第一講數與式（一）
1.實數的有關概念
（1）實數分類：實數還可以分為：正實數、零、負實數；
有理數還可以分為：正有理數、零、負有理數。
解題中需考慮數的取值範圍時，常常用到這種分類方法。特別要注意0是自然數。
（2）數軸
數軸的三要素：原點、正方向和單位長度。
實數與數軸上的點是一一對應的，這種一一對應關係是數學中把數和形結合起來的重要基礎。
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（3）絕對值
絕對值的代數意義：
絕對值的幾何意義：乙個數的絕對值是這個數在數軸上的對應點到原點的距離。
（4）相反數、倒數
相反數以及倒數都是成對出現的，零的相反數是零，零沒有倒數。「任意一對相反數的和是零」和「互為倒數的兩個數的積是1」的特性常作為計算與變形的技巧。
（5）三種非負數
形式的數都表示非負數。「幾個非負數的和（積）仍是非負數」與「幾個非負數的和等於零，則必定每個非負數都同時為零」的結論常用於化簡求值。
（6）平方根、算術平方根、立方根的概念
（7）易錯知識辨析
（1）近似數、有效數字如0.030是2個有效數字（3,0）精確到千分位；3.14×105是3個有效數字；精確到千位.3.14萬是3個有效數字（3,1,4）精確到百位．
（2）絕對值的解為；而，但少部分同學寫成．
（3）在已知中，以非負數a2、|a|、(a≥0)之和為零作為條件，解決有關問題.
2.實數的運算
（1）實數的加、減、乘、除、乘方、開方運算，整數指數冪的運算。
（2）有理數的運算法則在實數範圍仍然適用；實數的運算律、運算順序。
（3）加法及乘法的運算律可用於實數運算的巧算。
（4）近似數的精確度、有效數字、科學記數法的形式為n為整數）。
（5）實數大小的比較：兩個實數比較大小，正數大於零和一切負數；兩個正數，絕對值大的數較大；兩個負數，絕對值大的數較小。常用方法：①數軸圖示法。②作差法。③平方法等。
第二講數與式（二）
一、整式的概念
1. （1）整式中只含有一項的是單項式，否則是多項式，單獨的字母或常數是單項式；
（2）單項式的次數是所有字母的指數之和；多項式的次數是多項式中最高次項的次數；
（3）單項式的係數，多項式中的每一項的係數均包括它前面的符號
（4）同類項概念的兩個相同與兩個無關：
兩個相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指數相同；
兩個無關：一是與係數的大小無關，二是與字母的順序無關；
（5）整式加減的實質是合併同類項；
（6）因式分解與整式乘法的過程恰為相反。
2．整式的運算
1) 單項式：數字與字母的積組成的的代數式叫做單項式，單獨的乙個數或者乙個字母也是單項式，如5，a，-3a，ab/2是單項式，而a+b和不是單項式。
1 單項式的係數：單項式中的數字因數叫做單項式的係數。如-3a的係數-3，ab/2的係數1/2
注意：單項式的係數一定不能忽略符號！
2 單項式的次數：單項式中的所有字母的指數的和叫做單項式的次數。如-2a的次數為1，的次數是3，ab/5的次數是2
2) 多項式：幾個單項式的和叫做多項式。如a+b、、x+1等等
1 多項式的項：多項式中每乙個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。例如多項式中有三項，分別是，其中是常數項。
2 多項式的次數：多項式的次數由多項式中次數最高的項的次數決定，次數最高的項的次數就是該多項式的次數，例如：多項式的次數是3，的次數是5
3 多項式的降（公升）冪排列：把乙個多項式按照某一字母的指數從大到小（或從小到大）的順序排列起來，叫做把多項式按照這個字母的降（公升）冪排列。
3.同類項與合併同類項
1) 同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。例如，，都是同類項，而不是同類項。
注意：幾個單項式是同類項的條件只有兩個：1 所含字母相同 2 相同字母的指數分別相同。同時具備這兩個條件的單項式是同類項，缺一不可
幾個單項式是否是同類項，與他們的係數無關，與字母的排列順序無關。
2) 合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項
合併同類項法則：同類項的係數相加，所得的結果作為係數，字母和字母的指數不變。
注意：不是同類項不能合併
4.去括號與添括號
1) 去括號法則：括號前面是+，去掉+，括號裡各項不變號；括號前面是-，去掉-，括號裡各項改變符號
注意：去括號法則的理論實質是乘法對加法的分配率。例如+（a+b-c）=(+1)(a+b-c)=a+b-c; -(a+b-c)=(-1)(a+b-c)=-a-b+c
2) 新增括號法則：括號前面添+，括號裡面的各項符號不改變；括號前面添-，括號裡面的各項符號都改變；
5.整式的加減運算
整式的加減就是合併同類項。
整式的加減的步驟與方法：1. 去括號 2. 合併同類項
6.整式的乘法運算
1) 冪的乘法運算
i. 同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即
ii. 冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘，即
iii. 積的乘方法則：積的乘方等於把積的每乙個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即
2) 單項式與單項式的乘法法則：幾個單項式相乘，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變作為積的因式：例如
3) 單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律，用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加
