.函式的單調性
(1)設那麼
上是增函式；
上是減函式.
(2)設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式.
注：如果函式和都是減函式,則在公共定義域內,和函式也是減函式;如果函式和在其對應的定義域上都是減函式,則復合函式是增函式.
奇偶函式的圖象特徵
奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱;反過來，如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函式是奇函式；如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼這個函式是偶函式．
注：若函式是偶函式，則；若函式是偶函式，則.
注：對於函式(),恆成立,則函式的對稱軸是函式;兩個函式與的圖象關於直線對稱.
注：若,則函式的圖象關於點對稱;若,則函式為週期為的週期函式.
多項式函式的奇偶性
多項式函式是奇函式的偶次項(即奇數項)的係數全為零.
多項式函式是偶函式的奇次項(即偶數項)的係數全為零.
23.函式的圖象的對稱性
(1)函式的圖象關於直線對稱
.(2)函式的圖象關於直線對稱
.兩個函式圖象的對稱性
(1)函式與函式的圖象關於直線(即軸)對稱.
(2)函式與函式的圖象關於直線對稱.
(3)函式和的圖象關於直線y=x對稱.
25.若將函式的圖象右移、上移個單位，得到函式的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.
互為反函式的兩個函式的關係
.27.若函式存在反函式,則其反函式為,並不是,而函式是的反函式.
幾個常見的函式方程
(1)正比例函式,.
(2)指數函式,.
(3)對數函式,.
(4)冪函式,.
(5)余弦函式,正弦函式，，
. 幾個函式方程的週期(約定a>0)
（1），則的週期t=a；
（2），
或，或,
或,則的週期t=2a；
(3)，則的週期t=3a；
(4)且，則的週期t=4a；
(5),則的週期t=5a；
(6)，則的週期t=6a.
分數指數冪
(1)（，且）.
(2)（，且）.
根式的性質
（1）.
（2）當為奇數時，；
當為偶數時，.
有理指數冪的運算性質
(1).
(2).
(3).
注：若a＞0，p是乙個無理數，則ap表示乙個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質，對於無理數指數冪都適用.
33.指數式與對數式的互化式
.34.對數的換底公式
(,且, ,且,).
推論 (,且, ,且, ,).
對數的四則運算法則
若a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，則
(1);
(2);
(3).
注：設函式,記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對於的情形,需要單獨檢驗.
對數換底不等式及其推論
若, , , ,則函式
(1)當時,在和上為增函式.
(2)(2)當時,在和上為減函式.
推論:設，，，且，則
（1）.
（2）.
導數知識點
知識要點
1.導數的幾何意義：
函式在點處的導數的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點p處的切線的斜率是，切線方程為
2． 導數的四則運算法則：
（為常數）
3.函式單調性：
⑴函式單調性的判定方法：設函式在某個區間內可導，
如果＞0，則為增函式；
如果＜0，則為減函式.
⑵常數的判定方法；
如果函式在區間內恒有=0，則為常數.
4. 極值的判別方法：（極值是在附近所有的點，都有＜，則是函式的極大值，極小值同理）
當函式在點處連續時，
①如果在附近的左側＞0，右側＜0，那麼是極大值；
②如果在附近的左側＜0，右側＞0，那麼是極小值.
也就是說是極值點的充分條件是點兩側導數異號，而不是=0①. 此外，函式不可導的點也可能是函式的極值點②. 當然，極值是乙個區域性概念，極值點的大小關係是不確定的，即有可能極大值比極小值小（函式在某一點附近的點不同）.
注①： 若點是可導函式的極值點，則=0. 但反過來不一定成立. 對於可導函式，其一點是極值點的必要條件是若函式在該點可導，則導數值為零.
例如：函式，使=0，但不是極值點.
②例如：函式，在點處不可導，但點是函式的極小值點.
5. 極值與最值區別：極值是在區域性對函式值進行比較，最值是在整體區間上對函式值進行比較.
6. 幾種常見的函式導數：
i.（為常數
ii函式練習試題
1.（2010全國卷ⅰ理）函式的定義域為r，若與都是奇函式，則
a.是偶函式b.是奇函式
cd.是奇函式
2.（2010浙江文）若函式，則下列結論正確的是（ ）
a.，在上是增函式
b.，在上是減函式
c.，是偶函式
d.，是奇函式
3. (2010山東卷理)函式的影象大致為
4.（2009安徽卷理）設＜b,函式的影象可能是
5.(2009山東卷文)已知定義在r上的奇函式，滿足,且在區間[0,2]上是增函式,則
ab.cd.
