一．選擇題 （每小題５分，共60分）
1. 已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為
a. b. c. d.
2. 設f為拋物線c：y2=4x的焦點，曲線y=（k>0）與c交於點p，pf⊥x軸，則k=
a. b.1cd.2
3. 曲線與曲線的
a.長軸長相等 b.短軸長相等
c.離心率相等 d.焦距相等
4. 直線l經過橢圓的乙個頂點和乙個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為
abcd.
5. 已知是雙曲線的左、右焦點，直線與雙曲線兩條漸近線的左、右交點分別為，若四邊形的面積為，則雙曲線的離心率為
a. b. c. d.
6. 已知是拋物線的焦點，為拋物線上的動點，且的座標為，則的最小值是
a. b. c. d.
7. 設圓和圓是兩個定圓，動圓p與這兩個定圓都相切，則圓p的圓心軌跡可能是
abcd.①②③
8. 若是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是
a. b. c.或 d.或
9. 已知方程–=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值範圍是
a.(–1,3) b.(–1,) c.(0,3) d.(0,)
10. 已知拋物線上一點到其焦點的距離為，雙曲線的左頂點為，若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則實數的值為
abcd.
11. 已知定點，n是圓上任意一點，點f1關於點n的對稱點為m，線段f1m的中垂線與直線f2m相交於點p，則點p的軌跡是
a.橢圓 b.雙曲線 c.拋物線 d.圓
12. 設橢圓的左、右焦點分別為，是上的點，，，則的離心率為
ab. cd.
二.填空題 （每小題5分，共20分）
13. 已知雙曲線的漸近線被圓截得的弦長為2，則該雙曲線的離心率為
14. 若拋物線y2=4x上的點m到焦點的距離為10，則m到y軸的距離是_______.
15. 關於曲線，給出下列說法：
①關於座標軸對稱； ②關於點對稱；
③關於直線對稱； ④是封閉圖形，面積大於.
則其中正確說法的序號是注：把你認為正確的序號都填上）
16. 如圖，橢圓的左右焦點分別為，，過的直線交橢圓於，兩點，且，若，則橢圓的離心率
三.解答題 （共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 雙曲線的左、右焦點分別為、，直線過且與雙曲線交於兩點
(1) 若的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程
(2) 設，若的斜率存在，且，求的斜率
18. 在直角座標系中，直線l:y=t(t≠0)交y軸於點m，交拋物線c：於點p，m關於點p的對稱點為n，鏈結on並延長交c於點h.
（i）求；
（）除h以外，直線mh與c是否有其它公共點？說明理由.
19. 已知曲線c上任意一點到直線的距離與它到點的距離之比是。
（ⅰ）求曲線c的方程；
（ⅱ）設b為曲線c與y軸負半軸的交點，問：是否存在方向向量為=(1,k)(k≠0)的直線，與曲線c相交於m、n兩點，使|60°？若存在，求出k值，並寫出直線的方程；若不存在，請說明理由.
20. 已知橢圓的右焦點為，右頂點為，上頂點為.已知，且△的面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線上是否存在點，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，
求點的座標；若不存在，說明理由.
21. 已知雙曲線的中心在原點，焦點f1，f2在座標軸上，離心率為，且過點(4，－).
(1)求雙曲線方程；
(2)若點m(3，m)在雙曲線上，求證：點m在以f1f2為直徑的圓上；
(3)在(2)的條件下求△f1mf2的面積.
22. 如圖，在平面直角座標系中，已知直線，拋物線.
若直線過拋物線的焦點，求拋物線的方程；
已知拋物線上存在關於直線對稱的相異兩點和.
求證：線段上的中點座標為；
求的取值範圍.
參***（僅供參考）
1. 【解析】由題意得c=,a=2,b=1選a
考點：雙曲線漸近線
2. 【解析】，又因為曲線與交於點，軸，所以，所以，選d.
考點:拋物線的性質，反比例函式的性質.
4. 【解析】如圖，在橢圓中，，
在中，，且，代入解得
，所以橢圓的離心率為：，故選b.
考點：橢圓的幾何性質
5. 【命題意圖】本題考查雙曲線的方程及其幾何意義、直線與雙曲線的位置關係等基礎知識，意在考查學生邏輯思維能力、運算求解能力，以及考查方程思想、轉化思想.
