【知識要點】
1、平面直角座標系
1．平面內有公共原點且互相垂直的兩條數軸，構成平面直角座標系.在平面直角座標系內的點和有序實數對之間建立了—一對應的關係.
2．不同位置點的座標的特徵：
（1）各象限內點的座標有如下特徵：
點p（x, y）在第一象限x ＞0，y＞0；點p（x, y）在第二象限x＜0，y＞0；
點p（x, y）在第三象限x＜0，y＜0；點p（x, y）在第四象限x＞0，y＜0.
（2）座標軸上的點有如下特徵：
點p（x, y）在x軸上y為0，x為任意實數.
點p（x，y）在y軸上x為0，y為任意實數.
3．點p（x, y）座標的幾何意義：
（1）點p（x, y）到x軸的距離是| y |；（2）點p（x, y）到y袖的距離是| x |；
（3）點p（x, y）到原點的距離是
4．關於座標軸、原點對稱的點的座標的特徵：
（1）點p（a, b）關於x軸的對稱點是；
（2）點p（a, b）關於x軸的對稱點是；
（3）點p（a, b）關於原點的對稱點是；
2、一次函式
【典例分析】
一、位置座標
例1.（2013曲靖）在平面直角座標系中，將點p（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點p′的座標是（ ）
例2.（2013萊蕪）在平面直角座標系中，o為座標原點，點a的座標為（1，），m為座標軸上一點，且使得△moa為等腰三角形，則滿足條件的點m的個數為（ ）
例3.（2013聊城）如圖，在平面直角座標系中，一動點從原點o出發，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動乙個單位，得到點a1（0，1），a2（1，1），a3（1，0），a4（2，0），…那麼點a4n+1（n為自然數）的座標為用n表示）
二、函式相關
例4.（2013資陽）在函式y=中，自變數x的取值範圍是（ ）
我來試一試
1.（2013內江）函式y=中自變數x的取值範圍是
三、關於一次函影象與係數相關題型
例5.（2013鞍山 3分）在一次函式y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第象限．
我來試一試
1.（2013莆田 3分）如圖，一次函式y=（m﹣2）x﹣1的圖象經過
二、三、四象限，則m的取值範圍是（ ）
四、關於一次函式解析式及應用的相關題型
例6.（2013鄂州）甲、乙兩地相距300千公尺，一輛貨車和一輛轎車先後從甲地出發向乙地，如圖，線段oa表示貨車離甲地距離y（千公尺）與時間x（小時）之間的函式關係；折線bcd表示轎車離甲地距離y（千公尺）與x（小時）之間的函式關係．請根據圖象解答下列問題：
（1）轎車到達乙地後，貨車距乙地多少千公尺？
（2）求線段cd對應的函式解析式．
（3）轎車到達乙地後，馬上沿原路以cd段速度返回，求轎車從甲地出發後多長時間再與貨車相遇（結果精確到0.01）．
我來試一試
1.（2013**）張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千公尺，汽車出發前油箱有油25公升，途中加油若干公升，加油前、後汽車都以100千公尺/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩餘油量y（公升）與行駛時間t（小時）之間的關係如圖所示．以下說法錯誤的是（ ）
五、一次函式結合一元一次方程的相關應用題
例7.售價如表所示：
（1）若商場預計進貨款為3500元，則這兩種檯燈各購進多少盞？
（2）若商場規定b型檯燈的進貨數量不超過a型檯燈數量的3倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批檯燈時獲利最多？此時利潤為多少元？
我來試一試
1.（2013襄陽）某社群活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供社群居民免費借用．該社群附近a、b兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球**，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做**活動：
a超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；
b超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．
設在a超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為ya（元），在b超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yb（元）．請解答下列問題：
（1）分別寫出ya、yb與x之間的關係式；
（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更划算？
（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案．
【中考鏈結】
1.（2013陝西本題滿分8分）
「五一節」期間，申老師一家自駕遊去了離家170千公尺的某地.下面是他們離家的距離（千公尺）與汽車行駛時間（小時）之間的函式圖象.