4) 多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先把乙個多項式的每一項乘另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加，即
5) 乘法公式
i. 平方差公式：兩數和與兩數差的積，等於他們的平方差，即
右圖是平方差公式的幾何背景示意圖：
ii. 完全平方公式：兩數和的平方等於它們的平方和加上它們乘積的2倍，兩數差的平方等於它們的平方和減去它們乘積的2倍，即
下圖為兩數和與兩數差的完全平方公式的幾何意義示意圖：
7.整式除法
1) 同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：
，其中，且m、n都是正整數；
當時，2) 零指數冪：規定「不等於零的任何實數的零次冪都等於1」，即
3) 負整數指數冪：規定任何不等於零的實數的-n（n是正整數）次冪，都等於這個數的n次冪的倒數，即
注意：引入零指數冪和負整數冪以後，指數的範圍由正整數擴大到整數，這裡需要強調的是指數範圍擴大後，冪的性質仍然成立，但必須注意，當指數是零或負整數時，底數不能為零
4) 單項式除以單項式法則
兩個單項式相除，把它們的係數、同底數冪分別相除以後，作為商的因式；對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數一起作為商的乙個因式。例如：
5) 多項式除以單項式法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加，即
注意：多項式除以單項式，所得的商仍是多項式，並且商的項數和原多項式的項數相同。
8. 因式分解
多項式的因式分解，就是把乙個多項式化為幾個整式的積．分解因式要進行到每乙個因式都不能再分解為止．分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法
如多項式
其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是乙個單項式，也可以是乙個多項式．
（2）運用公式法，即用
寫出結果．
（3）十字相乘法
對於二次項係數為l的二次三項式尋找滿足ab＝q，a＋b＝p的a，b，如有，則對於一般的二次三項式尋找滿足
a1a2＝a，c1c2＝c，a1c2＋a2c1＝b的a1，a2，c1，c2，如有，則
（4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行．
分組時要用到添括號：括號前面是「＋」號，括到括號裡的各項都不變符號；括號前面是「－」號，括到括號裡的各項都改變符號.
二、 分式的概念
1.分式的定義：整式a除以整式b，可以表示成的形式。如果除式b中含有字母，那麼稱為分式，其中a稱為分式的分子，b為分式的分母。
對於任意乙個分式，分母都不能為零。
2.分式的約分
3.分式的通分
4.分式的性質
（1）（2）已知分式，分式的值為正：a與b同號；分式的值為負：a與b異號；分式的值為零：a＝0且b0；分式有意義：b0。
（3）零指數
（4）負整數指數
（5）整數冪的運算性質
上述等式中的m、n可以是0或負整數．
三、根式的有關概念
1. 平方根：若x2＝a（a>0），則x叫做a的平方根，記為。
注意：①正數的平方根有兩個，它們互為相反數；②0的平方根是0；③負數沒有平方根；
2. 算術平方根：乙個數的正的平方根叫做算術平方根；
3. 立方根：若x3＝a（a>0），則x叫做a的立方根，記為。
4. 最簡二次根式
被開方數所含因數是整數，因式是整式，不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式。
5. 同類二次根式：化簡後被開方數相同的二次根式。
知識點7 二次根式的性質
①是乙個非負數
⑤知識點8 二次根式的運算
（1）二次根式的加減
二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合併．
（2）二次根式的乘法
二次根式相乘，等於各個因式的被開方數的積的算術平方根，即
二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行．
兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那麼這兩個二次根式互為有理化因式．
（3）二次根式的除法
二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然後分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去（或分子、分母約分）．把分母的根號化去，叫做分母有理化．
第三講方程
知識要點
一、方程有關概念
1、方程：含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解，含有乙個未知數的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程變形時，產生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。
中考數學知識點總結
中考數學複習資料 第一章實數 考點一 實數的概念及分類 3分 1 實數的分類 正有理數 有理數零有限小數和無限迴圈小數 實數負有理數 正無理數 無理數無限不迴圈小數 負無理數 2 無理數 在理解無理數時，要抓住 無限不迴圈 這一時之，歸納起來有四類 1 開方開不盡的數，如等 2 有特定意義的數，如圓...
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