輔助線的新增
一 、三角形中常見輔助線的新增
1. 與角平分線有關的
ⅰ 可向兩邊作垂線。
ⅱ 可作平行線，構造等腰三角形
ⅲ 在角的兩邊擷取相等的線段，構造全等三角形
2. 與線段長度相關的
ⅰ 截長：證明某兩條線段的和或差等於第三條線段時，經常在較長的線段上擷取一段，使得它和其中的一條相等，再利用全等或相似證明餘下的等於另一條線段即可
ⅱ 補短：證明某兩條線段的和或差等於第三條線段時，也可以在較短的線段上延長一段，使得延長的部分等於另外一條較短的線段，再利用全等或相似證明延長後的線段等於那一條長線段即可
ⅲ 倍長中線：題目中如果出現了三角形的中線，方法是將中線延長一倍，再將端點鏈結，便可得到全等三角形。
ⅳ 遇到中點，考慮中位線或等腰等邊中的三線合一。
3. 與等腰等邊三角形相關的
ⅰ 考慮三線合一
ⅱ 旋轉一定的度數，構造全都三角形，等腰一般旋轉頂角的度數，等邊旋轉
二 、四邊形
1、和平行四邊形有關的輔助線作法
平行四邊形是最常見的特殊四邊形之一，它有許多可以利用性質，為了利用這些性質往往需要新增輔助線構造平行四邊形.
ⅰ.利用一組對邊平行且相等構造平行四邊形
ⅱ．利用兩組對邊平行構造平行四邊形
ⅲ．利用對角線互相平分構造平行四邊形
2、和菱形有關的輔助線的作法
和菱形有關的輔助線的作法主要是連線菱形的對角線，借助菱形的判定定理或性質定定理解決問題.
ⅰ. 作菱形的高；
ⅱ．鏈結菱形的對角線.
3、與矩形有輔助線作法
和矩形有關的題型一般有兩種：
ⅰ. 計算型題，一般通過作輔助線構造直角三角形借助勾股定理解決問題；
ⅱ．證明或探索題，一般鏈結矩形的對角線借助對角線相等這一性質解決問題.和矩形有關的試題的輔助線的作法較少.
4、與正方形有關輔助線的作法
正方形是一種完美的幾何圖形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有關正方形的試題較多.解決正方形的問題有時需要作輔助線，作正方形對角線是解決正方形問題的常用輔助線.
5、與梯形有關的輔助線的作法
和梯形有關的輔助線的作法是較多的.主要涉及以下幾種型別：
（1）作一腰的平行線構造平行四邊形和特殊三角形；
（2）作梯形的高，構造矩形和直角三角形；
（3）作一對角線的平行線，構造直角三角形和平行四邊形；
（4） 延長兩腰構成三角形；
（5）作兩腰的平行線等.
例1 如圖，ab=cd，e為bc中點，∠bac=∠bca，求證：ad=2ae。
例2 如圖，已知點o是平行四邊形abcd的對角線ac的中點，四邊形ocde是平行四邊形. 求證:oe與ad互相平分.
例3 如圖，已知ad是△abc的中線，be交ac於e，交ad於f，且ae=ef.求證bf=ac.
例4 如圖，ab∥cd，m、n分別為ad、bc中點，mn交ac、bd於g、h點。
求證：gh=（cd－ab）
初二新增輔助線專題
輔助線的新增 本講內容 通過 倍長中線 截長補短 圖形旋轉 等新增輔助線的方法，構造全等三角形，實現邊與角的轉化及轉移，最終得到證明結果。重點難點 新增合適的輔助線，解決證明問題 在證明幾何題目的過程中，常常需要通過全等三角形，研究兩條線段 角 的相等關係，或者轉移線段或角。而有些時候，這樣的全等三...
輔助線的新增技巧
人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以後關係現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中...
中考數學必須掌握的輔助線新增技巧
輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以後關係現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連線則成中位線。三角形中有中...