（1）求他們出發半小時時，離家多少千公尺？
（2）求出ab段影象的函式表示式；
（3）他們出發2小時時，離目的地還有多少千公尺？
2.（2012陝西本題滿分8分）
科學研究發現，空氣含氧量（克/立方公尺）與海拔高度（公尺）之間近似地滿足一次函式關係．經測量，在海拔高度為0公尺的地方，空氣含氧量約為299克/立方公尺；在海拔高度為2000公尺的地方，空氣含氧量約為235克/立方公尺．
（1）求出與的函式表示式；
（2）已知某山的海拔高度為1200公尺，請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少？
3.（2023年陝西 21）
某蒜薹生產基地喜獲豐收收蒜薹200噸.經市場調查，可採用批發、零售、冷庫儲藏後銷售，並按這三種方式銷售，計畫每噸的售價及成本如下表：
若經過一段時間，蒜薹按計畫全部售出後獲得利潤為y（元）蒜薹x（噸），且零售是批發量的1/3.
(1)求y與x之間的函式關係；
(2)由於受條件限制經冷庫儲藏的蒜薹最多80噸，求該生產基地計畫全部售完蒜薹
4.（2023年陝西21）（本題滿分8分）
在一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨後返回．設汽車從甲地出發（h）時，汽車與甲地的距離為（km），與的函式關係如圖所示．
根據圖象資訊，解答下列問題：
（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；
（2）求返程中與之間的函式表示式；
（3）求這輛汽車從甲地出發4h時與甲地的距離．
【名校模擬】
1.（2023年西工大三模 3分）有兩段長度相等的河渠挖掘任務，分別交給甲乙兩個工程隊同時進行挖掘，如圖是反映所挖河渠長度y（公尺）與挖掘時間x（時）之間的關係的部分圖象．如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時後，施工速度增加7千公尺/時，結果兩隊同時完成了任務，則該河渠的長度為（ ）
2.（2013西工大 3分）（2012濰坊）若直線y=﹣2x﹣4與直線y=4x+b的交點在第三象限，則b的取值範圍是（ ）
3.（2011甘井子區模擬）在一條直線上依次有a、b、c三個港口，甲、乙兩船分別從a、b港口同時出發，勻速駛向c港．設甲船與b港的距離y1（km）與行駛時間x（h）的函式圖象如圖1所示，乙船與c港的距離y2（km）與x（h）的函式圖象如圖2所示．
（1）a、b兩港口間的距離為 30km；
（2）出發多少小時，甲、乙兩船與b港口的距離相等；
（3）若甲船、乙船、b港口的指揮部彼此之間距離小於20km時可以互相通話，求可以同時通話的時間為多少？
4.（2013西工大 12分）（2012北京）在平面直角座標系xoy中，對於任意兩點p1（x1，y1）與p2（x2，y2）的「非常距離」，給出如下定義：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點p1與點p2的「非常距離」為|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點p1與點p2的「非常距離」為|y1﹣y2|．
例如：點p1（1，2），點p2（3，5），因為|1﹣3|＜|2﹣5|，所以點p1與點p2的「非常距離」為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段p1q與線段p2q長度的較大值（點q為垂直於y軸的直線p1q與垂直於x軸的直線p2q交點）．
（1）已知點a（﹣，0），b為y軸上的乙個動點，
①若點a與點b的「非常距離」為2，寫出乙個滿足條件的點b的座標；
②直接寫出點a與點b的「非常距離」的最小值；
（2）已知c是直線y=x+3上的乙個動點，
①如圖2，點d的座標是（0，1），求點c與點d的「非常距離」的最小值及相應的點c的座標；
②如圖3，e是以原點o為圓心，1為半徑的圓上的乙個動點，求點c與點e的「非常距離」的最小值及相應的點e與點c的座標．
13 2一次函式 5
課題 第13章一次函式 主備人 曹智審核人 楊明時間 2011年月日 年級班姓名 學習目標 1 鞏固一次函式知識，靈活運用變數關係解決相關實際問題 2 有機地把各種數學模型通過函式統一起來使用，提高解決實際問題的能力 3 讓學生認識數學在現實生活中的意義，發展學生運用數學知識解決實際問題的能力 學習...
5 一次函式與二次函式
一 知識歸納 1.一次函式 當時，是增函式 當時，是減函式 2.二次函式 一般式 對稱軸方程是x 頂點為 兩點式 對稱軸方程是x 與軸交點 x，0 x，0 頂點式 對稱軸方程是x k 頂點為 k，h 二次函式的單調性 當時 為增函式 為減函式 當時 為增函式 為減函式 二次函式求最值問題 首先要採用...
專題13 一次函式的應用
中考專題複習13 一次函式的應用 考點1 圖象資訊 例1 2016大慶 由於持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1 萬m3 與乾旱持續時間x 天 的關係如圖中線段l1所示，針對這種乾旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2 萬m3 與時間x 天 的關係如圖中線段...