二次函式
知識點一、平面直角座標系
1、平面直角座標系
在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角座標系。
注意：軸和軸上的點，不屬於任何象限。
2、點的座標的概念
點的座標用表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有「，」分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當時，和是兩個不同點的座標。
知識點二、函式及其相關概念
1、變數與常量
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變數與，如果對於的每乙個值，都有唯一確定的值與它對應，那麼就說是自變數，是的函式。
2、函式解析式
用來表示函式關係的數學式子叫做函式解析式或函式關係式。
使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。
3、函式的三種表示法及其優缺點
（1）解析法
兩個變數間的函式關係，有時可以用乙個含有這兩個變數及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自變數的一系列值和函式的對應值列成乙個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法。
（3）影象法
用影象表示函式關係的方法叫做影象法。
4、由函式解析式畫其影象的一般步驟
（1）列表：列表給出自變數與函式的一些對應值
（2）描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點
（3）連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。
知識點三、概念總結及基本性質
1、二次函式的概念：一般地，形如（是常數，）的函式，叫做二次函式。二次函式的定義域是全體實數．
2.、二次函式的結構特徵：
⑴ 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2．
⑵ 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項．
3、二次函式的基本形式（平移規律：左加右減，上加下減）
（1）的性質：的絕對值越大，拋物線的開口越小。
（2）的性質：上加下減。
（3）的性質：左加右減。
（4）的性質：
4、二次函式圖象的畫法
五點繪圖法：利用配方法將二次函式化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點座標，然後在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖.
一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關於對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關於對稱軸對稱的點）.
畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.
5、二次函式的性質
1. 當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點座標為．
當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大；當時，有最小值．
2. 當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點座標為．當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小；當時，有最大值．
6、二次函式解析式的表示方法
1. 一般式：（，，為常數，）；
2. 頂點式：（，，為常數，）；
3. 兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點的橫座標）.
知識點四、二次函式、二次方程、二次不等式
相同：(1)表達它們的都是式子：函式式、方程式、不等式 ；
(2)它們都含有類似的代數式：；
(3)它們的代數式都只含有乙個未知數(一元)；
(4)它們的代數式中的未知數的最高次數都是二次 。
區別：(1)二次函式、一元二次方程、一元二次不等式的概念範疇分別是函式、方程、不等式 ；
(2)二次函式中，代數式等於因變數 ；
一元二次方程中，代數式等於零；
一元二次不等式中，代數式大於或小於零；
(3)影象：
二次函式的影象是一條曲線：拋物線 ；
一元二次方程的解是點：二個點或乙個點或無點 ；
一元二次不等式的解集是線段或射線 。
聯絡：(1)一元二次方程的知識是研究二次函式和一元二次不等式的基礎知識 。
(2)令二次函式的，則原式變為一元二次方程=0 ，
令一元二次不等式＞0的不等號變為等號，則原式變為一元二次方程=0 。
(3)二次函式拋物線與軸的兩交點的橫座標、（＜），即為一元二次方程=0的兩根。
（拋物線與軸有乙個交點，即方程有二個相同的根；沒有交點，即方程無解。）
一元二次不等式＞0 解集是：＜ 或＞；
對於＜0，解集是：＜＜ 。
① 當時，圖象與軸交於兩點，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點間的距離.
② 當時，圖象與軸只有乙個交點；
③ 當時，圖象與軸沒有交點.
當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數，都有；
當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數，都有．
8、兩點間距離公式
點a座標為（x1，y1）點b座標為（x2，y2）。則ab間的距離，即線段ab的長度為
【題型總結】
題型一：考查二次函式的定義、性質
1、已知以為自變數的二次函式的影象經過原點， 則的值是
2、當_________時，函式是關於的二次函式.
