2023年中考數學培優訓練題
一些幾何題的證明或求解，由原圖形分析**，有時顯得十分繁難，若通過適當的「補形」來進行，即添置適當的輔助線，將原圖形填補成乙個完整的、特殊的、簡單的新圖形，則能使原問題的本質得到充分的顯示，通過對新圖形的分析，使原問題順利獲解。這種方法，我們稱之為補形法，它能培養思維能力和解題技巧。我們學過的三角形、特殊四邊形、圓等都可以作為「補形」的物件。
現就常見的添補的圖形舉例如下，以供參考。
一、補成三角形
1.補成三角形
例1.如圖1，已知e為梯形abcd的腰cd的中點；
證明：△abe的面積等於梯形abcd面積的一半。
2.補成等腰三角形
例2 如圖2.已知∠a＝90°，ab＝ac，∠1＝∠2，ce⊥bd，求證：bd＝2ce
3.補成直角三角形
例3.如圖3，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b＋∠c＝90°，f、g分別是ad、bc的中點，若bc＝18，ad＝8，求fg的長。
4.補成等邊三角形
例4.圖4，△abc是等邊三角形，延長bc至d，延長ba至e，使ae＝bd，鏈結ce、ed。證明：ec=ed
二、補成特殊的四邊形
1.補成平行四邊形
例5.如圖5，四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、cd、ac、bd的中點，並且e、f、g、h不在同一條直線上，求證：ef和gh互相平分。
2.補成矩形
例6.如圖6，四邊形abcd中，∠a＝60°，∠b＝∠d＝90°，ab＝200m，cd＝100m，求ad、bc的長。
3.補成菱形
例7.如圖7，凸五邊形abcde中，∠a=∠b＝120°，ea＝ab＝bc＝2，cd＝de＝4，求其面積
4.補成正方形
例8.如圖8，在△abc中，ad⊥bc於d，∠bac＝45°，bd＝3，dc＝2。求△abc的面積。
5.補成梯形
例9．如圖9，已知： g是△abc中bc邊上的中線的中點，l是△abc外的一條直線，自a、b、c、g向l作垂線，垂足分別為a1、b1、c1、g1。求證：
gg1＝ (2aa1＋bb1＋cc1)。
中考數學證明題練習 新增輔助線
1 如圖，在直角梯形abcd中，ad bc，abc 90 e為ab延長線上一點，連線ed，與bc交於點h 過e作cd的垂線，垂足為cd上的一點f，並與bc交於點g 已知g為ch的中點，且 beh heg 1 若he hg，求證 ebh gfc 2 若cd 4，bh 1，求ad的長 2 如圖，在梯形a...
初中數學證明題輔助線典型做法訓練一
八年級數學培優訓練題 補形法的應用 班級姓名分數 一些幾何題的證明或求解，由原圖形分析 有時顯得十分繁難，若通過適當的 補形 來進行，即添置適當的輔助線，將原圖形填補成乙個完整的 特殊的 簡單的新圖形，則能使原問題的本質得到充分的顯示，通過對新圖形的分析，使原問題順利獲解。這種方法，我們稱之為補形法...
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