初中數學知識點總結
第一篇數與代數
第一節數與式
一、實數
1. 實數的分類：整數(包括:正整數、0、負整數)和分數(包括:有限小數和無限環循小數)都是有理數.
如:－3, ,0.231,0.737373…, ,等；無限不環循小數叫做無理數.
如:π, ,0.1010010001…(兩個1之間依次多1個0)等.有理數和無理數統稱為實數.
2. 數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸。實數和數軸上的點一一對應。
3. 絕對值：在數軸上表示數a的點到原點的距離叫數a的絕對值，記作∣a∣。
正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。如:丨－_丨=；丨3.
14－π丨=π－3.14.
4. 相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數，叫做互為相反數。a的相反數是-a，0的相反數是0。
5. 有效數字：乙個近似數,從左邊笫乙個不是0的數字起,到最末乙個數字止,所有的數字,都叫做這個近似數的有效數字.
如:0.05972精確到0.
001得0.060,結果有兩個有效數字6,0.
6. 科學記數法：把乙個數寫成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整數),這種記數法叫做科學記數法.
如:407000=4.07×105,0.
000043=4.3×10－5.
7. 大小比較：正數大於0，負數小於0，兩個負數，絕對值大的反而小。
8. 數的乘方：求相同因數的積的運算叫乘方，乘方運算的結果叫冪。
9. 平方根：一般地，如果乙個數x的平方等於a,即x2=a那麼這個數x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0只有乙個平方根，它是0本身；負數沒有平方根．
10．開平方：求乙個數a的平方根的運算，叫做開平方．
11．算術平方根：乙個正數a的正的平方根叫做數a的算術平方根，0的算術平方根是0．
12．立方根：一般地，如果乙個數x的立方等於a,即x3=a，那麼這個數x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正數的立方根是正數;負數的立方根是負數；0的立方根是0．
13．開立方：求乙個數a的立方根的運算叫做開立方．
14．平方根易錯點：（1）平方根與算術平方根不分，如 64的平方根為士8，易丟掉－8，而求為64的算術平方根； （2）的平方根是士，誤認為平方根為士 2，應知道=2．
15. 二次根式：定義:式子(a≥0)叫做二次根式.
16．二次根式的化簡
（3）=a(a≥04）=|a|
17．最簡二次根式應滿足的條件：（1）被開方數中不含有能開得盡方的因數或因式．（2）被開方數中不含分母. （3）分母中不含根號.
18．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式．
19. 二次根式的乘、除法公式
20．.二次根式運算注意事項：（1）二次根式相加減，先把各根式化為最簡二次根式，再合併同類二次根式，防止：
①該化簡的沒化簡；②不該合併的合併；③化簡不正確；④合併出錯．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式來簡化計算，運算結果一定寫成最簡二次根式或整式．
21．有理數加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；乙個數同0相加，仍得這個數．
22．有理數減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數．
23．有理數乘法法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘；任何數與0相乘，積仍為0．
24．有理數除法法則：兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；0除以任何非0的數都得0；除以乙個數等於乘以這個數的倒數．
25．有理數的混合運算法則：先算乘方開方，再算乘除，最後算加減；如果有括號，先算括號裡面的．
二.代數式：
（1） 用運算符號把數和表示數的字母連線而成的式子叫做代數式。單獨乙個數或乙個字母也是代數式。
（2）同類項：是指所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。合併同類項的法則：係數相加作係數，字母和字母的指數不變。
三.整式
1.冪的運算性質：1. 同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即（m、n為正整數）；
2. 同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即（a≠0，m、n為正整數，m>n）；
3.冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘，即（am）n=amn（m、n為正整數）；4.積的乘方法則：積的乘方，等於積中每個因式分別乘方，即（n為正整數）；
5.零指數：（a≠0）；
6.負整數指數： a=（a≠0，n為正整數）；
2.整式的乘除法:
①幾個單項式相乘除,係數與係數相乘除,同底數的冪結合起來相乘除
②單項式乘以多項式,用單項式乘以多項式的每乙個項
③多項式乘以多項式,用乙個多項式的每一項分別乘以另乙個多項式的每一項.
④多項式除以單項式,將多項式的每一項分別除以這個單項式.
