一、填空題
1、在下列函式關係式中，哪些是二次函式（是二次函式的在括號內打上「√」，不是的打「x」).
(l）y=-2x22）y=2(x-1)2+3 ( )
(3）y=-3x2-34) s=a(8-a
2、說出下列二次函式的二次項係數a，一次項係數b和常數項c．
(1)y=x2中 a= ,b= ,c= ;
(2)y=5x2+2x中 a= ,b= ,c= ;
(3)y=(2x-1)2中 a= ,b= ,c= ;
3、 已知函式y=(m-1)x2+2x+m,當m= 時，圖象是一條直線；當m 時，圖象是拋物線；當m 時，拋物線過座標原點．
4、函式的對稱軸是 ，頂點座標是 ，對稱軸的右側y隨x的增大而 ，當x= 時，函式y有最值，是 .
5、函式y=3(x-2)2的對稱軸是頂點座標是影象開口向 ，當x 時，y隨x的增大而減小，當x 時，函式y有最值，是
6、.函式y=-(x+5)2+7的對稱軸是頂點座標是 ，圖象開口向 ，當x 時， y隨x 的增大而減小，當時，函式y有最值，是 .
7、 函式y=x2-3x-4的圖象開口 ，對稱軸是 ，頂點座標是 ，在對稱軸的左側，y隨x的增大而 ，當x 時，函式y有最值，是 .
8、.函式y=-3(x-1)2+1是由y=3x2向平移單位，再向平移單位得到的.
9、已知拋物線y=x2-kx-8經過點p (2, -8), 則k= ，這條拋物線的頂點座標是 .
10、 已知二次函式y=ax2-4x-13a有最小值-17，則a
11、二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a的符號是 ，b的符號是 ，c的符號是 .
當x 時， y＞0，當x 時，
y=0, 當x 時，y < 0 .
12. 拋物線y=2x2+4x與x軸的交點座標分別是ab
13. 已知二次函式y=-x2+mx+2的對稱軸為直線x= 2，則m= ．
14、已知二次函式y=x2+bx-c,當x=-1時，y=0；當x=3時，y=0，則b= ；c= .
15、拋物線y=ax2+bx，當a>0,b<0時，它的圖象經過第象限.
16、把40表示成兩個正數的和，使這兩個正數的乘積最大，則這兩個數分別是
17、已知正方形邊長為3，若邊長增加x，那麼面積增加y，則y與x的函式關係式是
18、若一拋物線y=ax2與四條直線x=1，x=2, y =1, y =2 圍成的正方形有公共點，則a的取值範圍是
19、寫出乙個二次函式的解析式，使它的頂點恰好在直線y=x+2上，且開口向下，則這個二次函式解析式可寫為
20、拋物線y=(1-k)x2-2x-1與x軸有兩個交點，則k的取值範圍是 .
二、選擇題
1. 二次函式y=(x-1)2-2的頂點座標是（ ）
a.(-1,-2b.(-1,2c.(1,-2) d.(1,2)
2. 二次函式y=(x-3)(x+2)的圖象的對稱軸是
-23. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是（ ）
- (x-2 )2 -2 - (x-2 )2 +6
c. y = - (x+2 )2 -2 d. y= - (x+2 )2 +6
4 把二次函式的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得到圖象的函式解析式是
a. b.
c. d.
5 拋物線y=2x2-5x+3與座標軸的交點共有 （ ）
a . 1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個
6. 圖象的頂點為(-2，-2 )，且經過原點的二次函式的關係式是（ ）
(x+2 )2 -2 (x-2 )2 -2
c. y = 2(x+2 )2 -2 d. y= 2(x-2 )2 -2
7二次函式y =ax2+bx+c的圖象的形狀
a．只與a有關 b. 只與b有關
c. 只與a, b有關 d．與 a , b，c都有關
8 二次函式y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸位置 ( )
a．只與a有關 b. 只與b有關
c. 只與a, b有關 d．與 a , b，c都有關
9. 若二次函式y=mx2-3x+2m-m2的圖象經過原點，則m的值是（ ）
a .1 b. 0 c. 2d. 0或2
10、二次函式y= a (x+m)2-m (a≠0) 無論m為什麼實數，圖象的頂點必在 ( )
a.直線y=-x上 b. 直線y=x上 軸上 軸上
11、拋物線y=x2+x+2上三點（-2，a）、(--1，b)，（3，c），則a、 b、c的大小關係是（ ）
a、a＞b＞c b b＞a＞c c c＞a＞b d無法比較大小
12、、已知二次函式y=x2-4x-5，若y>0, 則（ ）
a . x>5 b. -l＜x＜5 c. x>5或x＜-1 d. x>1或x<-5
三、應用題
1、 已知關於x的二次函式的圖象的頂點座標為（一 l , 2 ) ，且圖象過點（ l ，一 3 ) .
(1)求這個二次函式的關係式；
(2)寫出它的開口方向、對稱軸；
2、 已知拋物線與x軸交點的橫座標分別為3, l；與y軸交點的縱座標為6，求二次函式的關係式。
3、已知拋物線經過點（2，0）（-1，-1）並以直線x=1為對稱軸。求此拋物線的解析式。
4、，用長20m的籬笆，一面靠牆圍成乙個長方形的園子，怎麼圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？(牆足夠長)
4、比較函式y=3（x-2）2 與函式y=-3（x-2）2 的圖象的異同點。
5、，用長20m的籬笆，一面靠牆圍成乙個長方形的園子，怎麼圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？(牆足夠長)
6、有一輛載有長方體貨櫃的貨車要想通過洞拱的橫截面為拋物線形的隧道。如圖，已知洞底部寬ab為4公尺，高oc為3.2公尺；貨櫃的寬與車的寬相同，是2.
4公尺, 貨櫃的頂部離地面2.1公尺。
（1）建立如圖所示的直角座標系，試確定這條拋物線的解析式。
（2）該車能通過隧道嗎？請什麼理由。
7、拋物線y =-x2+2x+3與x軸的交點為a、b，與y軸的交點為c，頂點為d，
（1）求四邊形abdc的面積。
（2）拋物線上是否存在點p，使⊿pab的面積是⊿abc的面積的2倍？若存在，請求出點p的座標；若不存在，請說明理由。
創新挑戰自我
如圖，已知拋物線y =x2-ax+a+2與x軸交於a，b兩點，與y軸交於點d（0，8），直線dc平行於x軸，且交拋物線於另一點c。動點p以每秒2個單位長度的速度從點c出發，沿直線cd向點d運動，同時點q以每秒1個單位長度的速度從點a出發，沿直線ab向點b運動。接連pq，cb。
設點p的運動時間為t(秒)。
（1）求a的值
（2）當t為何值時，pq平行於y軸？
（3）當四邊形pqbc的面積等於14時，求t的值。
二次函式練習題
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