說明：1、本試題卷分選擇題和非選擇題部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2、請考生按規定用筆將所有試題的答案塗、寫在答題紙上.
選擇題部分（共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知全集u=r，集合a=，b=，則a∪b=（ ）
a． b． c． d．
2． 化簡（ ）
abcd．
3．「函式在區間上存在零點」是「」的（ ）
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
4．函式在區間上是增函式，則實數a的取值範圍是（ ）
a． bcd．
5．δabc中，已知a、b、c分別是角a、b、c的對邊，且，a、b、c成等差數列，則角c=（ ）
abc．或d．或
6．已知函式，x∈r，若≥1，則x的取值範圍為( )
（a） （b）
（c） （d）
7．如圖，設點a是單位圓上的一定點，動點p從a出發在圓上按逆時針方向旋轉一周，點p所轉過的弧ap的長為，弦ap的長度為，則函式的圖象大致是（ ）
8．已知函式是定義在上的增函式，函式的圖象關於點對
稱. 若對任意的，不等式恆成立，則當
時，的取值範圍是（ ）
abcd.
9．函式滿足，且時，，函式，則函式在區間上的零點個數為( )
a．10b．9c．8d．7
10．已知二次函式的導數，且的值域為，則的最小值為 （ ）
a．3bc．2d．
非選擇題部分（共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。
11、在平面直角座標系中，由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是
12. 已知，函式在上單調遞減,則的取值範圍是
13. 設函式是週期為5的奇函式，當時，，則
=14. 設為實常數，是定義在r上的奇函式，當時，.
若「，」是假命題，則的取值範圍為 .
15.設f(x)＝asin 2x＋bcos 2x，其中a，b∈r，ab≠0，若f(x)≤對一切x∈r恆成立，則
①f＝0；②<；③f(x)既不是奇函式也不是偶函式；④f(x)的單調遞增區間是(k∈z)；⑤存在經過點(a，b)的直線與函式f(x)的圖象不相交．
以上結論正確的是寫出所有正確結論的編號)
三、解答題：本大題共6個小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明或演算過程。
16.（本題滿分12分）命題：不等式對一切實數都成立；命題：已知函式的影象在點處的切線恰好與直線平行，且在上單調遞減。若命題或為真，求實數的取值範圍。
17．（本小題滿分12分）中，設、、分別為角、、的對邊，角的平分線交邊於，．
（1）求證：；
（2）若，，求其三邊、、的值．
18．(本題滿分12分) 已知向量，，，點a、b為函式的相鄰兩個零點，ab=π.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）求在區間上的單調遞減區間
19. （本小題滿分12分）已知且，函式，，記
（）求函式的定義域及其零點；
（）若關於的方程在區間內僅有一解，求實數的取值範圍.
20．（本小題滿分13分）已知函式
（1）當時，求曲線在點處的切線方程
（2）若對任意有恆成立，求的取值範圍。
21．（本小題滿分14分）已知函式，，其中的函式圖象在點處的切線平行於軸．
（ⅰ）確定與的關係；
（ii）若，試討論函式的單調性；
（ⅲ）設斜率為的直線與函式的圖象交於兩點（）
證明：．
高三數學(理)參***
請將選擇題答案填入下表中：
11． e-1 12． 13．-1 14． 15．① ③
16.（本題滿分12分）
17．（本小題滿分12分）（1）
即5分（27分
又9分由①②解得10分
又在中18(本題滿分12分) .
解：（1）
,………..3分
由，得，則……………..4分
（2）由（1）得，則.
由，得，……………..6分
8分（3）,
,∴,………………10分
∴（）,
即 （）,
又,∴在區間上的單調遞減區間為
，.（12分）
19. （本小題滿分12分）
解：（1）（且）
，解得，所以函式的定義域為
令，則……（*）方程變為
，，即解得，……4分
經檢驗是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函式的零點為.。。5分
（2）（）
， 設，則函式在區間上是減函式，當時，此時，，所以。①若，則，方程有解；②若，則，方程有解12分
20．（本小題滿分13分）
解：（1）時，，
所以在處的切線方程為
（2）令
由題可知在單調遞增，所以在上恆成立，即
在上恆成立，即在上恆成立，即，
令 ①若恒成立
②若不恆成立捨去
③若若恒成立只需滿足
，即，解得
綜上的取值範圍是
21．（本小題滿分14分）
解：（1）依題意得，則
由函式的圖象在點處的切線平行於軸得：
∴ （2）由（1）得
∵函式的定義域為
∴當時，
由得，由得，
即函式在(0,1)上單調遞增，在單調遞減；
當時，令得或，
若，即時，由得或，由得，
即函式在，上單調遞增，在單調遞減；
若，即時，由得或，由得，
即函式在，上單調遞增，在單調遞減；
若，即時，在上恒有，
即函式在上單調遞增，
綜上得：當時，函式在(0,1)上單調遞增，在單調遞減；
當時，函式在單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增；
當時，函式在上單調遞增，
當時，函式在上單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增．
（3）依題意得，證，即證
因，即證令（），即證（）令（）則
∴在（1，+）上單調遞增，
∴=0，即（）
綜①②得（），即．
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