基礎梳理
1．冪函式的定義
一般地，形如y＝xα(α∈r)的函式稱為冪函式，其中底數x是自變數，α為常數．
2．冪函式的圖象
在同一平面直角座標系下，冪函式y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的圖象分別如右圖．
3．冪函式的性質
4.二次函式的圖象和性質
5.二次函式解析式的三種形式
(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)
(2)頂點式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)
(3)兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
五個代表
函式y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1可做為研究和學習冪函式圖象和性質的代表．
兩種方法
函式y＝f(x)對稱軸的判斷方法
(1)對於二次函式y＝f(x)對定義域內所有x，都有f(x1)＝f(x2)，那麼函式y＝f(x)的圖象關於x＝對稱．
(2)對於二次函式y＝f(x)對定義域內所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要條件是函式y＝f(x)的圖象關於直線x＝a對稱(a為常數)．
考向一二次函式的圖象
【例1】(2010·安徽)設abc＞0，二次函式f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是( )．
【訓練1】 已知二次函式f(x)的圖象如圖所示，則其導函式f′(x)的圖象的大致形狀是( )．
考向二二次函式的性質
【例2】函式f(x)＝x2－2x＋2在閉區間[t，t＋1](t∈r)上的最小值記為g(t)．
(1)試寫出g(t)的函式表示式；
(2)作g(t)的圖象並寫出g(t)的最小值．
【訓練2】 已知函式f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)當a＝－1時，求函式f(x)的最大值和最小值．
(2)求實數a的取值範圍，使y＝f(x)在區間[－5,5]上是單調函式．
考向三冪函式的圖象和性質
【例3】已知冪函式的圖象關於y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函式，求滿足的解析式．
【專題研究】 二次函式在閉區間上的最值問題
【示例】已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在區間[0,1]內有最大值－5，求a的值及函式表示式f(x)．
【試一試】 設函式y＝x2－2x，x∈[－2，a]，求函式的最小值g(a)．
一、選擇題
1．已知冪函式f(x)＝xa部分對應值如下表：
則不等式f(|x|)≤2的解集是( )
a． d．
2．設abc>0，二次函式 f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是( )
3．「a＝1」是「函式 f(x)＝x2－2ax＋3在區間[1，＋∞)上為增函式」的( )
a．充分不必要條件
b．必要不充分條件
c．充要條件
d．既不充分也不必要條件
a．m，n是奇數且<1
b．m是偶數，n是奇數且》1
c．m是偶數，n是奇數且<1
d．m是奇數，n是偶數且》1
6．(2023年天津高考)對實數a和b，定義運算「」：ab＝設函式f(x)＝(x2－2)(x－x2)，x∈r，若函式y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值範圍是( )
a．(－∞，－2)∪(－1，)
b．(－∞，－2]∪(－1，－)
c．(－1，)∪(，＋∞)
d．(－1，－)∪[，＋∞)
二、填空題
7．當α∈時，冪函式y＝xα的圖象不可能經過第________象限．
8．(2023年福建四地六校期中聯考)函式f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的圖象與x軸只有乙個交點，則實數m的取值的集合是________．
9．已知函式 f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈r，a，b為常數，則方程f(ax＋b)＝0的解集為________．
三、解答題
10．已知函式f(x)＝－xm且f(4)＝－，
(1)求m的值；
(2)求f(x)的單調區間．
11．已知g(x)＝－x2－3, f(x)是二次函式，當x∈[－1,2]時， f(x)的最小值為1，且f(x)＋g(x)為奇函式，求函式f(x)的表示式．
12．已知函式 f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，當x∈(－3,2)時， f(x)>0；當x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時， f(x)<0.
(1)求 f(x)在[0,1]內的值域；
(2)c為何值時，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恆成立．
二次函式6 二次函式的概念及特殊二次函式的影象
新知歸納與梳理 主要結論歸納 例題分析 例1 判斷下列函式中，哪些是二次函式？1 2 3 4 例2 函式的影象是拋物線，求的值。例3 二次函式的影象過原點，求的值。例4 若拋物線的頂點在軸上，求的值。例5 在二次函式中，如果，那麼它的影象一定經過點 例6 拋物線的對稱軸是頂點座標是它與拋物線的形狀 ...
5 一次函式與二次函式
一 知識歸納 1.一次函式 當時，是增函式 當時，是減函式 2.二次函式 一般式 對稱軸方程是x 頂點為 兩點式 對稱軸方程是x 與軸交點 x，0 x，0 頂點式 對稱軸方程是x k 頂點為 k，h 二次函式的單調性 當時 為增函式 為減函式 當時 為增函式 為減函式 二次函式求最值問題 首先要採用...
二次函式》小結與複習
2 若二次函式的圖象與x軸還有異於點a的另乙個交點，求m的取值範圍。二 知識點串聯，綜合應用 例 如圖，拋物線y ax2 bx c過點a 1，0 且經過直線y x 3與座標軸的兩個交點b c。1 求拋物線的解析式 2 求拋物線的頂點座標，3 若點m在第四象限內的拋物線上，且om bc，垂足為d，求點...