高中數學函式知識點總結
1. 對於集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的「確定性、互異性、無序性」。
中元素各表示什麼？
2 進行集合的交、並、補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況
3. 注意下列性質：
（3）德摩根定律：
4.用補集思想解決問題（排除法、間接法）
的取值範圍。
5、熟悉命題的幾種形式、
命題的四種形式及其相互關係是什麼？
（互為逆否關係的命題是等價命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
6、熟悉充要條件的性質（高考經常考）
滿足條件，滿足條件，
若則是的充分非必要條件；
若則是的必要非充分條件；
若則是的充要條件；
若則是的既非充分又非必要條件；
7. 對對映的概念了解嗎？對映f：a→b，是否注意到a中元素的任意性和b中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成對映？
（一對一，多對一，允許b中有元素無原象。）
注意對映個數的求法。如集合a中有m個元素，集合b中有n個元素，則從a到b的對映個數有nm個。
如：若，；問：到的對映有個，到的對映有個；
8. 函式的三要素是什麼？如何比較兩個函式是否相同？
（定義域、對應法則、值域）
相同函式的判斷方法：①表示式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
9. 求函式的定義域有哪些常見型別？
函式定義域求法：
● 分式中的分母不為零；
● 偶次方根下的數（或式）大於或等於零；
● 指數式的底數大於零且不等於一；
● 對數式的底數大於零且不等於一，真數大於零。
● 正切函式
● 餘切函式
10. 如何求復合函式的定義域？
義域是復合函式定義域的求法：已知的定義域為，求的定義域，可由解出x的範圍，即為的定義域。
例若函式的定義域為，則的定義域為
11、函式值域的求法
1、直接觀察法
對於一些比較簡單的函式，其值域可通過觀察得到。
例求函式y=的值域
2、配方法
配方法是求二次函式值域最基本的方法之一。
例、求函式y=-2x+5，x [-1，2]的值域。
3、判別式法
對二次函式或者分式函式（分子或分母中有乙個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其他方法進行化簡，不必拘泥在判別式上面
下面，我把這一型別的詳細寫出來，希望大家能夠看懂
4、反函式法
直接求函式的值域困難時，可以通過求其原函式的定義域來確定原函式的值域。
例求函式y=值域。
5、函式有界性法
直接求函式的值域困難時，可以利用已學過函式的有界性，來確定函式的值域。我們所說的單調性，最常用的就是三角函式的單調性。
例求函式y=，，的值域。
6、函式單調性法
通常和導數結合，是最近高考考的較多的乙個內容
例求函式y=（2≤x≤10）的值域
7、換元法
通過簡單的換元把乙個函式變為簡單函式，其題型特徵是函式解析式含有根式或三角
函式公式模型。換元法是數學方法中幾種最主要方法之一，在求函式的值域中同樣發
揮作用。
例求函式y=x+的值域。
8 數形結合法
其題型是函式解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這
類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目了然，賞心悅目。
例：已知點p（x.y）在圓x2+y2=1上，
例求函式y=+的值域。
解：原函式可化簡得：y=∣x-2∣+∣x+8∣
上式可以看成數軸上點p（x）到定點a（2），b（-8）間的距離之和。
由上圖可知：當點p**段ab上時，
y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣ab∣=10_
當點p**段ab的延長線或反向延長線上時，
y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣ab∣=10_
故所求函式的值域為：[10，+∞）
例求函式y=+的值域
解：原函式可變形為：y=+_
_上式可看成x軸上的點p（x，0）到兩定點a（3，2），b（-2_，-1_）的距離之和，
由圖可知當點p為線段與x軸的交點時y=∣ab∣=_=，
故所求函式的值域為[，+∞）。
9 、不等式法
利用基本不等式a+b≥2，a+b+c≥3（a，b，c∈），求函式的最值，其題型特徵解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。
例：倒數法
有時，直接看不出函式的值域時，把它倒過來之後，你會發現另一番境況
例求函式y=的值域
12. 反函式存在的條件是什麼？
（一一對應函式）
求反函式的步驟掌握了嗎？
（①反解x；②互換x、y；③註明定義域）
在更多時候，反函式的求法只是在選擇題中出現，這就為我們這些喜歡偷懶的人提供了大方便。請看這個例題：
函式的反函式是（ b ）
a．y=x2－2x+2(x<1) b．y=x2－2x+2(x≥1)
c．y=x2－2x (x<1) d．y=x2－2x (x≥1)
13. 反函式的性質有哪些？
反函式性質：
1、 反函式的定義域是原函式的值域 （可擴充套件為反函式中的x對應原函式中的y）
2、 反函式的值域是原函式的定義域（可擴充套件為反函式中的y對應原函式中的x）
3、 反函式的影象和原函式關於直線=x對稱（難怪點（x,y）和點（y，x）關於直線y=x對稱
①互為反函式的圖象關於直線y＝x對稱；
②儲存了原來函式的單調性、奇函式性；
由反函式的性質，可以快速的解出很多比較麻煩的題目，如
已知函式，則方程的解1
14 . 如何用定義證明函式的單調性？
（取值、作差、判正負）
判斷函式單調性的方法有三種：
(1)定義法：
根據定義，設任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之間的大小關係
可以變形為求的正負號或者與1的關係
(2)復合函式單調性：
∴……）
15. 如何利用導數判斷函式的單調性？
值是（ ）
a. 0b. 1c. 2d. 3
∴a的最大值為3）
16. 函式奇偶性
判斷函式奇偶性的方法
一、 定義域法
乙個函式是奇（偶）函式，其定義域必關於原點對稱，它是函式為奇（偶）函式的必要條件.若函式的定義域不關於原點對稱，則函式為非奇非偶函式.