6.（2009陝西卷文）定義在r上的偶函式滿足：對任意的，有.則
(ab.
cd.7.（2009遼寧卷文）已知偶函式在區間單調增加，則滿足＜的x 取值範圍是( )
（a）（，） b.［，） c.（，） d.［，）
8.（2009天津卷理）已知函式若則實數
的取值範圍是( )
a b c d
9.（2009全國卷ⅱ文）設則（ ）
（a） （b） （c） （d）
10.（2009四川卷文）已知函式是定義在實數集r上的不恒為零的偶函式，且對任意實數都有，則的值是( )
a. 0bc. 1d.
11. 與拋物線相切於座標原點的最大的圓的方程為
（a） （b）
（cd）
12.（2009重慶卷文）把函式的影象向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度後得到影象．若對任意的，曲線與至多只有乙個交點，則的最小值為（ ）
a． b． c． d．
13.（2009重慶卷理）若是奇函式，則
14.(2009山東卷理)已知定義在r上的奇函式，滿足,且在區間[0,2]上是增函式,若方程f(x)=m(m>0)在區間上有四個不同的根,則
15.（2009四川卷）設是已知平面上所有向量的集合，對於對映，記的象為。若對映滿足：對所有及任意實數都有，則稱為平面上的線性變換。現有下列命題：
①設是平面上的線性變換，，則
②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；
③對，則是平面上的線性變換；
④設是平面上的線性變換，，則對任意實數均有。
其中的真命題是寫出所有真命題的編號）
16．已知函式的定義域為，部分對應值如下表，
的導函式的圖象如圖所示．
下列關於函式的命題：
① 函式是週期函式；
② 函式在是減函式；
③ 如果當時，的最大值是2，那麼的最大值為4；
④ 當時，函式有4個零點．
其中真命題有 ▲ ．
17．已知是定義在［－1，1］上的奇函式且，當、［－1，1］，且時，有，若對所有、恆成立，則實數m的取值範圍是
18．（本小題滿分12分）
設 （i）求在上的最小值；
（ii）設曲線在點的切線方程為；求的值。
19.（本小題滿分12分）設是定義在實數集r上的奇函式，當時，.
（ⅰ）求的解析式，並解不等式；
（ⅱ）設，若對任意，總存在，使，求實數的取值範圍．
20.(本小題滿分12分)
已知二次函式滿足,且關於的方程的
兩個實數根分別在區間內.
(ⅰ)求實數的取值範圍；
(ⅱ)若函式在區間上具有單調性,求實數的取值範圍.
2014屆高考數學專題複習導數及其應用
1、若函式有大於零的極值點；則（ ）
2、已知函式，，若在上至少存在點，使得
成立；求實數的取值範圍。
20．（本小題滿分12分）已知是函式的乙個極值點
⑴求；⑵求函式的單調區間；
⑶若直線與函式的影象有個交點，求的取值範圍
20．（本小題滿分12分）
已知是二次函式，是它的導函式，且對任意的，恆成立．
(ⅰ)求的解析表示式；
(ⅱ)設，曲線：在點處的切線為，與座標軸圍成的三角形面積為．求的最小值．
21.（本大題滿分12分）已知函式，，其中是的導函式
⑴對滿足的一切的值，都有，求實數的取值範圍；
⑵設，當實數在什麼範圍內變化時，函式的圖象與直線只有乙個公共點
20．（本小題滿分12分）已知函式的圖象在與軸交點處的切線方程是
⑴求函式的解析式；
⑵設函式，若的極值存在，求實數的取值範圍以及函式取得極值時對應的自變數的值
21．（本小題滿分12分）已知函式，設曲線在點處的切線與軸的交點為（），其中為正實數
⑴用表示
⑵證明：對一切正整數，的充要條件是
⑶若，記，證明數列成等比數列，並求數列的通項公式
21、已知函式，其中為
引數，且；
（1）當時，判斷函式是否有極值；
（2）要使函式的極小值大於零，求引數的取值範圍；
（3）若對（2）中所求的取值範圍內的任意引數，函式
在區間內都是增函式，求實數的取值範圍。
20．（本小題滿分12分）
設（i）若函式在區間（1，4）內單調遞減，求a的取值範圍；
（ii）若函式處取得極小值是1，求a的值，並說明在區間（1，4）內函式的單調性．
20(本小題滿分12分)
已知定義在r上的奇函式且時，取得極小值.
(i )求，的解析式；
(ii)求的單調區間；
(iii)當時，函式影象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？證明你的結論.
22.(本小題滿分14分)
已知函式.
高中數學函式知識點梳理
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