⑤平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方，即；
⑥完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即
3．分解因式：把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式．
4．分解因式的方法：
⑴提公因式法：如果乙個多項式的各項含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵運用公式法：公式；
5．分解因式的步驟：分解因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然後再考慮是否能用公式法分解．
6．分解因式時常見的思維誤區：
⑴ 提公因式時，其公因式應找字母指數最低的，而不是以首項為準．
⑵ 提取公因式時，若有一項被全部提出，括號內的項「 1」易漏掉．
⑶ 分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續分解等
四.分式
1．分式：整式a除以整式b，可以表示成的形式，如果除式b中含有字母，那麼稱為分式．
注：（1）若b≠0，則有意義；（2）若b=0，則無意義；（2）若a=0且b≠0，則=0
2．分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同乙個不等於零的整式，分式的值不變．
3．約分：把乙個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．
4．通分：根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分．
5．分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法則進行計算．
6．分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘．
7．通分注意事項：（1）通分的關鍵是確定最簡公分母，最簡公分母應為各分母系救的最小公倍數與所有相同因式的最高次冪的積；（2）易把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉．
8．分式的混合運算順序，先算乘方開方，再算乘除，最後算加減，有括號先算括號裡面的．
9．對於化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，
第二節方程與不等式
一、一元一次方程
1．方程：含有未知數的等式叫方程．
2．一元一次方程：只含有乙個未知數，並且未知數的指數是1（次）係數不為0，這樣的方程叫一元一次方程．一般形式：ax＋b=0（a≠0）
3．解一元一次方程的一般步驟：去分母，去括號，移項，合併同類項，未知數係數化為一。
二、二元一次方程（組）
1．二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程．
2．二元一次方程組：含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組．
3．二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解．
4．二元一次方程組的解法．
（1）代人消元法：解方程組的基本思路是「消元」一把「二元」變為「一元」，主要步驟是，將其中乙個方程的某個未知數用含有另乙個未知數的代數式表示出來，並代人另乙個方程中，從而消去乙個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代人消元法，簡稱代人法．
（2）加減消元法：通過方程兩邊分別相加（減）消去其中乙個未知數，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法．
三、分式方程
1．分式方程：分母中含有未知數的方程叫做分式方程．
2.解分式方程的步驟:①去分母,化為整式方程;②解整式方程;③驗根;④下結論.
3．分式方程的增根問題：⑴ 增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程後，方程中未知數允許取值的範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那麼就會出現不適合原方程的根（增根）；⑵ 驗根：
因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根．
四、一元二次方程
1．一元二次方程：只含有乙個未知數，未知數的最高次數是2，且係數不為 0，這樣的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）
2．一元二次方程的解法：
（1） 開平方法：方程左邊是關於未知數的完全平方式，右邊是非負數.
（2） 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎的一種解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：
①化二次項係數為1，即方程兩邊同除以二次項係數；②移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數項；③配方，即方程兩邊都加上一次項係數的絕對值一半的平方；④化原方程為(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n＜0，則原方程無實數解．
（3）公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通過配方推導出來的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)
（4） 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理論根據是兩個因式中至少要有乙個等於0時,它們的積才能為0.因式分解法的步驟是：
①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式等於0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．
2019中考數學知識點總結
2016年中考數學複習資料 第一章實數 考點一 實數的概念及分類 3分 1 實數的分類 正有理數 有理數零有限小數和無限迴圈小數 實數負有理數 正無理數 無理數無限不迴圈小數 負無理數 2 無理數 在理解無理數時，要抓住 無限不迴圈 這一實質，歸納起來有四類 1 開方開不盡的數，如等 2 有特定意義...
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第一章實數 考點一 實數的概念及分類 3分 2 無理數 1 開方開不盡的數，如等 2 有特定意義的數，如圓周率 或化簡後含有 的數，如 8等 考點二 實數的倒數 相反數和絕對值 3分 1 相反數 實數與它的相反數時一對數 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零 從數軸上看，互為相反數的兩...
2019中考數學知識點
初中數學知識點 一 實數 複習要求 1 理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數 借助數軸理解相反數和絕對值的意 義，會求有理數的相反數與絕對值 絕對值符號內不含字母 2 掌握有理數的加 減 乘 除運算，理解有理數的運算律，並能運用運算律簡化運算 能運用有理數的運算解決簡單的問題 3 理解乘方的意...