中考專題複習13 一次函式的應用
考點1：圖象資訊
例1 （2016大慶）由於持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與乾旱持續時間x（天）的關係如圖中線段l1所示，針對這種乾旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間x（天）的關係如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．
（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天）的函式關係式，並求當x=20時的水庫總蓄水量．
（2）求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x（天）的函式關係式（註明x的範圍），若總蓄水量不多於900萬m3為嚴重乾旱，直接寫出發生嚴重乾旱時x的範圍．
【點撥】題目的已知條件主要通過圖象形式給出，理解圖象，通過圖象獲取資訊，是解題的關鍵.利用待定係數法求一次函式的表示式，進而解決其它問題.
（1）根據兩點的座標求y1（萬m3）與時間x（天）的函式關係式，並把x=20代入計算；
（2）分兩種情況：①當0≤x≤20時，y=y1，②當20＜x≤60時，y=y1+y2；並計算分段函式中y≤900時對應的x的取值．
【解答】解：（1）設y1=kx+b，
把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：
解得，∴y1=﹣20x+1200
當x=20時，y1=﹣20×20+1200=800，
（2）設y2=kx+b，
把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：
解得，∴y2=25x﹣500，
當0≤x≤20時，y=﹣20x+1200，
當20＜x≤60時，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，
y≤900，則5x+700≤900，
x≤40，
當y1=900時，900=﹣20x+1200，
x=15，
∴發生嚴重乾旱時x的範圍為：15≤x≤40．
【對點練習】
1.2.
3.4.
5.考點2 最佳方案選擇
例2（2016臨沂）現代網際網路技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．小明計畫給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．
（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函式關係式；
（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？
【點撥】本題考查了一次函式的應用、解一元一次不等式以及解一元一次方程.根據數量關係，用「直譯」的方法列出函式關係式,這是解題的關鍵；其次本題還結合應用了一元一次不等式,一元一次方程．
【解答】解：（1）由題意知：
當0＜x≤1時，y甲=22x；
當x＞1時，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．
y乙=16x+3．
（2）①當0＜x≤1時，
令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，
解得：0＜x＜；
令y甲=y乙，即22x=16x+3，
解得：x=；
令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，
解得：＜x≤1．
②x＞1時，
令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，
解得：x＞4；
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，
解得：x=4；
令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，
解得：0＜x＜4．
綜上可知：當＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；
當x=4或x=時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；
當0＜x＜或x＞4時，選甲快遞公司省錢．
【對點練習】
1.2.（2015河南）某旅遊館普通票價20元/張，暑假為了**，新推出兩種優惠卡：
①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費．
②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元．
暑假普通票正常**，兩種優惠卡僅限暑假使用，不限次數．設游泳x次時，所需總費用為y元
（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函式關係式；
（2）在同一座標系中，若三種消費方式對應的函式圖象如圖所示，請求出點a、b、c的座標；
（3）請根據函式圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．
考點3 最佳方案設計
例3 「世界那麼大，我想去看看」一句話紅遍網路，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風車行經營的a型車2023年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造公升級後a型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的a型車數量相同，則今年6月份a型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%。⑴求今年6月份a型車每輛銷售價多少元(用列方程的方法解答)
⑵該車行計畫7月份新進一批a型車和b型車共50輛，且b型車的進貨數量不超過a型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？a、b兩種型號車的進貨和銷售**如下表：
【點撥】這是中考中常考的題型，題目綜合性較強，考察知識點較多.（1）此類題經常同時結合考察分式方程的應用，二元一次方程組的應用；（2）此類題首先要根據題意構建一次函式；然後抓住條件中的不等關係或隱含條件，用不等式（組）確定自變數的取值範圍；最後用列舉法（可選方案較少時）或通過一次函式增減性寫出一次函式的最值，設計出最佳方案.
【解答】
⑴設去年a型車每輛x元，那麼今年每輛(x＋400)元，
根據題意得：，
解之得，經檢驗，是方程的解答：今年a型車每輛2000元.
⑵設今年7月份進a型車m輛，則b型車(50－m)輛，獲得的總利潤為y元，
根據題意得：
解之得m≥
根據題意得：總利潤
∵-100＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當時，可以獲得最大利潤.
答：進貨方案是a型車17輛，b型車33輛.
【對點練習】
1.2.
3.1.
2.3.
4.（2016重慶）為增強學生體質，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練．在一次女子800公尺耐力測試中，小靜和小茜在校園內200公尺的環形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程s（公尺）與所用的時間t（秒）之間的函式圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑後的第秒．
5.6．為慶祝商都正式營業，商都推出了兩種購物方案．方案一：非會員購物所有商品**可獲九五折優惠，方案二：如交納300元會費成為該商都會員，則所有商品**可獲九折優惠．
(1)以x(元)表示商品**，y(元)表示支出金額，分別寫出兩種購物方案中y關於x的函式解析式；
(2)若某人計畫在商都購買**為5 880元的電視機一台，請分析選擇哪種方案更省錢？
7.(2014·綿陽)綿州大劇院舉行專場**會，**票每張20元，學生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業餘文化生活，劇院制定了兩種優惠方案，方案一：購買一張**票贈送一張學生票；方案二：
按總價的90%付款，某校有4名老師與若干名(不少於4人)學生聽**會．
(1)設學生人數為x(人)，付款總金額為y(元)，分別建立兩種優惠方案中y與x的函式關係式；
(2)請計算並確定出最節省費用的購票方案．
8.(2016昆明)
9.10.（2016衡陽）為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現需通過a港口、b港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：
（1）設從甲倉庫運送到a港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函式關係式，並寫出x的取值範圍；
（2）求出最低費用，並說明費用最低時的調配方案．
11.某校運動會需購買a，b兩種獎品．若購買a種獎品3件和b種獎品2件，共需60元；若購買a種獎品5件和b種獎品3件，共需95元．
(1)求a，b兩種獎品單價各是多少元？
(2)學校計畫購買a，b兩種獎品共100件，購買費用不超過1 150元，且a種獎品的數量不大於b種獎品數量的3倍．設購買a種獎品m件，購買費用為w元，寫出w(元)與m(件)之間的函式關係式，求出自變數m的取值範圍，並確定最少費用是多少．
一次函式影象 一次函式的應用練習
1 下列函式中，圖象經過原點的是 a y 3x b y 1 2x c y d y x2 1 2 直線y x 1不經過的象限是 a 第一象限 b 第 二 象限 c 第三象限 d 第四象限 3.若一次函式y m 3 x 5的函式值y隨的增大而增大，則 abc d 4.如果乙個正比例函式的圖象經過點a 3...
一次函式的應用
班級姓名 1 某市為鼓勵居民節約用水和加強對節水的管理，制定了以下每月每戶用水的收費標準 若用水量不超過8立方公尺，每立方公尺收費0.8元,並加收每立方公尺0.2元的汙水處理費 用水量超過8立方公尺時，在 的基礎上,超過8立方公尺的部分,按每立方公尺收費1.6元,並加收每立方公尺0.4元的汙水處理費...
一次函式的應用
1.2012黃岡 某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地後缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇 已知貨車的速度為60千公尺 時，兩車之間的距離y 千公尺 與貨車行駛時間x 小時 之間的函式圖象如圖所示，現有以下4個結...