高一必修一函式知識點(12.1)
〖1.1〗指數函式
(1)根式的概念
①叫做根式,這裡叫做根指數,叫做被開方數.
②當為奇數時,為任意實數;當為偶數時,緣由:|x|符號所致,.
③根式的性質:;當為奇數時,;當為偶數時, .
(2)分數指數冪的概念
①正數的正分數指數冪的意義是:且.0的正分數指數冪等於0.
②正數的負分數指數冪的意義是:且.0的負分數指數冪沒有意義. 注意口訣:底數取倒數,指數取相反數.
(3)分數指數冪的運算性質
① ② ③
(4)指數函式
例:比較
〖1.2〗對數函式
(1)對數的定義
①若,則叫做以為底的對數,記作,其中叫做底數,叫做真數.
②對數式與指數式的互化:.
(2)常用對數與自然對數:常用對數:,即;自然對數:,即(其中…).
(3)幾個重要的對數恒等式: ,,.
(4)對數的運算性質如果,那麼
①加法減法:
③數乘: ④
⑤ ⑥換底公式:
(5)對數函式
(6) 反函式的求法
①確定反函式的定義域,即原函式的值域;②從原函式式中反解出;
③將改寫成,並註明反函式的定義域.
(7)反函式的性質
①原函式與反函式的圖象關於直線對稱.
即,若在原函式的圖象上,則在反函式的圖象上.
②函式的定義域、值域分別是其反函式的值域、定義域.
〖1.3〗冪函式
(1)冪函式的圖象(需要知道x=,1,2,3與y=的影象)
(2)冪函式的性質
①圖象分布:冪函式圖象分布在第
一、二、三象限,第四象限無圖象.
②過定點:圖象都通過點.
〖1.4〗二次函式
(1)二次函式解析式的三種形式
①一般式:
②頂點式:
③兩根式:
(2)求二次函式解析式的方法
①已知三個點座標時,宜用一般式.
②已知拋物線的頂點座標或與對稱軸有關或與最大(小)值有關時,常使用頂點式.
③若已知拋物線與軸有兩個交點,且橫線座標已知時,選用兩根式求更方便.
(3)二次函式圖象的性質
①二次函式的圖象是一條拋物線,對稱軸方程為頂點座標是
②在二次函式中
當時,圖象與軸有個交點.
當時,圖象與軸有1個交點.
當時,圖象與軸有沒有交點.
③當時,拋物線開口向上,函式在上遞減,在上遞增,當時,f(x)min
當時,拋物線開口向下,函式在上遞增,在上遞減,當時,f(x)max
(4)一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布是二次函式中的重要內容,這部分知識在初中代數中雖有所涉及,但尚不夠系統和完整,且解決的方法偏重於二次方程根的判別式和根與係數關係定理(韋達定理)的運用,下面結合二次函式圖象的性質,系統地來分析一元二次方程實根的分布.
設一元二次方程的兩實根為,且.令,從以下四個方面來分析此類問題:①開口方向: ②對稱軸位置: ③判別式: ④端點函式值符號.
①k<x1≤x2
②x1≤x2<k
③x1<k<x2 af(k)<0
④k1<x1≤x2<k2
⑤有且僅有乙個根x1(或x2)滿足k1<x1(或x2)<k2 f(k1)f(k2)0,並同時考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合
一元二次方程根與係數關係
知識要點
1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數,a≠0)的求根公式:
2. 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根是x1、x2,那麼
基礎過關:
1. 已知、是方程2x2+3x-4=0的兩個根,則
(+1)( +1
2. 以2和3為根的一元二次方程(二次項係數為1)是
3. 已知一元二次方程的兩根之和為5,兩根之積為6,則這個方程為
4. 若方程x2-4x+m=0與x2-x-2m=0有乙個根相同,則m
5. 已知方程x2-mx+2=0的兩根互為相反數,則m
6. 關於x的方程2x2-3x+m=0,當時,方程有兩個正數根;當m時,方程有乙個正根,乙個負根;當m時,方程有乙個根為0。
7. 關於x的方程x2-ax-3=0有乙個根是1,則a另乙個根是
8. 以-3,-2為根的一元二次方程為
9. 已知方程5+ mx -10=0的一根是-5,求方程的另一根及m的值。
高一必修一基本初等函式知識點總結歸納
高一必修一函式知識點 12.1 1.1 指數函式 1 根式的概念 叫做根式,這裡叫做根指數,叫做被開方數 當為奇數時,為任意實數 當為偶數時,根式的性質 當為奇數時,當為偶數時,2 分數指數冪的概念 正數的正分數指數冪的意義是 且 0的正分數指數冪等於0 正數的負分數指數冪的意義是 且 0的負分數指...
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基本初等函式知識點
必修一 基本初等函式知識點 知識點 一 指數函式 一 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 一般地,如果,那麼叫做的次方根,其中 1,且 負數沒有偶次方根 0的任何次方根都是0,記作。當是奇數時,當是偶數時,2 分數指數冪 正數的分數指數冪的意義,規定 0的正分數指數冪等於0,0的負分數指數冪沒有意義...