析當等腰三角形的底角的外角等於110°時，其底角為70°，頂角為180°－70°×2＝40°；當等腰三角形的頂角的外角等於110°時，其頂角為70°，底角為＝55°.
7．如圖所示，在梯形abcd中，ad∥bc，∠abc＝90°，ad＝ab＝6，bc＝14，點m是線段bc上一定點，且mc＝8.動點p從c點出發沿c→d→a→b的路線運動，運動到點b停止．在點p的運動過程中，使△pmc為等腰三角形的點p有________個．
答案 4
解析當mc為底邊時，mc的中垂線交cd於一點p，該點能滿足pm＝pc；當mc為腰時，分別以c、m為圓心，mc長為半徑畫圓，⊙c與cd交於一點p，⊙m與ab、ad各有乙個交點，因此，滿足條件的點p有4個．
8．在△abc中，ab＝ac＝12cm，bc＝6cm，d為bc的中點，動點p從b點出發，以每秒1cm的速度沿b→a→c的方向運動，設運動的時間為t秒，過d、p兩點的直線將△abc的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那麼t的值為________．
答案 11或13
解析當09．(2010·上海)已知正方形abcd中，點e在邊dc上，de＝2，ec＝1，如圖所示．把線段ae繞點a旋轉，使點e落在直線bc上的點f處，則f、c兩點的距離為_______．
答案 1或5
解析題目裡只說「旋轉」，並沒有說順時針還是逆時針，而且說的是「直線bc上的點」，所以有兩種情況如圖所示：
旋轉得到f1點，則f1c＝1；
旋轉得到f2點，則f2b＝de＝2，f2c＝f2b＋bc＝5.
10．如圖，點a、b在直線mn上，ab＝11cm，⊙a、⊙b的半徑均為1cm，⊙a以每秒2cm的速度自左向右運動，與此同時，⊙b的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時間t(秒)之間的關係式為r＝1＋t(t≥0)，當點a出發後________秒兩圓相切．
答案 3或或11或13
解析兩圓相切可分為如下四種情況：
①當兩圓第一次外切，由題意，
可得11－2t＝1＋1＋t，t＝3；
②當兩圓第一次內切，由題意，
可得11－2t＝1＋t－1，t＝；
③當兩圓第二次內切，由題意，
可得2t－11＝1＋t－1，t＝11；
④當兩圓第二次外切，由題意，
可得2t－11＝1＋t＋1，t＝13.
所以，點a出發後3秒或秒或11秒或13秒兩圓相切．
三、解答題
11．(2010·柳州)如圖，ab是⊙o的直徑，弦bc＝2cm，f是弦bc的中點，∠abc＝60°.若動點e以2cm/s的速度從a點出發沿著a→b→a方向運動，設運動時間為t(s)(0≤t<3)，連線ef，當t值為多少時，△bef是直角三角形．
解 ∵ab是⊙o的直徑，
∠abc＝60°，
∴∠c＝90°，ab＝2bc＝4.
當∠bfe＝90°時，
∵f是bc中點，
∴bf＝×2＝1.
在rt△bef中，∠b＝60°，
∴be＝2bf＝2×1＝2，ae＝4－2＝2.
又∵ae＝2t，∴2t＝2，t＝1.
當∠bef＝90°時，
在rt△bef時，be＝bf＝，
∴ae＝4－＝3，
∴2t＝3，t＝1.75.
同樣，當t＝1.75＋＝2.25時，∠bef＝90°.
綜上，t＝1或1.75或2.25.
12．(2011·南通)已知a(1,0)，b(0，－1)，c(－1,2)，d(2，－1)，e(4,2)五個點，拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)，經過其中三個點．
(1)求證：c、e兩點不可能同時在拋物線y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上；
(2)點a在拋物線y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上嗎？為什麼？
(3)求a和k的值．
解 (1)證明：將c，e兩點的座標代入y＝a (x－1)2＋k(a＞0)，得解得a＝0，
∴與條件a＞0不符，
∴c、e兩點不可能同時在拋物線y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上．
(2)解法一：∵a、c、d三點共線(如下圖)，
∴a、c、d三點也不可能同時在拋物線y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上．
∴同時在拋物線上的三點有如下六種可能：
①a、b、c；
②a、b、e；
③a、b、d；
④a、d、e；
⑤b、c、d；
⑥b、d、e.
將①、②、③、④四種情況(都含a點)的三點座標分別代入y＝a (x－1)2＋k(a＞0)，解得：①無解；②無解；③a＝－1，與條件不符，捨去；④無解．
所以a點不可能在拋物線y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上．
解法二：拋物線y＝a (x－1)2＋k(a＞0)的頂點為(1，k)，假設拋物線過a(1,0)，則點a必為拋物線y＝a (x－1)2＋k(a＞0)的頂點，由於拋物線的開口向上且必過五點a、b、c、d、e中的三點，所以必過x軸上方的另外兩點c、e，這與(1)矛盾，所以a點不可能在拋物線y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上．
(3)①當拋物線經過(2)中⑤b、c、d三點時，則
解得②當拋物線經過(2)中⑥b、d、e三點時，同法可求：
綜上，a和k的值為或
13．(2011·貴陽)
【閱讀】
在平面直角座標系中，以任意兩點p(x1，y1)、q(x2，y2)為端點的線段中點座標為(，)．
【運用】
(1)如圖，矩形onef的對角線交於點m，on、of分別在x軸和y軸上，o為座標原點，點e的座標為(4,3)，則點m的座標為
(2)在直角座標系中，有a(－1,2)，b(3,1)，c(1,4)三點，另有一點d與點a、b、c構成平行四邊形的頂點，求點d的座標．
解 (1)∵四邊形onef是矩形，
∴點m是oe的中點．
∵o(0,0)，e(4,3)，
∴點m的座標為(2，)．
(2)設點d的座標為(x，y)．
若以ab為對角線，ac、bc為鄰邊構成平行四邊形，則ab、cd的中點重合，
∴解得，
若以bc為對角線，ab、ac為鄰邊構成平行四邊形，則ad、bc的中點重合，
∴解得，
若以ac為對角線，ab、bc為鄰邊構成平行四邊形，則bd、ac的中點重合，
∴解得，
綜上可知，點d的座標為(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．
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