1、如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，e為ab延長線上一點，連線ed，與bc交於點h．過e作cd的垂線，垂足為cd上的一點f，並與bc交於點g．已知g為ch的中點，且∠beh=∠heg．
（1）若he=hg，求證：△ebh≌△gfc；
（2）若cd=4，bh=1，求ad的長．
2、如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠c=90°，e為cd的中點，ef∥ab交bc於點f
（1）求證：bf=ad+cf；
（2）當ad=1，bc=7，且be平分∠abc時，求ef的長．
3 在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad=cd,∠abc=60°,延長ad到e,使de=ad,延長dc到f，使dc=cf,連線be、bf和ef.
⑴求證：△abe≌△cfb;
⑵如果ad=6,tan∠ebc的值.
4，已知：如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ab =錯誤！未找到引用源。，ad = 3，bc = 4，以點d為旋轉中心，將腰dc逆時針旋轉а至de.
（1）當а=90°時，鏈結ae，則△ead的面積等於直接寫出結果）；
（2）當0°<а< 180°時，鏈結be，請問be能否取得最大值，若能，請求出be的最大值；若不能，請說明理由；
（3）當0°<а< 180°時，鏈結ce，請問а為多少度時，△cde的面積是.
5 如圖1，正方形abcd中，e、f分別是bc、cd邊上的點，且滿足be=cf，聯結ae、bf交於點h..請直接寫出線段ae與bf的數量關係和位置關係；
（2）如圖2，正方形abcd中，e、f分別是bc、cd邊上的點，聯結bf，過點e作eg⊥bf於點h，交ad於點g，試判斷線段bf與ge的數量關係，並證明你的結論；
（3）如圖3，在（2）的條件下，聯結gf、hd.
求證： fg+be≥bf;
6 如圖，四邊形、是兩個邊長分別為5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以繞中心旋轉,正方形靜止不動．
（1）如圖1，當四點共線時，四邊形的面積為 __；
（2）如圖2，當三點共線時，請直接寫出
（3）在正方形繞中心旋轉的過程中，直線與直線的位置關係是請借助圖3證明你的猜想．
7 在矩形abcd中，點p在ad上，ab=2，ap=1．將直角尺的頂點放在p處，直角尺的兩邊分別交ab，bc於點e，f，連線ef（如圖①）．
（1）當點e與點b重合時，點f恰好與點c重合（如圖②），求pc的長；
（2）**：將直尺從圖②中的位置開始，繞點p順時針旋轉，當點e和點a重合時停止．在這個過程中，請你觀察、猜想，並解答：
①tan∠pef的值是否發生變化？請說明理由；
②直接寫出從開始到停止，線段ef的中點經過的路線長．
8 已知：在△aob與△cod中，oa＝ob，oc＝od，．
（1）如圖1，點c、d分別在邊oa、ob上，鏈結ad、bc，點m為線段bc的中點，鏈結om，則線段ad與om之間的數量關係是位置關係是
（2）如圖2，將圖1中的△cod繞點逆時針旋轉，旋轉角為()．鏈結ad、bc，點m為線段bc的中點，鏈結om．請你判斷（1）中的兩個結論是否仍然成立．若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，將圖1中的 △cod繞點 o逆時針旋轉到使 △cod的一邊od恰好與
△aob的邊oa在同一條直線上時，點c落在ob上，點m為線段bc的中點．
請你判斷（1）中線段ad與om之間的數量關係是否發生變化，寫出你的猜想，並加以證明．
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