1.數的分類及概念:整數和分數統稱有理數(有限小數和無限迴圈小數),像√3,π,0.
101001叫無理數;有理數和無理數統稱實數。實數按正負也可分為:正整數、正分數、0、負整數、負分數,正無理數、負無理數。
2.自然數(0和正整數);奇數2n-1、偶數2n、質數、合數。科學記數法:(1≤a<10,n是整數),有效數字。
3.(1)倒數積為1;(2)相反數和為0,商為-1;(3)絕對值是距離,非負數。
4.數軸:①定義(「三要素」);②點與實數的一一對應關係。 (2)性質:若干個非負數的和為0,則每個非負數均為0。
5非負數:正實數與零的統稱。(表為:x≥0)(1)常見的非負數有:
6.去絕對值法則:正數的絕對值是它本身零的絕對值是零,「0」; 負數的絕對值是它的相反數
7.實數的運算:加、減、乘、除、乘方、開方;運算法則,定律,順序要熟悉。
8.代數式,單項式,多項式。整式,分式。有理式,無理式。根式。
9. 同類項。合併同類項(係數相加,字母及字母的指數不變)。
10. 算術平方根: (正數a的正的平方根); 平方根:
11. (1)最簡二次根式:①被開方數的因數是整數,因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式;
(2)同類二次根式:化為最簡二次根式以後,被開方數相同的二次根式;(3)分母有理化:化去分母中的根號。
12.因式分解方法:把乙個多項式化成幾個整式的積的形式a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分組分解法。
13.指數:n個a連乘的式子記為 。(其中a稱底數,n稱指數, 稱作冪。)
正數的任何次冪為正數;負數的奇次冪為負數,負數的偶次冪為正數。
14. 冪的運算性質:①am an=am+n; ②am÷an=am-n; ③(am)n=amn;④( ab )n =anbn ; ⑤
15.分式的基本性質m≠0);符號法則:
16.乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2; (a+ b)2= a2+2ab+b2; a2-b2=(a+b)(a-b); a2+2ab+b2 = (a+ b)2
17.算術根的性質a≥0,b≥0a≥0,b>0)
18.統計初步:通常用樣本的特徵去估計總體所具有的特徵。(1).總體,個體,樣本,樣本容量(樣本中個體的數目)。
(2)眾數:一組資料中,出現次數最多的資料。 平均數:平均數是刻劃資料的集中趨勢(集中位置)的特徵數。
中位數:將一組資料按大小依次排列,處在最中間位置的乙個數(或最中間位置的兩個資料的平均數)
③若則(3)極差:樣本中最大值與最小值的差。它是刻劃樣本中資料波動範圍的大小。
方差:方差是刻劃資料的波動大小的程度
標準差:
(4)調查:普查:具有破壞性、特大工作量的往往不適合普查;抽樣調查:抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。
(5)頻數、頻率、頻數分布表及頻數分布直方圖:
19.概率:用來**事件發生的可能性大小的數學量
(1)p(必然事件)=1;p(不可能事件)=0;0〈p(不確定事件a)〈1。
(2)樹形圖或列表分析求等可能性事件的概率
(3)遊戲公平性是指雙方獲勝的概率的大小是否相等(「牌,球」遊戲中放回與不放回的概率是不同的)。
20. (1)兩點之間,線段最短(兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離);
(2)點到直線之間,垂線段最短(點到直線的垂線段的長度叫做點到直線之間的距離);
(3)兩平行線之間的垂線段處處相等(這條垂線段的長度叫做兩平行線之間的距離);
(4)同平行於一條直線的兩條直線平行(傳遞性);(5)同垂直於一條直線的兩條直線平行。
21.性質:在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;判定:到線段兩端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上。
22.性質定理:角平分線上的點到該角兩邊的距離相等;判定定理:到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。
23.同角或等角的餘角(或補角)相等。
24.性質:兩直線平行,同位角(內錯角)相等,同旁內角互補;判定:同位角(內錯角)相等(同旁內角互補),兩直線平行。
25.三角形分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形或等腰三角形、不等邊三角形。
①三角形三個內角的和等於180度;任意乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和;②第三邊大於兩邊之和,小於兩邊之差;
③重心:三條中線的交點; 垂心:三條高線的交點;外心:三邊中垂線的交點; 內心:三角平分線線的交點。
④直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半; 一邊上的中線等於該邊一半的三角形是直角三角形。
