1.考查二次函式的定義、性質，有關試題常出現在選擇題中，如：已知以為自變數的二次函式的影象經過原點， 則的值是
2.在同一直角座標系內考查兩個函式的影象，如：如圖，如果函式的影象在第
一、二、三象限內，那麼函式的影象大致是（ ）
yyyy
110 xo-1 x 0 x0 -1 x
abcd
1.考查用待定係數法求二次函式的解析式，如：已知一條拋物線經過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為，求這條拋物線的解析式。
2.考查用配方法求拋物線的頂點座標、對稱軸、二次函式的極值，如：已知拋物線（a≠0）與x軸的兩個交點的橫座標是－1、3，與y軸交點的縱座標是－
（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標.
【例題經典】
由拋物線的位置確定係數的符號
例1 （1）二次函式的影象如圖1，則點在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
（2）已知二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函式值相等；③4a+b=0；④當y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數是（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
12)例2.已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於點(-2，o)、(x1，0)，且1o；③4a+co，其中正確結論的個數為( )
a 1個 b. 2個 c. 3個 d．4個
例3.已知：關於x的一元二次方程ax2+bx+c=3的乙個根為x=-2，且二次函式y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點座標為( )
a(2，-3) b.(2，1) c(2，3) d．(3，2)
例4、如圖（單位：m），等腰三角形abc以2公尺/秒的速度沿直線l向正方形移動，直到ab與cd重合．x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．
（1）寫出y與x的關係式；（2）當x=2，3.5時，y分別是多少？（3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點座標、對稱軸.
例5、已知拋物線y=x2+x-．
（1）用配方法求它的頂點座標和對稱軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為a、b，求線段ab的長．
例6、「已知函式的圖象經過點a（c，－2），求證：這個二次函式圖象的對稱軸是x=3。」題目中的矩形框部分是一段被墨水汙染了無法辨認的文字。
（1）根據已知和結論中現有的資訊，你能否求出題中的二次函式解析式？若能，請寫出求解過程，並畫出二次函式圖象；若不能，請說明理由。
（2）請你根據已有的資訊，在原題中的矩形框中，填加乙個適當的條件，把原題補充完整。
用二次函式解決最值問題
例1已知邊長為4的正方形截去乙個角後成為五邊形abcde（如圖），其中af=2，bf=1．試在ab上求一點p，使矩形pndm有最大面積．
例2 某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關係如下表：
若日銷售量y是銷售價x的一次函式．
（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函式關係式；
（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？
二次函式對應練習試題
一、選擇題
1. 二次函式的頂點座標是( )
a.(2,－11b.（－2，7） c.（2，11） d. （2，－3）
2. 把拋物線向上平移1個單位，得到的拋物線是（ ）
a. b. c. d.
3.函式和在同一直角座標系中圖象可能是圖中的( )
4.已知二次函式的圖象如圖所示,則下列結論: ①a,b同號;②當和時,函式值相等;③④當時,的值只能取0.其中正確的個數是( )
a.1個 b.2個 c. 3個d. 4個
5.已知二次函式的頂點座標（-1，-3.2）及部分圖象(如圖),由圖象可知關於的一元二次方程的兩個根分別是（ ）
b.-2.3 c.-0.3 d.-3.3
6. 已知二次函式的圖象如圖所示，則點在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
7.方程的正根的個數為（ ）
a.0個b.1個c.2個3 個
8.已知拋物線過點a(2,0),b(-1,0),與軸交於點c,且oc=2.則這條拋物線的解析式為
ab.c.或 d.或
二、填空題
9．二次函式的對稱軸是，則_______。
10．已知拋物線y=-2（x+3）+5，如果y隨x的增大而減小，那麼x的取值範圍是_______.
11．乙個函式具有下列性質：①圖象過點（－1，2），②當＜0時，函式值隨自變數的增大而增大；滿足上述兩條性質的函式的解析式是只寫乙個即可）。
12．拋物線的頂點為c，已知直線過點c，則這條直線與兩座標軸所圍成的三角形面積為
13. 二次函式的圖象是由的圖象向左平移1個單位,再向下平移2個單位得到的,則bc
14．如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16公尺，跨度是40公尺，**段ab上離中心m處5公尺的地方，橋的高度是 (π取3.14).
三、解答題：
15.已知二次函式圖象的對稱軸是,圖象經過(1,-6),且與軸的交點為(0,).
(1)求這個二次函式的解析式;(2)當x為何值時,這個函式的函式值為0?
(3)當x在什麼範圍內變化時,這個函式的函式值隨x的增大而增大?
16.某種爆竹點燃後，其上公升高度h（公尺）和時間t（秒）符合關係式（0（1）這種爆竹在地面上點燃後，經過多少時間離地15公尺？
（2）在爆竹點燃後的1.5秒至1.8秒這段時間內，判斷爆竹是上公升，或是下降，並說明理由.
17.如圖，拋物線經過直線與座標軸的兩個交點a、b，此拋物線與軸的另乙個交點為c，拋物線頂點為d.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點p為拋物線上的乙個動點，求使： 5 ：4的點p的座標。
18. 紅星建材店為某工廠代銷一種建築材料（這裡的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出後再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該建材店為提高經營利潤，準備採取降價的方式進行**．經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.
5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建築材料共需支付廠家及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經銷店的月利潤為y（元）．
（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；
（2）求出y與x的函式關係式（不要求寫出x的取值範圍）；
（3）該建材店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？
（4）小靜說：「當月利潤最大時，月銷售額也最大．」你認為對嗎？請說明理由．
二次函式常見壓軸題型
y 以下幾種分類的函式解析式就是這個 和最小，差最大在對稱軸上找一點p，使得pb pc的和最小，求出p點座標 在對稱軸上找一點p，使得pb pc的差最大，求出p點座標 典例如圖13，拋物線y ax2 bx c a 0 的頂點為 1,4 交x軸於a b，交y軸於d，其中b點的座標為 3,0 1 求拋物...
二次函式題型分類總結
二次函式的定義 考點 二次函式的二次項係數不為0，且二次函式的表示式必須為整式 1 下列函式中，是二次函式的是 y x2 4x 1 y 2x2y 2x2 4x y 3x y 2x 1 y mx2 nx p y 錯誤！未定義書籤。y 5x。2 在一定條件下，若物體運動的路程s 公尺 與時間t 秒 的關...
二次函式題型分類總結
二次函式分類練習 二次函式的定義 考點 二次函式的二次項係數不為0，且二次函式的表示式必須為整式 1 下列函式中，是二次函式的是 y x2 4x 1 y 2x2y 2x2 4xy 3x y 2x 1 y mx2 nx py 錯誤！未定義書籤y 5x。2 在一定條件下，若物體運動的路程s 公尺 與時間...