.二、 奇偶函式定義法
在給定函式的定義域關於原點對稱的前提下，計算，然後根據函式的奇偶性的定義判斷其奇偶性.
三、 復合函式奇偶性
17. 你熟悉週期函式的定義嗎？
函式，t是乙個週期。）
同時可能也會遇到這種樣子：f(x)=f(2a-x),或者說f(a-x)=f(a+x).其實這都是說同樣乙個意思：
函式f(x)關於直線對稱， 對稱軸可以由括號內的2個數字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者說f(a-x)=f(a+x)就都表示函式關於直線x=a對稱。
18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？
聯想點（x,y）,(-x,y)
聯想點（x,y）,(x,-y)
聯想點（x,y）,(-x,-y)
聯想點（x,y）,(y,x)
聯想點（x,y）,(2a-x,y)
聯想點（x,y）,(2a-x,0)
注意如下「翻摺」變換：
19. 如何解抽象函式問題？
（賦值法、結構變換法）
（對於這種抽象函式的題目，其實簡單得都可以直接用死記了
1、 代y=x，
2、 令x=0或1來求出f(0)或f(1)
3、 求奇偶性，令y=—x；求單調性：令x+y=x1
例1已知函式f（x）對任意實數x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且當x>0時，f(x)>0，f(－1)＝ －2求f(x)在區間[－2,1]上的值域.
分析：先證明函式f（x）在r上是增函式（注意到f（x2）＝f[（x2－x1）＋x1]＝f（x2－x1）＋f（x1））；再根據區間求其值域.
例2已知函式f（x）對任意實數x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且當x>0時，f(x)>2，f(3)＝ 5，求不等式 f（a2－2a－2）<3的解.
分析：先證明函式f（x）在r上是增函式（仿例1）；再求出f（1）＝3；最後脫去函式符號.
例3已知函式f（x）對任意實數x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，當0≤x＜1時，f（x）∈[0，1].
（1） 判斷f（x）的奇偶性；
（2） 判斷f（x）在[0，＋∞]上的單調性，並給出證明；
（3） 若a≥0且f（a＋1）≤，求a的取值範圍.
分析：（1）令y＝－1；
（2）利用f（x1）＝f（·x2）＝f（）f（x2）；
（3）0≤a≤2.
例4設f（x）是定義在（0，＋∞）上的單調增函式，滿足f（x·y）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求：
（1） f（1）；
（2） 若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值範圍.
分析：（1）利用3＝1×3；
（2）利用函式的單調性和已知關係式.
高中函式知識點總結
函式知識要點 一 本章知識網路結構 二 知識回顧 一 對映與函式 1.對映與一一對映 2.函式 函式三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定後，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函式才是同一函式.3.反函式 反函式的定義 設函式 ...
高中函式知識點
1.函式的單調性.1 設，若，則上是增函式 等價形式 或 2 設，若，則上是減函式.等價形式 或 結論 1 2 若是增函式，則是減函式，也是減函式.反之 若是減函式，則是增函式，是增函式.2.函式的奇偶性.注意 函式具有奇偶性的前提是定義域關於原點對稱 代數意義 若，則是奇函式 若，則是偶函式.幾何...
高中地理必修一知識點總結整理版
地理必修i複習提綱 第一章宇宙中的地球 1.1地球的宇宙環境 天體系統 天體之間因萬有引力相互吸引和相互繞轉形成天體系統。結構層次 略 可見宇宙 也稱為 已知宇宙 是指人類已經觀測到的有限宇宙，半徑約為140億光年。地球存在生命的條件 外部條件 穩定的太陽光照 大 小行星各行其道，使地球處於比較安全...