一、填空：(每空3分，共24分)
1．二次函式的圖象經過三個定點（2，0），（3，0），（0，-1），則它的解析式為________，該圖象的頂點座標為
2．拋物線y=x2-4x+11的對稱軸是直線________，頂點座標為________．
3．如果拋物線y=-x2+（m+2）x+m的對稱軸為直線x=，則m的值為
4．將拋物線y＝x2向左平移4個單位後，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是
5．如圖，一小孩將乙隻皮球從a處丟擲去，它所經過的路線是某個二次函式圖象的一部分，如果他的出手處a距地面的距離oa為1 m，球路的最高點b(8，9)，則這個二次函式的表示式為______.
6．開口向下的拋物線y=a（x+1）（x-4）與x軸交於a、b兩點，與y軸交於點c．若∠acb=90°，則a的值為________． y
baxo
5圖二、選擇題：(7～12單選，每題3分，13～15為多選，每題4分，共30分)
7．在同一直角座標系內，函式y=ax2+bx與y=（b≠0）的圖象大致為（ ）
8．給出下列四個函式：y=-2x，y=2x-1，y=（x>0），y=-x2+3（x>0），其中y隨x的增大而減小的函式有（ ）
a．3個 b．2個 c．1個 d．0個
9．若二次函式y=x2－2x+c圖象的頂點在x軸上，則c等於（ ）
a.－1b.1cd.2
10、把二次函式的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應的二次函式關係式是（ ）
（a）; （b）;
（c） （d）
11、.已知二次函式y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，則k的值是（ ）
abcd.－
12從一張矩形紙片abcd的較短邊ad上找一點e，過這點剪下兩個半圓，它們的直徑分別是ae、de，要使剪下的兩個半圓的面積和最小，點e應選在（ ）
a．邊ad的中點外 b．邊ad的處 c．邊ad的處 d．邊ad的處
13、關於二次函式y=ax2+bx+c的圖象有下列命題，其中是假命題的是（ ）
a、c=0時，函式的圖象經過原點 b、b=0時，函式的圖象關於y軸對稱
c、數的圖象最高點的縱座標是 d、c>0且函式的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根
14、y=ax2+bx+c的圖象如圖，oa=oc，則（ ）
（a） ac+1=b; b、a＞0,bc＞0 c、＞0 d、a+b+c＜0
15、如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3,那麼c的值等於（ ）
a、8 b、14、c、15、d、16
三、解答題：(66分)
16、(6分)如圖，△oab是邊長為2的等邊三角形，直線x=t截這個三角形所得位於直線左方的圖形面積為y．
（1）寫出以自變數為t的函式y的解析式；（2）畫出（1）中函式y的圖象．
y17、(8分)拋物線y= -x+ ( m 一 l ）與y軸交於（ 0 , 3 ）點．
( 1 ）求出 m 的值並畫出這條拋物線；
( 2 ）求它與 x 軸的交點和拋物線頂點的座標x
( 3 ) x 取什麼值時，拋物線在x軸上方o
( 4 )x取什麼值時，y的值隨 x 值的增大而減小？
18、(9分)已知一次函式y=ax+b的圖象上有兩點a、b，它們的橫座標分別是3，－1，若二次函式y=x2的圖象經過a、b兩點.
(1)請求出一次函式的表示式;
(2)設二次函式的頂點為c，求△abc的面積.
19．(9分)a公司推出一種高效環保洗滌用品，年初上市後，公司經歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函式圖象刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關係（即前t個月的利潤總和s與t之間的關係）．
（1）由已知圖象上的三點座標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函式關係式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；
（3）求第8個月公司所獲利潤多少萬元？
20、（9分)某商場試銷一種成本為60元/件的t恤，規定試銷期間單價不低於成本單價，又獲利不得高於40%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次函式y=kx+b，且x=70時，y=50；x=80時，y=40．
（1）求一次函式y=kx+b的表示式；
（2）若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關係式；銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
21、(11分)拋物線y＝－x2＋x－2與x軸相交於點a、b，與y軸相交於點c．
（1）求證：△aoc∽△cob；
（2）過點c作cd∥x軸交拋物線於點d．若點p**段ab上以每秒1個單位的速度由a向b運動，同時點q**段cd上也以每秒1個單位的速度由d向c運動，則經過幾秒後，pq＝ac．
22、(14分)如圖拋物線y＝，x軸於a、b兩點，交y軸於點c，頂點為d。
1）求a、b、c的座標。
2）把△abc繞ab的中點m旋轉180°，得到四邊形aebc：
①求e點座標。
②試判斷四邊形aebc的形狀，並說明理由。
3）試探索：在直線bc上是否存在一點p，使得△pad的
周長最小，若存在，請求出p點的座標；若不存在，請說明理由？
二次函式練習題
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