3、下列函式
⑤ ，其中是二次函式的是
題型二：綜合考查正比例、反比例、一次函式、二次函式的影象
3、如圖，如果函式的影象在第
一、二、三象限內，那麼函式的影象大致是（ ）
yyyy
110 xo-1 x 0 x0 -1 x
abcd
4、在同一直角座標系中，函式和（是常數，且）的圖象可能是（ ）
題型三：考察影象平移
5、把拋物線向左平移1個單位，然後向上平移3個單位，則平移後拋物線的解析式為（ ）
a． b．c． d．
6、拋物線向左平移8個單位，再向下平移9個單位後，所得拋物線的表示式是（ ）
a. y=(x+8)2-9 b. y=(x-8)2+9 c. y=(x-8)2-9 d. y=(x+8)2+9
題型四：由拋物線的位置確定係數的符號
7、二次函式的影象如圖1，則點在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
8、已知二次函式（≠0）的圖象如圖2所示，則下列結論：①、同號；②當=1和=3時，函式值相等；③4+=0；④當y=-2時，的值只能取0.其中正確的個數是（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
12)題型五：考查用待定係數法求二次函式的解析式
9、已知：關於的一元二次方程的乙個根為，且二次函式的對稱軸是直線，則拋物線的頂點座標為( )
a(2，-3) b.(2，1) c(2，3) d．(3，2)
10、已知一條拋物線經過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為，求這條拋物線的解析式。
題型六：考查用配方法求拋物線的頂點座標、對稱軸、二次函式的極值
11、已知拋物線（≠0）與軸的兩個交點的橫座標是－1、3，與軸交點的縱座標是－。
（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標.
【過手訓練】
1、當_______時，函式+3x是關於的二次函式。
2、拋物線不具有的性質是（ ）
a、開口向下b、對稱軸是軸 c、與軸不相交 d、最高點是原點
3、蘋果熟了，從樹上落下所經過的路程s與下落時間t滿足 s＝gt2（g＝9.8），則s與 t 的函式影象大致是（ ）
a b cd
4、函式與的圖象可能是（ ）
a． b． c． d．
5、二次函式，當時，求與的大小關係.
6、函式的圖象可由函式的圖象向平移3個單位，再向平移2個單位得到.
7、拋物線與軸交點的座標為_________
8、二次函式的圖象在軸上截得的線段長為（ ）
a、 b、 c、 d、
9、二次函式的圖象經過原點，則此拋物線的頂點座標是
10、已知二次函式與反比例函式的圖象在第二象限內的乙個交點的橫座標是-2，則=
11、二次函式的圖象如圖所示，對稱軸是直線，則下列四個結論錯誤的是
a． b． c． d．
12、已知二次函式的圖象如圖所示，有以下結論：①；②；
③；④；⑤其中所有正確結論的序號是（ ）
abcd．①②③④⑤
13、二次函式的圖象如圖，下列判斷錯誤的是
a． b． c． d．
14、二次函式的圖象如圖所示，則下列關係式中錯誤的是（ ）
a． b． c．＞0 d．＞0
（11題12題13題14題）
15、已知二次函式與軸有交點，則的取值範圍是.
16、關於的一元二次方程沒有實數根，則拋物線的頂點在第_____象限；
17、拋物線與軸交點的個數為（ ）
a、0 b、1 c、2 d、以上都不對
18、二次函式對於的任何值都恒為負值的條件是（ ）
a、 b、 c、 d、
19、與的圖象相交，若有乙個交點在軸上，則為（ ）
a、0 b、-1 c、2 d、
20、若一次函式的圖象過第
一、三、四象限，則函式（ ）
a．有最大值 b．有最大值 c．有最小值 d．有最小值
21、已知拋物線，若點（，5）與點關於該拋物線的對稱軸對稱，則點的座標是．
22、拋物線的對稱軸是直線，且經過點（3，0），則的值為（ ）
二次函式知識點總結及相關題型
第一部分基礎知識 1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對...
二次函式知識點總結
一 二次函式的概念及圖象特徵 二次函式 如果，那麼y叫做x的二次函式 與y軸的交點為 0，c 通過配方可寫成，它的圖象是以直線為對稱軸，以為頂點的一條拋物線。二 二次函式影象的性質 當a 0時 開口向下，並且向下無限伸展 對稱軸為，頂點座標為 當x 時，函式有最大值 當x 時，y隨x的增大而增大 當...
二次函式知識點總結
一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式.需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項 二 二次...