1、（2013河南）如圖，拋物線與直線交於兩點，其中點在軸上，點的座標為。點是軸右側的拋物線上一動點，過點作軸於點，交於點.
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點的橫座標為，當為何值時，以為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由。 （3）若存在點，使，請直接寫出相應的點的座標
2、(07浙江中考)如圖6，拋物線與x軸交a、b兩點（a點在b點左側），直線與拋物線交於a、c兩點，其中c點的橫座標為2。
（1）求a、b 兩點的座標及直線ac的函式表示式；
（2）p是線段ac上的乙個動點，過p點作y軸的平行線交拋物線於e點，求線段pe長度的最大值；
（3）點g拋物線上的動點，在x軸上是否存在點f，使a、c、f、g這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的f點座標；如果不存在，請說明理由。
3、如圖3，已知二次函式圖象的頂點座標為c(1,0)，直線與該二次函式的圖象交於a、b兩點，其中a點的座標為(3,4)，b點在軸上.
（1）求的值及這個二次函式的關係式；
（2）p為線段ab上的乙個動點（點p與a、b不重合），過p作軸的垂線與這個二次函式的圖象交於點e點，設線段pe的長為，點p的橫座標為，求與之間的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍；
（3）d為直線ab與這個二次函式圖象對稱軸的交點，**段ab上是否存在一點p，使得四邊形dcep是平行四邊形？若存在，請求出此時p點的座標；若不存在，請說明理由.
4．（2013湘潭）如圖，在座標系xoy中，△abc是等腰直角三角形，∠bac=90°，a（1，0），b（0，2），拋物線y=x2+bx﹣2的圖象過c點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l．當l移動到何處時，恰好將△abc的面積分為相等的兩部分？
（3）點p是拋物線上一動點，是否存在點p，使四邊形pacb為平行四邊形？若存在，求出p點座標；若不存在，說明理由．
5．（2013攀枝花）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點a（﹣3，0），b（1.0），c（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點p為第三象限內拋物線上的一點，設△pac的面積為s，求s的最大值並求出此時點p的座標；
（3）設拋物線的頂點為d，de⊥x軸於點e，在y軸上是否存在點m，使得△adm是直角三角形？若存在，請直接寫出點m的座標；若不存在，請說明理由．
6．（5分）（2013雲南）如圖，四邊形abcd是等腰梯形，下底ab在x軸上，點d在y軸上，直線ac與y軸交於點e（0，1），點c的座標為（2，3）．
（1）求a、d兩點的座標；
（2）求經過a、d、c三點的拋物線的函式關係式；
（3）在y軸上是否在點p，使△acp是等腰三角形？若存在，請求出滿足條件的所有點p的座標；若不存在，請說明理由．
7．（13分）（2014臨沂）如圖，在平面直角座標系中，拋物線與x軸交於點a（﹣1，0）和點b（1，0），直線y=2x﹣1與y軸交於點c，與拋物線交於點c、d．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點a到直線cd的距離；
（3）平移拋物線，使拋物線的頂點p在直線cd上，拋物線與直線cd的另乙個交點為q，點g在y軸正半軸上，當以g、p、q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的g點的座標．
8、如圖8，已知拋物線經過o(0,0)，a(4,0),b(3,)三點，鏈結ab，過點b作bc∥軸交該拋物線於點c.
（1） 求這條拋物線的函式關係式.
（2） 兩個動點p、q分別從o、a兩點同時出發,以每秒1個單位長度的速度運動. 其中，點p沿著線段0a向a點運動，點q沿著折線a→b→c的路線向c點運動. 設這兩個動點運動的時間為（秒) (0＜＜4)，△pqa的面積記為s.
① 求s與的函式關係式；
② 當為何值時，s有最大值，最大值是多少？並指出此時△pqa的形狀；
③ 是否存在這樣的值，使得△pqa是直角三角形?若存在，請直接寫出此時p、q兩點的座標；若不存在，請說明理由.
冪函式與二次函式
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二次函式6 二次函式的概念及特殊二次函式的影象
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