【解析】將代入漸近線方程，可求得，，則由題意，得，整理，得，將代入得，解得（捨去）或，所以，所以，故選a.
9. 【解析】方法
一、雙曲線的焦點在軸上，所以，解得：，因為方程表示雙曲線，所以，解得，所以的取值範圍是，故選a.
方法二、表示雙曲線，則
∴由雙曲線性質知：，其中是半焦距
∴焦距，解得
∴ 故選a.
考點：雙曲線的性質
10. 解析：因為，解得，所以，則，不妨設，
又，故，所以，解得，故選b.
二.簡答題答案:
13.14. 9
【解析】
15. ①②④
16.解析：由，，得：，
由橢圓的定義,，知，於是
，解得，故.由勾股定理得
，從而，化簡得，故離心率.
三.解答題答案:
17. (1)由已知,
取，得∵, ∴即
∴∴漸近線方程為
(2)若，則雙曲線為
∴, 設,，則
, ,∴(*)∵∴
∴代入(*)式，可得
直線的斜率存在，故
∴設直線為，代入
得∴，且∴∴
∴直線的斜率為
考點：1.雙曲線的幾何性質；2.直線與雙曲線的位置關係；3.平面向量的數量積.
18. （i）2；（）沒有.
【解析】（）由已知得m(0,t),p(,t)
又n為m關於點p的對稱點，故n(,t),on的方程為y=,
代入整理得:
解得x1=0,x2=,因此h(,2t),
所以n為oh的中點，即
（i）直線與除以外沒有其它公共點.理由如下：
直線的方程為，即.代入得，解得，即直線與只有乙個公共點，所以除以外直線與沒有其它公共點.
考點：直線與拋物線
19. (1)由題可知點p到點與它到直線的距離之比是，再由橢圓的第二定義可知，點p的軌跡是橢圓，且易知橢圓c的方程可設為為：
又∴ ∴橢圓c的方程為:
（2）設直線的方程為:y=kx+m，
x1+x2=-
δ=36k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=12[3k2-m2+1]＞0 ①
線段mn的中點g（x0,y0），
x0=線段mn的垂直平分線的方程為：y-
∵|∴線段mn的垂直平分線過b（0，-1）點，
∴-1-∴m=②
②代入①，得3k2-(③
∵|°，∴△bmn為等邊三角形，
∴點b到直線mn的距離d=
|mn|==∴
解得k2=③式.代入②，得m=
直線l的方程為：y=
20. 解：（i）由已知得,即為，解得，故橢圓的方程為..
（ii）假設直線上存在點滿足題意，設，顯然，當時，從點所引的兩條切線不垂直，.當時，設過點所引的切線的斜率為，則的方程為.由消得..
所以..設兩條切線的斜率分別為，則是方程的兩根，故，解得，.所以直線上存在兩點和滿足題意.
21. (1)解 ∵離心率e＝，∴雙曲線為等軸雙曲線，可設其方程為x2－y2＝λ(λ≠0)，
則由點(4，－)在雙曲線上，可得λ＝42－(－)2＝6，∴雙曲線方程為x2－y2＝6.
(2)證明 ∵點m(3，m)在雙曲線上，∴32－m2＝6，∴m2＝3，
又雙曲線x2－y2＝6的焦點為f1(－2，0)，f2(2，0)，
∴·＝(－2－3，－m)·(2－3，－m)＝(－3)2－(2)2＋m2＝9－12＋3＝0，
∴mf1⊥mf2，∴點m在以f1f2為直徑的圓上.
(3)解 ＝×4×|m|＝6.
22. ； 見解析；
， 與軸的交點座標為
即拋物線的焦點為，
； 設點，
則：，即，
又關於直線對稱，
即， 又中點一定在直線上
線段上的中點座標為；
中點座標為
即，即關於有兩個不等根
，，.考點：直線與拋物線位置關係
圓錐曲線單元測試 文科
班級姓名座號 一選擇題 5 12 60 1.拋物線的準線方程是 a b y 2 cd y 4 2.雙曲線的漸近線方程是 a b c d 3.已知雙曲線的離心率為，橢圓的離心率為 a b c d 4.過點 2，2 且與有公共漸近線的雙曲線方程是 a b c d 5雙曲線的乙個焦點是 0，3 則m的值為...
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