⑤勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方;逆定理也成立。
⑥300角所對的邊等於斜邊的一半;rt△中,等於斜邊的一半的邊所對的角是300。
26.全等三角形:①全等三角形的對應邊,角相等。②條件:sss、aas、asa、sas、hl。
27.等腰三角形:在乙個三角形中 ①等邊對等角;②等角對等邊;③三線合一; ④有乙個600角的三角形是等邊三角形。
28.三角形的中位線平行於第三邊並且等於第三邊的一半;梯形的中位線平行於兩底並且等於兩底和的一半
29.n邊形的內角和為(n-2).1800,外角和為3600,正n邊形的每個內角等於
30.平行四邊形的性質:①兩組對邊分別平行且相等;
②兩組對角分別相等;③兩條對角線互相平分。
判定:①兩組對邊分別平行;②兩組對邊分別相等;
③一組對邊平行且相等;④兩組對角分別相等;
⑤兩條對角線互相平分。
31特殊的平行四邊形:矩形、菱形與正方形。
32. 梯形:一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。
梯形可分①直角梯形②等腰梯形。
等腰梯形同一底上的兩個內角相等;
等腰梯形的對角線相等。
33.梯形常用輔助線:
34.平面圖形的密鋪(鑲嵌):同一頂點的角之和為3600。
35.軸對稱:翻轉1800能重合;
中心對稱(圖形):旋轉180度能重合。
36.命題(題設和結論)、定義、公理、定理;
原命題,逆命題; 真命題,假命題;反證法。
37. ①軸對稱變換:對應點所連的線段被對稱軸垂直平分;對應線段,對應角相等。
②圖形的平移:對應線段,對應點所連線段平行(或在同一直線上)且相等;對應角相等;平移方向和距離是它的兩要素。
③圖形的旋**每乙個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度,任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角,對應點到旋轉中心的距離相等。旋轉的方向、角度、旋轉中心是它的三要素。
④位似圖形:它們具有相似圖形的性質外還有圖形的位置關係(每組對應點所在的直線都經過同乙個點—位似中心);對應點到位似中心的距離比就是位似比,對應線段的比等於位似比,位似比也有順序;已知圖形的位似圖形有兩個,在位似中心的兩側各有乙個。位似中心,位似比是它的兩要素。
38.相似圖形:形狀相同,大小不一定相同(放大或縮小)。
(1)判定①平行;②兩角相等;③兩邊對應成比例,夾角相等;④三邊對應成比例。
(2)對應線段比等於相似比;對應高之比等於相似比;對應周長比等於相似比;面積比等於相似比的平方。
(3)比例的基本性質:若則ad=bc;(d稱為第四比例項)
比例中項:若則b稱為a、c的比例中項;c稱為第三比例項)
(4)**分割:線段ab被點c**分割(ac線段ab的**分割點,ac與ab的比叫做**比:
(5)相似基本圖形:平行,不平行;變換對應關係作出正確的分類。
39. 三角函式:
在rt△abc中,設k法轉化為比的問題是常用方法。
(4).俯、仰角:2.方位角: 3.坡度:
(1).定義:
(2)特殊角的三角函式值:
記憶碎片 sin300= , tan300= .
(3)三角函式關係:sin(90°-α)=cosα; tanα=sinα/cosα; sin2α+cos2α=1
40. 方程基本概念:方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程組
(1).一元一次方程:最簡方程ax=b(a≠0);解法。 (2)二元一次方程的解有無數多對。
(3)二元一次方程組:①代入消元法;②加減消元法。
(4)一元二次方程一般形式的求根公式
常用方法①因式分解法; ②公式法; ③開平方法; ④配方法。
根的判別式
當△>0時,方程有兩個不相等的實數根;當△=0時,方程有兩個相等的實數根;當△<0,方程沒有實數根。
(5)分式方程分式方程有增根,必須要檢驗。應用題也不例外。
(6)列方程(組)解應用題:
①審題;②設元(未知數);③用含未知數的代數式表示相關的量;④尋找相等關係列方程(組);⑤解方程及檢驗;⑥答案。
41.(1)不等號2)一元一次不等式:ax>b、ax<b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
(3)不等式的性質:⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac(4)一元一次不等式組傳遞性)a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d.(用文字怎麼敘述?)
2019初中數學中考總複習知識點
初中數學總複習知識點 1.數的分類及概念 整數和分數統稱有理數 有限小數和無限迴圈小數 像 3,0.101001叫無理數 有理數和無理數統稱實數。實數按正負也可分為 正整數 正分數 0 負整數 負分數,正無理數 負無理數。2.自然數 0和正整數 奇數2n 1 偶數2n 質數 合數。科學記數法 1 a...
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