（一）知識歸納
1.一次函式：，當時，是增函式；當時，是減函式；
2..二次函式：
一般式：；對稱軸方程是x=-；頂點為（-，）；
兩點式：；對稱軸方程是x=與軸交點（x，0）（x，0）；
頂點式：；對稱軸方程是x=k；頂點為（k，h）；
①二次函式的單調性：
當時：(-）為增函式；（-）為減函式；
當時：（-）為增函式；(-）為減函式；
②二次函式求最值問題：首先要採用配方法，化為的形式，
有三個型別題型：(1)頂點固定，區間也固定。如：
(2)頂點含引數(即頂點變動)，區間固定，這時要討論頂點橫座標何時在區間之內，何時在區間之外。(3)頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的引數．③二次方程實數根的分布問題： 設實係數一元二次方程的兩根為
(二)練習題:
1.方程a2x2+ax-2=0 (|x|≤1)有解，則
a.|a|≥1b.|a|＞2 c.|a|≤1
2.已知函式f(x)=4x2-mx+5在區間［-2，+∞）上是增函式，則f(1)的範圍是
3.若函式f(x)=ax2+bx+c滿足f(4)=f(1),那麼
與f(2)的大小關係不能確定
4.若二次函式f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,則f(x)的表示式為
5.已知函式f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈r，a，b為常數，則方程f（ax+b）=0的解集為
6. 已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在區間［0，1］內有最大值-5，求a的值及函式表示式f(x).
7.設二次函式f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1.
（1）求實數a的取值範圍； （2）試比較f(0)f(1)-f(0)與的大小，並說明理由.
8.已知二次函式y=f(x)的圖象與x軸交於a，b兩點，且|ab|=2，它在y軸上的截距為4,又對任
意的x都有f(x+1)=f(1-x).（1）求二次函式的表示式；
（2）若二次函式的圖象都在直線l:y=x+c的下方，求c的取值範圍.
9.已知二次函式f（x）同時滿足條件：
（1）f（1+x）=f（1-x）；
（2）f（x）的最大值為15；
（3）f（x）=0的兩根的立方和等於17，求f（x）的解析式.
10.已知函式f(x)=|x2-2ax+b| (x∈r).給出四個命題：
①f(x)必是偶函式；②若f(0)=f(2),則f(x)的圖象必關於直線x=1對稱；③a2-b≤0，則f(x)在［a，+∞）上是增函式；④f(x)有最小值|a2-b|.
其中正確命題的序號是
11.已知a、b、c、d是不全為零的實數，函式f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax3+bx2+cx+d,方程f(x)=0有實數根，且f(x)=0的實數根都是g(f(x))=0的根，反之，g(f(x))=0的實數根都是f(x)=0的根.
（1）求d的值；（2）若a=0，求c的取值範圍.
12.若函式f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間（-∞，4］上是減函式，那麼實數a的取值範圍是
13.設函式f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關於x的方程f(x)=x的解的個數
為a.1b.2c.3d.4
14.對於任意k∈［-1，1］,函式f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恆大於零，則x的取值範圍是
或x＞3
15.已知二次函式f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則f（m+1）的值為
a.正數b.負數c.零 d.符號與a有關
16.已知函式f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若對於任一實數x,f（x）與g（x）的值至少有乙個為正數，則實數m的取值範圍是
a.（0，2） b.（0，8） c.（2，8） d.（-∞，0）
17.已知t為常數，函式y=|x2-2x-t|在區間［0，3］上的最大值為2，則t
18.設函式f(x)=lg(x2+ax-a-1),給出下述命題：
①f(x)有最小值；
②當a=0時，f(x)的值域為r；
③當a＞0時，f(x)在區間［2，+∞）上有反函式；
④若f(x)在區間［2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值範圍是a≥-4.
則其中正確的命題的序號是
19.已知二次函式f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x）的最大值是8，試確定此二次函式的解析式.
20.已知f（x）=x2+ax+3-a，若x∈［-2，2］時，f（x）≥0恆成立，求a的取值範圍.
在區間［0，1］上的最大值為2，求a的值.
22.設關於x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有兩個實根x1,x2.
（1）求(1+x1)(1+x2)的值；
（2）求證：x1＜-1且x2＜-1;
（3）若,試求a的最大值.
二次函式與一次函式結合題
一次函式與二次函式可能有乙個焦點或兩個焦點或沒有交點，對於兩個 1 求二次函式表示式時要填寫最終的一般式 2 由一般式變頂點式時，可通過兩個方法 方法一 通過定點座標公式直接代入頂點式中，有一點需要注意，x h 方法二 可通過配方法解決問題 1 如圖，將拋物線m1 向右平移3個單位，再向上平移3個單...
專題5一次函式
知識要點 1 平面直角座標系 1 平面內有公共原點且互相垂直的兩條數軸，構成平面直角座標系.在平面直角座標系內的點和有序實數對之間建立了 一對應的關係.2 不同位置點的座標的特徵 1 各象限內點的座標有如下特徵 點p x,y 在第一象限x 0，y 0 點p x,y 在第二象限x 0，y 0 點p x...
13 2一次函式 5
課題 第13章一次函式 主備人 曹智審核人 楊明時間 2011年月日 年級班姓名 學習目標 1 鞏固一次函式知識，靈活運用變數關係解決相關實際問題 2 有機地把各種數學模型通過函式統一起來使用，提高解決實際問題的能力 3 讓學生認識數學在現實生活中的意義，發展學生運用數學知識解決實際問題的能力 學習...